数形结合,为计算教学插上翅膀

1、数形结合，为计算教学插上翅膀苍溪县中小学教学研究室 罗以培 【内容提要】 数形结合思想是一个重要的思想方法，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在小学数学计算教学中渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然”，还要“知其所以然”，为计算教学插上翅膀。【关键词】 数形结合，小学数学，计算教学【正文】数学课程

2、标准指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在小学数学计算教学中渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。华罗庚教授对此有精辟论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”小学数学计算教学中，要让学生更好地掌握算法，就要引导学生理解算理。但对小学生

3、来说，许多计算题的算理是隐性的，不易被发现和理解的，尤其在新课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然”，还要“知其所以然”，为计算教学插上翅膀。一、数形结合，为法则形成提供强有力的支撑数学教学，尤其是计算法则的教学，在学生看来是枯燥的，因为计算法则课的一个重要特点就是它具有高度的抽象性。从心理学观点看，小学生的认知规律是感知、动作表象概念、符号。既然小学生思维特点是以具体

4、形象为主要形式，那么，计算法则教学只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生的思维得到发展。学具操作就是让学生在感知大量事例的过程中，建立牢固而清晰的表象，逐步认识到运算规律的存在。教学时要遵循这一规律设计教学环节。案例一：两位数加两位数教学片段（一年级下册64页）两位数加两位数的算理就是“相同单位的数才能相加”，只有理解这一算理才能保证竖式计算的正确性。如果不理解这一算理，那么笔算“25+2”或“2+25”往往会出现“相同数位不对齐”的错误。只有建立正确、牢固而清晰的表象，才能支持抽象思维。教学时应根据这一理论进行教学。1摆小棒。先摆25根（2捆零5根），在25根下面再摆2根。一共多少根？提问学

5、生：怎样摆的？要求一共多少根应该怎样计算？引导学生说出：先把5根和2根合在一起是7根，再把2捆和7根合在一起是27根。接着问：如果先摆2根，再摆25根，求一共多少根应怎样计算？这里运用“表象迁移”突出“根与根相加”。2先摆25根，再摆20根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。接着再问：如果先摆20根，再摆25根，求一共多少根，应怎样摆和算？突出“捆与捆相加”。3先摆25根，再摆12根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。在操作的过程中，边操作，边列竖式，并将每一个步骤与算是相对应，让操作与算式相结合，为单调的竖式建立表象。最后，让学生说一说，在摆小棒的过程中你发现了什么。通过以上

6、“捆与捆、根与根分别相加”的学具操作，使学生在头脑中建立了“相同单位的数才能相加”的牢固而清晰的表象，从而为理解竖式计算时为什么要“相同数位对齐”奠定了牢固的感性认识基础。二、数形结合，帮助学生理解算理 计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法，更重要的是要引导学生掌握算理，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。案例二：异分母分数加减法教学片段（五年级下册）在教学异分母分数加减法时，先让学生列式计算+，教师在此基础上引导学生进行比较，发现此分数加法与以前我们所学习的分数加法不同，从而揭示课题。异分母分数的加减法如何计算呢？教师先引导学生拿出一张长方形或正方形的纸，先折出这张纸的，并涂色表示，

7、再折出这张纸的，并涂色表示，从而发现，涂色部分一共占这张纸的。教师引导学生借助折纸的过程，得到了+=这一结果，然后引导学生观察已经折好的纸，原来左边的也可以用另一个分数来表示，将化成的过程就是通分。如果借助多媒体课件进行演示，可以将大小相同的两个圆叠在一起，利用透明色的设置使学生一目了然。在此基础上，引导学生自学教材内容，和同学合作探究+，逐步概括出异分母分数加减法的计算方法。 三、数形结合，协助学生掌握算法 通过梳理算理的过程，学生对于算法的掌握还是比较零散的，此时教师有必要通过数形结合给学生进行一次完整的算法示范，协助学生掌握算法。 案例三：笔算乘法教学片段（三年级下册两位数乘两位数）探索

