xx三中2019年初二级数学竞赛试题及答案

1、xx三中2019年初二级数学竞赛试题一、选择题(本大题共 中，仅有一个是正确的, 1、设a表示不超过 中正确的是( )(A) a = | a |(C) a =-a8小题，每小题5分，菜40分。)以下每题的四个选项 请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。a的最大整数,如4.3 =4, -4.3 =-5 ,则下列各式2、如图，四边形 ABCD 中，/A=60°, ZB=ZD=900,AD=8,AB=7,贝U BC+CD(B)(B) a = | a |(D) aa-13、AABC的边长分别是(C)(D)a=m2-1, b=m2+1, c = 2m(m>0),则 AABC 是(

2、A)等边三角形(C)直角三角形(B)钝角三角形 (D)锐角三角形4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、(A) 14cm2(B) 42cmB、C、D的面积和是()22(C) 49cm (D) 64cm2图15、图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm ,将它折叠，使点 D与点B 重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是()A、5cm,“10cmC、6cm, V10cmB、D、5cm,3cm5cm,4cm6、某医药研究所开发一种新药, 中的含药量y (毫克)与时间t成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液(小时)之间的函数关

3、系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（(A) 16小时 (B) 157小时815 一.(C) 1515 小时16(D) 17小时*y（毫克）y=m/t=ktt （小时）在安排乘船时发现，每那么其余的船坐满后内7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50人, 只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人, 参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（(A) 48 人(B) 45 人(C) 44 人(D) 42 人8、方程| xy | + | x-y+1 | =0的图像是(A)三条直线 x=0, y=0, x-y+1

4、=0(B)两直线 x=0, x-y+1 =0（C） 一点和一条直线，（0, 0）, x-y+1 =0(D)两个点(0, 1), (-1 , 0)、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共9、已知，如图，长方形 ABCDK 4ABP的面积为20平方厘米， CDQ勺面积为35平方厘米,则四边形PFQE勺面积是 平方厘米10、已知 a5-a4b- a 4+a-b-1=0,且 2a-3b=1 ,贝 a3+b3 的值是. 2x _ a ： 111、若不等式组a 中的未知数x的取值范围是-1<x<1 ,那么(a + 1)x-2b 3L(b-1)的值等于12、I ab|叫做二阶行列式，它的算法是：

5、ad-bc,将四个数2、3、4、5排 c d成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有一个，其中，数值最大的是13、如图4, 一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板J底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 1.3米，木板顶端向下滑动了 0.9米，则小猫在木板上爬动了一米。 °.7m14、已知忖b-2与b-1互为相反数，则代数式+1+1+HI +1的值为ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a - 2007)(b 2007)15、令“*”表示对有理数a, b进行的一种新运算，- 111a*b=2ab+2008,则*'=.2 3 6三、解

6、答题(本大题共2小题，共25分)要求：写出推算过程16.(本题满分 10 分)如图，在 RtMBC 中，NACB=90°, AC=BC=10, CD 是射线，/BCF =60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD (或延长线) 于F、E,求EF的长.17、(本题满分15分)甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A 地的距离s (千米)随时间t (小时)变化的图象，已知乙车到达 B地后以30 千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：(1)甲车出发多长时间后被乙车追上？(2)甲车与乙车在距离 A地多远处迎面相遇？(3)甲车从A地返回的速度多

7、大时，才能比乙车先回到 A地？23、(本题满分15分)平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并 按下面的规则用线段连接：在同一组的任意两点间都没有线段连接；不在 同一组的任意两点间一定有线段连接。(1)若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？(2)若平面上恰好有9个点，且点数分成2, 3, 4三组，那么平面上有多少 条线段？(3)若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？答案:选择题(每小题4分)题号12345678910答案:CBCDAC:BDCA填空题(每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个 答案2分)题号111

8、2131415答案2c2.007父10"-6>6;14题号16I 17181920答案2.5168885-2旅或-5 -2-x/ohope解答题21 (1)连接CO,易知 AOC是直角三角形，/ACO=90,/AOC = 30所以 AO =2AC =2a(2)如图1,大六角星形的面积是等边 AMN面积的12倍因为AM2 =(9)2 +(坦)2解得AM =a223所以大六角星形的面积是S=12 1 "a a =4、.3a223(3)小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a,大六角星形的顶点A到其 中心O的距离为2a ,所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的 4倍,

9、所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和 =2: 322. (1)由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s = kt将(2.4,48)代入，解得k =20 所以s =20t由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当 s = 30千米时， s 30. t=1.5 (小时)。即甲车出发1.5小时后被乙车追上20 20(2)由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,0 = p m1 p = 60将(1.0, 0)和(1.5, 30)代入，得 40 Pm ,解得p 6030 =1.5p m m = -60所以 s =60t -60当乙车到达B地时，s = 48千米。

10、代入s=60t-60,得t =1.8小时又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s = -30t+n将(1.8, 48)代入，得 48 = 30M1.8+n,解得 n =102所以 s = -30t 102当甲车与乙车迎面相遇时，有 -30t 102 =20t解得t = 2.04小时 代入s = 20t ,得s = 40.8千米即甲车与乙车在距离 A地40.8千米处迎面相遇(3)当乙车返回到A地时，有-30t+102=0 解得t =3.4小时甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 48=48 (千米/小时)3.4 -2.423. (1)平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段之区=27 (条)2(2)若平面上恰好有9个点，且点数分成2, 3, 4三组，则平面上共有线段1,、-2 x(3+4) +3x(2 +4) +4x(2 +3) =26 (条)(3)设第一组有a个点，第二组有b个点，第三组有c个点，则平面上共有线 段1a(b ' c) b(a c) c(a b) = ab bc ac (条)2若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的 条数为(a1)(b 1) (b 1)c (a 1)c = ab bc ca a -b -1与原来线段的条数的差是a-b-1 ,即当a Ab时，a -b -