不等式组与分式方程代数综合训练

1、不等式组与分式方程代数综合训练一选择题（共17小题）1若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A12B14C21D332若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程1有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A2B3C5D63若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10B12C16D184若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10B12C16D185若数a使关于x的不等式组有且

2、仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B1C0D36若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D37若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D38要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程2的解为非正数的所有整数a的和是（）A10B9C8D59若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A2B

3、0C3D610如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A1B2C3D411若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，且关于x的分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A5B1C5D1512已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程2有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A5B6C7D813若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A4B3C1D014若整数a使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条

4、件的整数a的个数为（）A6B5C4D315若数a使得关于x的分式方程5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A1B2C3D416若关于x的不等式组的解集为x3，且关于x的分式方程1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A11B14C17D2017使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A11B15C18D19二填空题（共3小题）18若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+2有非负数解，则满足条件的整数a的值是 19使得关于x的分式方程1的解为负整数，且使得关于x的不等式

5、组有且仅有5个整数解的所有k的和为 20若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为 三解答题（共1小题）21若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A12B14C21D33【解答】解：，解得：x4，解得：x，不等式组解集为：x4，不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，10，2a9，1，去分母得：y+a3y1，y，y有非负整

6、数解，且y1，即a4，a6或8，6+814，故选：B2若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程1有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A2B3C5D6【解答】解：，解得：，不等式组的解集为：x3，关于x的不等式组有三个整数解，该不等式组的整数解为：1，2，3，01，1a3，a是整数，a1，0，1，2，1，去分母，方程两边同时乘以y2，得，y2a（y2），2y2a+2，y1a，y2，a1，满足条件的所有整数a的和是：0+1+23，故选：B3若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10B12C16D18【解答】

7、解：，由得到：x3，由得到：x，不等式组有且仅有三个整数解，10，解得8a3由分式方程+1，解得y，有整数解，a8或4，8412，故选：B4若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10B12C16D18【解答】解：，解得x3，解得x，不等式组的解集是3x仅有三个整数解，108a3，+13ya12y2yy2，a6，又y有整数解，a8或4，所有满足条件的整数a的值之和是（8）+（4）12，故选：B5若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B1C0

8、D3【解答】解：解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4a3，解分式方程+2，可得y（a+2），又分式方程有非负数解，y0，且y2，即（a+2）0，（a+2）2，解得a2且a2，2a3，且a2，满足条件的整数a的值为2，1，0，1，3，满足条件的整数a的值之和是1故选：B6若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D3【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x，该不等式组有且仅有四个整数解，该不等式组的解集为：x5，01，解得：6a5，1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）（2y+3）

9、y+2，去括号得：a+42y3y+2，移项得：2yy2+34a，合并同类项得：3y1a，系数化为1得：y，该方程有整数解，且y2，a1是3的整数倍，且a16，即a1是3的整数倍，且a5，6a5，整数a为：6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，又即a1是3的整数倍，且a5，a2或a1或a4，（2）+1+43，故选：A7若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C2D3【解答】解：，解得x5，解得x，不等式组的解集是x5仅有四个整数解，6a5，2有整数解，得yy2，a5，又y有整数解，a2，a4，a1，所有满足条

10、件的整数a的值之和是2+4+13，故选：D8要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程2的解为非正数的所有整数a的和是（）A10B9C8D5【解答】解：解不等式1，得：x，解不等式x1a，得：xa+1，不等式组至少有3个整数解，a+10，即a1；分式方程两边乘以y+1，得：2（ya）2（y+1），解得：y，分式方程的解为非正数，0，且1，解得：a4且a1，1a4，且a1，则所有整数a的和为0+2+3+49，故选：B9若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A2B0C3D6【解答】解：解不等式组得：3x，不等式组

11、只有4个整数解，01，解得：3k0，解分式方程+1得：y2k+1，分式方程的解为正数，2k+10且2k+11，解得：k且k0，综上，k的取值范围为3k0，则符合条件的所有整数k的积为2×（1）2，故选：A10如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：解不等式m4x4，得：x，解不等式x3（x+），得：x，不等式组有且仅有三个整数解，10，解得：0m4，解关于x的分式方程1，得：x，分式方程有非负数解，0，且2，m10，解得：m1且m4且m1，综上，0m4且m1，所以所有满足条件的整数m的值为2

12、，3，一共2个故选：B11若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，且关于x的分式方程1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A5B1C5D15【解答】解：解不等式+，得：x2，解不等式4x1a，得：x，不等式组有且只有三个整数解，10，解得：5a1，解方程1，得：x，在5a1中使x为整数的a的值为5，故选：A12已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程2有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A5B6C7D8【解答】解：解不等式（4x+）0，得：x，解不等式（x+2）+20，得：x2，则不等式组的解集为x2，不等式组有且只有四个整数解，21，解得：3k5；解分式方程2得

13、：x，分式方程有正数解，0，且1，解得：k3且k1，所以满足条件的整数k的值为2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为2+0+1+2+3+48，故选：D13若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A4B3C1D0【解答】解：由不等式组可知：x4且x，x有且只有5个整数解，10，4a3由分式方程可知：x，将x代入x10，a1，关于x的分式方程有整数解，a+1能被2整除，a是整数，a3或1所有满足条件的整数a之和为4故选：A14若整数a使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的整数a

14、的个数为（）A6B5C4D3【解答】解：，不等式组整理得：，得到1ya，由不等式组至少有三个整数解，解得：a2，即整数a2，3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为2，4，5，6，7故选：B15若数a使得关于x的分式方程5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：解方程5，得：x，分式方程的解为正数，a+20，即a2，又x1，1，即a2，则a2且a2，关于y的不等式组有解，a1y62a，即a162a，解得：a，综上，a的取值范围是2a，且a2，

15、则符合题意的整数a的值有1、0、1，3个，故选：C16若关于x的不等式组的解集为x3，且关于x的分式方程1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A11B14C17D20【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x3，得到a33，解得：a6，分式方程去分母得：（x+a）（x3）ax3ax29，解得：x32a，由分式方程的解为非正数，32a0，a1.5，32a3且32a3，a0且a3，1.5a6且a3，整数a2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C17使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A11B15C18D19【

16、解答】解：解不等式组得x4，关于x的不等式组有且只有4个整数解，10，解得4a10，解方程8得x，方程的解为正数，8a0且8a1，解得：a8且a7，所以在4a10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a的值之和为11，故选：A二填空题（共3小题）18若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+2有非负数解，则满足条件的整数a的值是2【解答】解：解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4a2，解分式方程+2，可得y（a+2），又分式方程有非负数解，y0，且y2，即（a+2）0，（a+2）2，解得a2且a2，2a3，且a2，满足条件的整数a的值为2，故答案为：219使得关于x的分式方程1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为12.5【解答】解：解分式方程1，可得x12k，分式方程1的解为负整数，12k0，k，又x1，12k1，k1，解不等式组，可得，不等式组有5个整数解，12，解得0k4，k4且k1，k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，符合题意的所有k的和为12.5，故答案为：12.520若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为1a4且a1【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且仅有四个整数解，得到01，解得：3a4，即整数a3，2，