8、笔算方法时，学生对于笔算过程如何书写感觉有点无从下手，而算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解。此环节，教师借助一个小小的教具，通过遮住第二个乘数的十位，勾起学生对于旧知的回忆，同时把新知识转化成旧知识进行教学。得到积是28后，追问：也就是点子图上哪一部分？当教具把第二个乘数的个位遮住时，学生基本上也能把接下来的计算过程写出来。通过这样的教学，使学生明白笔算两位数乘两位数时，需要分两步进行乘，很好地解决了本课的难点。对于其中十位上的数乘第一个乘数所得的积定位的问题，在此也会迎刃而解。 四、数形结合思想，提高学生计算能力 小学阶段的学生，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容和一

9、些有一定难度的计算还比较困难，但他们对直观的、形象的内容比较容易理解。可以利用数形结合，把数学题化繁为简，将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 案例四：利用数轴理解正负数的计算（六年级下册负数）小红的家在学校东面900米，记作+900米，小明的家在学校东500米，可记作（ ）米，从小红的家走到小明的家，要走多少米？学生列式为900-500=400米。 小红的家在学校东面900米，记作+900米，小明的家在学校西500米，可记作（ ）米，从小红的家走到小明的家，要走多少米？学生列式为900-

10、（-500）=1400米，有了直观图后，也可以直接列式为900+500=1400米。 五、数形结合，帮助学生发现规律 在小学阶段训练学生利用数形结合的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，有助于帮助学生发现规律。案例五：笔算乘法教学片段（三年级下册两位数乘两位数）教学两位数乘两位数后，老师补充了这样一个点子图： 根据图意，让学生分析图中四个部分和两位数乘法之间的关系，比对之后，学生能够看出22×13=（20+2）×（10+3）=20×10+2×10+20×3+2×3。 通过对点子图的分析比对，给孩子计算两位数乘两位数多了一种解

11、题策略，有助于孩子在四年级更好地学习乘法分配律，同时也为孩子在初中学习多项式乘法建立一个雏形。 六、数形结合，培养学生思维能力 数形结合，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，达到问题的解决，从而提高学生数学思维水平。 。 案例六：“9+几”教学片断（一年级上册89页9加几）对一年级学生来说，进位加法是学习时的一个难点，在教学进位加法时，“9+几”算理的理解是所有进位加法的基础，学生只有清晰地掌握了“9+几”的算理，才能更好地理解后面的其他问题，从而解决进位加法教学中的难点。1.在教学“

12、9+几”之前先让学生牢固掌握“10+几”，体会“10+几”就等于十几，真正感受到“10+几”或“几+10”这类算式的特点，并能熟练计算，这是进位加法中让学生顺利成章地接受“凑十法”的前提。2.出示课本主题图，引导学生列出算式9+4=，并尝试独立计算；请算得又快又好的学生介绍方法，理清思路；优化方法，形成统一，引导学生将难算的“9+几”转化成好算的“10+几”，并利用画一画、圈一圈的方法，帮助学生理解算理。 10即：将9+几转换成10+几。3.练习巩固，此时，再出示几道类似的练习题，让学生先画、圈、说的方法进行训练，牢固掌握“9+几”的算法。这样，学生掌握了“9+几”的算法，了解了凑十法的优点，理解李了算理，在后面学习其他进位加法时就会自认而然地进行类比迁移，从而发展学生的推理能力。从这个教学案例中不难看出：“数”“形”互化的过程，既是解题的过程，又是学生的形象思维和抽象思维协同运作、互相促进的过程。正因为抽象思维的训练有了形象思维做支持，从而使解法变得丰富而巧妙。 如果说生活经验是学生学习的基础，合作交流是学生学习的推动力，那么数形结合就是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生才能走的更稳、更好。总之，在计算教学中充分