南充高中切线长定理的应用

1、切线长的应用1.已知，如图，ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，O与ABC的三边相切于D,E,F，求AE,BD,CF的长；若O的半径为2，求ABC的面积。若上图变为下图所示，PA,PB为O的切线，DE与O相切于点F，已知，PA=6,求PDE的面积；P=400,求DME的度数。2.如图，O是直角ABC的内切圆，已知AC=8.BC=6,C=900,求O的半径若上题中的图形变为下图所示，O与三角形的三边所在的直线都相切，其余条件不变，求O的半径3.在ABC中，AC=8.，C=900,AB=10,点P在AC上，AP=2,若O的圆心在线段BP上，且O与AB,AC都相切，求O的半径。4,已知，等

2、边三角形的边长为2，求这个三角形内切圆半径，外接圆半径。5.如图所示，两 等圆的半径为5，DC=16,求AD的长。若上题图形变为下图所示，三个等圆两两外切，且与三角形的各边都相切，已知圆的半径为5，求这个三角形的边长。练习:填空：1如图，P是O外一点，PA.PB分别与O相切于A.B两点，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线，分别交PA.PB于D.E,若PDE的周长为20cm,则PA长为 。2.如图，AB.AC与O相切于B.CA=50°，点P是圆上异于B.C的一动点，则BPC的度数是 。3如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且O的半径为

3、2，则CD的长为 。4如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于B，PA=4,OA=3,则cosAPO= .5.已知，RtABC中，C=90°，若AB=5,AC=3,则内切圆半径为 ，外接圆半径为 。6边长为6.8.10的三角形的内心与外心的距离为 。7若直角三角形斜边为12cm，其内切圆半径为1cm，则三角形的周长为 。8如图，在RtABC中，A=90°，O分别与AB,AC相切于E.F，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则O的半径为 。A. B. C. D.9已知，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC.CD.DA相切，若BC=a,DA=b,则AB的

4、长是 。10ABC内切圆半径为2cm，周长为10cm，那么SABC= cm2。11已知，等边ABC的边长为2，则这个三角形内切圆半径长为 ，外接圆半径为 。12已知，等边ABC的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为 。13如图，PA为O的切线，A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA= 。14如图，PA.PB为O的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,P=60°,则弦AB= 。15如图，四边形ABCD四条边都和O相切，且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 。A.50 B.52 C.54 D.56一 解答：1 如图，O为ABC的内切圆

5、，C=90°,AO的延长线交BC于D，AC=4,CD=1,求O的半径。2.点I是ABC的内心，AI交BC于D,交ABC的外接圆于E,求证：IE2=AE·DE3.已知，梯形ABCD中,ADBC,A=900,以AB为直径的圆O与CD相切于点E,求证：OA2=AD·BC4.如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC,（1）求证：AC2=AE·AB（2）延长EC到点P，连结PB，若试判断PB与O的位置关系，说明理由。5.已知，BC是O的直径，直线L是过C点的切线，N点是O上一点，直线BN交L于M，过N点的切线交L于P,试证：PM=PN（1） 若把上题中的L向上平移，使之与O相交，且与直线BN交于B.N间的M点，其他条件不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。（2） 将直线继续向上平移，使之与O相交，且与直线BN的延长线交于M点，其他条件不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。6.AD是O的直径，BC切O于D点,AB.AC与O相交于E.F,（1）求证：AE·AB=AF