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文档简介

1、初中九年级数学上册第1讲:一元二次方程一:思维导图二:知识点讲解知识点一:一元二次方程的定义及一般形式Ø 定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程Ø 一元二次方程的一般形式是,其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系统;是常数项Ø 构成一元二次方程的三个条件:² 是整式方程² 只含有一个未知数² 未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程Ø “”是一元二次方程的重要组成部分。当,时,它就成为一元一次方程。若方程未指明,则它不一

2、定是一元二次方程例1:下面关于的方程:;(为任意实数);。其中,为一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点二:一元二次方程的根Ø 概念:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。Ø 判断一个数是不是一元二次方程的根:将此数代入这个一元二次方程的左右两边,看是否相等,若相等,就是这个方程的根;若不相等,就不是这个方程的根例2:若是方程的一个根,则的值为( )A.B.C.D.知识点三:根据实际问题列出一元二次方程Ø 步骤1 正确理解题目的含义2 找出其中的数量关系和等量关系3 列出一元二次方程例3:将一块矩形铁

3、皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱,且此长方体水箱的地面长比宽多2米。求该矩形铁皮的长和宽各是多少米。若设该矩形铁皮的宽是米,则根据题意,可得方程 。三:知识点复习知识点一:一元二次方程的定义及一般形式1. 若关于的方程是一元二次方程,则( )A.B.C.D.2. 若方程是一元二次方程,则的值为( )A.0B.1C.2D.33. 一元二次方程的一次项系数及常数项之和为 。4. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。知识点二:一元二次方程的根5. 求一元二次方程的根?知识点三:根据实际问题列

4、出一元二次方程6. 九年级举行篮球赛,初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛),据统计,比赛共进行了28场,求九年级共有多少个班。设九年级共有个班,根据题意列出的方程是( )A.B.C.D.7. 有一个矩形铁皮,长是30cm,宽是20cm,中间挖去144cm²的矩形,剩下的铁框四周一样宽,若设宽度为cm,根据题意可得方程 。三:题型分析题型一:应用一元二次方程的定义求值例1:已知是关于的一元二次方程,则= 。题型二:应用一元二次方程的解的定义求值例2:若、是方程的两个实根,则= 。题型三:对含有参数的方程的讨论例3:若是关于的方程,求的值。易错点一:未整理成一般形式就确定各项及

5、系数,导致错解确定一元二次方程的各项系数及常数项时,必须将方程化为一般形式。若二次项系数为负数,一般将二次项系数化为证书,再确定各项系数及常数项。例4:一元二次方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )A.B.C.D.A. 4,0,1 B. 4,1,1 C. 4,1,-1 D. 4,1,0易错点二:理解概念不透彻,忽视二次项系数不为0这个条件在二次项系数含有字母的一元二次方程中,一定要注意二次项系数不为0是一元二次方程的概念中不可缺少的条件,不能忽略。例5:方程是关于的一元二次方程,则= 。五:习题1:选择题1) 已知是一元二次方程的一个根,则的值为( )A.0B.1C.2D.42) 若

6、是方程的一个根,则代数式的值为( )A.1B.-1C.3D.-33) 下列方程中一定是关于的一元二次方程的是( )A.B.C.D.4) 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本想本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有名学生,则根据题意列出的方程是( )A.B.C.D.5) 若2是方程的一个根,则常数的值为( )A.1B.2C.-1D.-26) 有支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )A.B.C.D.7) 若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身,则的值是( )A.B.C.D.8) 我们知道方程的解是,。现给出另一个方程,它的解是( )A.,B.,C.,D.,2:填空题9) 若是关于的方程的一个根,则代数式的值是 。10) 一元二次方程的一个根是1,且、满足,则= ,= ,= 。11) 已知是方程的一个根,则代数式的值是 。12) 把一元二次方程化为二次项系数大于零的一般式是 。13) 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为 。14) 已知是关于的方程的一个根,则= 。

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