复习模糊数学谢第二章

1、2.2 格贴近度格贴近度向量的形式。设向量的形式。设集可以表示为集可以表示为有限论域上的有限论域上的FF。类似代数学中。类似代数学中，),(),(2121nnbbbBaaaA 向量的内积，我们把向量的内积，我们把)(1iinibaBA ”已已被被”及及加加法法“的的内内积积。这这里里乘乘法法“集集称称为为 BAF,。及及置换为置换为 有有集集上的上的推广到任意论域推广到任意论域,FU称称设设定义定义),(,1UFBA )()(uBuABAUu 的内积。的内积。、集集为为BAF内积的对偶运算为外积。内积的对偶运算为外积。称称设设定义定义),(,2UFBA )()(uBuABAUu 的外积。的外积

2、。、集集为为BAF ,1 , 01 , 0 a上定义“余”运算：上定义“余”运算：如果在闭区间如果在闭区间aac 1那么有性质那么有性质1。cccBABA )(1性质性质cccBABA)( ，令，令对对)(UFA )(),(uAauAaUuUu 的峰值和谷值。的峰值和谷值。集集分别叫做分别叫做和和AFaa:)(有如下性质有如下性质、设设UFCBA .; 2baBAbaBA 性质性质.;3aAAaAA 性质性质.)(;)(4)()(aBAaBAUFBUFB 性质性质.;5bBAaBABA 性质性质.21;216 ccAAAA性质性质.,7CBCACBCABA 并且并且性质性质证证 性质性质1先证

3、第一式先证第一式)()(1)(uBuABAUuc )()(1(uBuAUu )(1()(1(uBuAUu )()(uBuAccUu )()(uBuAcc 类似证明第二式。类似证明第二式。性质性质2先证第一式先证第一式babauBuABAUuUu )()()(类似证明第二式。类似证明第二式。性质性质3先证第一式先证第一式auAuAuAAAUuUu )()()(类似证明第二式。类似证明第二式。性质性质4先证第一式先证第一式1)(0),( uBUFB有有)()()()()(uBuABAUuUFBUFB auAuAUuUu )()1)(性质性质62121)()( UucUucuAuAAA先证第一式先证

4、第一式类似证明第二式。类似证明第二式。性质性质7)()(,uBuABA 有有)()(uCuACAUu CBuCuBUu )()()()(uCuACAUu CBuCuBUu )()( 引理引理1令令设设),(,UFBA cBABABA)()(),( 则下列结论成立则下列结论成立:; 1),(0 BA);,(),(ABBA );1(),(aaAA ).,(),(),(CBBACACBA . 1),(01 AAaa，则，则时，时，特别当特别当证证 先证先证、10, 10 BABA1)()(),(0 cBABABAcBABABA)()(),( ),()()(ABABABc ，得，得根据性质根据性质 3

5、cAAAAAA)()(),( )1()(aaaac 最后证最后证得得，由，由根据性质根据性质CA 5cccaCACACA)()()(),( 得得由由BA ccbaBABABA)()()(),( 所以所以从而从而因为因为,)()(,cccbcb ),(),(BACA 同理同理),(),(CBCA 于是于是),(),(),(CBBACA 定理定理1则则设设),(,UFBA cBABABA)()(),( 的格贴近度。记为的格贴近度。记为、的贴近度，叫做的贴近度，叫做、集集是是BABAF)()(),(1ccBABABAN 为有限论域时，为有限论域时，式中：当式中：当U)()(1iiniuBuABA 为

6、无限论域时，为无限论域时，当当U)()(uBuABAUu 积的隶属函数为：积的隶属函数为：为实数域，为实数域，设论域设论域例例FR1222211)(;)( axaxexBexA).,(BAN求求解法解法I（用格贴近度）（用格贴近度）则则若若),()(xBxA )()()()(*xAxAxBxABARxRx 则则若若),()(xAxB )()()()(*xBxBxBxABARxRx 相等时的值，相等时的值，与与是是可见，内积可见，内积)()(xBxABA.*xx 这时这时，从，从故可令故可令)()(xBxA 222211 axaxee求得求得12211222112211, aaxaax于是于是不是最大值点，故选不是最大值点，故选其中其中.1*2xxx 2211 axax 得到得到而而)()(1)(xBxABARxc 由格贴近度公式，得由格贴近度公式，得21212),( aaeBAN2112112211)( aaaexABA21212 aae1)(1lim xAx解法解法II（用测度贴近度方法）（用测度贴近度方法） *222*211*211*222),