3角恒等变换知识总结

1、三角恒等变换知识点汇总报告一、基本内容串讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin （、：.二 I） =si n ： cos 1-：,二 cos： si nF；; cos（、：二 l：） = cos： cos ： + si n ： sin :;对其变形：a + B （ a p ）（ ap ），有时应用该公式比较方便。tan（二）口二倍角的正弦、余弦、正切公式如下:sin 2： -sin: cos： . cos2： -cos2： - si n2： - 2cos2 ： -1=12si n2：丄 c2ta natan 22 .1 -tan a要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角一降次，降角一

2、升次）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，cos2, sin2 = cos2 这两个形式常用。- 2.辅助角公式：sinx，cosx = ：运sin x;一3sin x _cosx =2sin ix士一I 4丿I 6丿asin x bcosx = - a2 b2 sin x 亠 i.简单的三角恒等变换2()()()()变换对象: 变换目标: 变换依据: 变换思路:角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。.常用知识点:()基本恒

3、等式：sin2 ：cos2=1,竺 tan（注意变形使用，尤其的灵活应用，求函cos 口()()数值时注意角的范围）。三角形中的角：ABC*，sinA = sin（B C）,cosA 二-cos（B C）。向量的数量积：芷=；彳b；cos（a,b），aLb 二x2 yiy2 , a _ b 二 x2 yiy2 =0 a/b二 y2 _x2yi = 0。、考点阐述考点两角和与差的正弦、余弦、正切公式、sin20：cos40： cos20sin 40的值等于（）4、若 tan ： - 3， tan，则 tan（：; ）等于（）3、若:,则（1-ta n：）（1-ta nJ 的值是.4、(1 tan

4、l )(1 tan 2 )(1 tan3 川 1(1 tan44 )(1 tan45 )=考点二倍角的正弦、余弦、正切公式的值等于（）（提示：构造分子分母）5 5、cos20；cos40；cos60；cos80* =()已知:A ：2二，且 cos A =?，那么 sin2A 等于（）2 5考点运用相关公式进行简单的三角恒等变换、已知 tan（很亠 9） = 2,tan（） 口54411、已知 sin j sin ,cosj 1 cos,贝U cos（:厂 l-）值等于（）23、函数 f （x）二 cos2（x -一）sin2（x ） -1 是（） 12 （）周期为2二的奇函数（）周期为2二的

5、偶函数（）周期为二的奇函数*1-TT-,则tan（ ）的值等于（）4412（）周期为二的偶函数、常见题型及解题技巧（另外汇总报告）（一）关于辅助角公式：asin x bcosxa2 b2 sin x 亠i.ohr其中cos,sin（可以通过. a2 b2来判断最大最小值）Ja2+b2Ja2 +b2如：.若方程sin x -、.3cosx =c有实数解，则的取值范围是.y =2cosx -3sin x - 2的最大值与最小值之和为.右 tan（）,贝y tan -.45（二）三角函数式的化简与求值.si n50(1、3ta n10)；cos150 -sin150 例.00。cos15 +si n

6、15tan A tan B tanC 二 tan A *tan B *tanC.求 tan70： tan50 -、3tan70：tan50值;.不是直角三角形，求证：（三）三角函数给值求值问题.已知（a ）+ a=，贝V （ a+ ）的值是；54.已知cos、） ,cos ,用，1：均为锐角，求sin用的值。135= 3,sin 主54$+ P413，求sin if亠:的值.3 二二0,cos -444（四）三角函数给值求角问题.若丄3，且均为钝角，求的值.510.已知:（巧2），且曲 1是方程x23、3x 4=0的两个根，求:.已知:-,均为锐角，且1tan ，tan :21i，tan ，则

7、的值（58nA. E.6.已知tannC.41a =nD.341,并且均为锐角,3求爲- 2 -的值.（五）综合问题（求周期，最值，对称轴，增减区间等）.（北京）已知函数 f （x 2cos 2x sin2x.（）求 的值。（）求f （x）的最大值和最小值.3.已知函数 f （x） = 2sin（愿-x）cos x .（）求f（x）的最小正周期。（）求f （x）在区间,上的最大值和最小值。（）求函数在 （-二二）的单调区 6 2间。三、解题方法分析.熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系，做到真正的理解、记熟

8、、用活。解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质，善于联想，灵活运用。例设 a=2cos6=9n6j 二律“豐券则有（）【点评】：本题属于“理解”层次，要能善于正用、逆用、变用公式。例如:1sin 2：，2sin2:2 2cos :- -sin : = cos2-：2s in:21 -2si n ： cos： = （s in ： - cos ：）21 cos2：二 2 cos :2ta n：2 tan 2：1 - ta n a21cos2： =2sin :COS2 ?二1,Si n? ：二1C；s2 , a+B ( a p )( aB )等。另外，三角函数式是基本三角函数式之一，引进辅助角

9、，将它化为,a2 b2 sin(x )即.a2 b2 sin(x )(其中 tan =-)是常用转化手段。特别是与特殊角有关的土，.3，要熟练掌握其变形结论。a.明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法上寻找突破口()运用转化与化归思想，实现三角恒等变换【方法点拨】教材中两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的推导都体现了转化与化归的思想，应用该思想能有效解决三角函数式化简、求值、证明中角、名称、形式的变换问题。例已知 n =丄，求 tanr 的值.co -ta43 2 . 已知 0 ： x,sin(x) 5 * 7 * * * *,求一Cos2x的值。 , sin 413n，则角v的终边一定落在直线（25257x 24y =0 . 7x _24y =0 . 24x 7y =0 . 24x_7y=0cos + P JcosP +sin (a + P )sin B =1 -ta n 154 413 cos( x)47 亠 5si n A 4 cos A.若 A-i.O,.,且sin A cosA ,求的值。1