上海市松江区九年级上期中数学试卷

1、2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）ABCD2（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（）A1：3B1：9CD1：63（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）ABCD4（4分）在平面直角坐标系xOy中有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）ABCD5（4分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个

2、建筑物的高为（）A20米B30米C40米D50米6（4分）如图，在ABC中，BAC=90°，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=4cm，b=5cm，那么c= cm8（4分）如果两地相距500千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上它们相距 cm9（4分）已知P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么的值为 10（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长

3、是 11（4分）在ABC中，A、B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么C= 12（4分）向量与单位向量的方向相反，且长度为6，那么用向量表示向量为 13（4分）在ABC与DEF中，如果=，且ABC的周长为12cm，DEF的周长等于 cm14（4分）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB= 15（4分）如图，点G是ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DEBC，则的值为 16（4分）如图，在ABCD中，E是AB延长线的一点，DE与边BC相交于点F，如果=，那么的值为 17

4、（4分）如图，已知在RtABC中，C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为 18（4分）如图，已知在ABC中，AB=AC，sinB=，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值20（10分）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（3+6（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（10分）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别在AB、CD边上的点，AF交BC

5、的延长线于点G，且=，EF=6，BC=9求AD的长22（10分）如图，在ABC中，C=90°，cosB=，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC（1）求BD的长；（2）求cotBAD的值23（10分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DEBC，ACD=B（1）求边AC的长；（2）若SADE=2，求SBCD的面积24（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90°，点E是边AB的中点，联结DE，延长DE交CB的延长线于点F，CBA=2F，且AC=BC（1）求证：FBEEFC；（2）求证：DC2=ADFC25（14分）在矩形ABCD

6、中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PEAP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CF=y（1）当sinAPB=时，求CE的长；（2）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当=时，求CF的长2014-2015学年上海市松江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）ABCD【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可【解答】解：如图所示：在R

7、tABC中，C=90°，AC=3，BC=4，tanA=故选：B2（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（）A1：3B1：9CD1：6【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的面积比【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：3，这两个三角形的面积比为1：9故选B3（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）ABCD【分析】根据单位向量的定义，因为向量与均为单位向量，可得出|=1，|=1，即|=|【解答】解：由向量的定义可知：向量与均为单位向量，可得|=1，|=1，即|=|故选D4（4分）在

8、平面直角坐标系xOy中有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）ABCD【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可【解答】解：过点P作PAx轴于点A，P（5，12），OA=5，PA=12，OP=13，OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值为：sinPOA=故选：A5（4分）已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）A20米B30米C40米D50米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：根据

9、相同时刻的物高与影长成比例，设建筑物的高度为xm，则可列比例为：=，解得：x=30，故选：B6（4分）如图，在ABC中，BAC=90°，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则DAC=C，再利用等角的余角相等得到EAB=DAC，从而有EAB=C，再加上公共角即可判断BAEACE【解答】解：BAC=90°，D是BC中点，DA=DC，DAC=C，又AEAD，EAB+BAD=90°，CAD+BAD=90°，EAB=

10、DAC，EAB=C，而E是公共角，BAEACE故选C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=4cm，b=5cm，那么c=2cm【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值【解答】解：线段c是线段a、b的比例中项，c2=ab，又a=4cm，b=5cm，c2=ab=20，解得c=±2又c为线段的长度，c=2舍去；即c=2cm故答案为28（4分）如果两地相距500千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上它们相距5cm【分析】由比例尺定义可知，图上距离=实际距离×比例尺，依题意列

11、式即可得出图上距离【解答】解：根据图上距离=实际距离×比例尺，得图上距离=500÷10000000=0.00005（千米）=5（cm），故答案为59（4分）已知P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么的值为【分析】直接根据黄金分割的定义求解【解答】解：P是线段AB的黄金分割点（APBP），AP=AB，即=故答案为10（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，cotA=，BC=8故答案为：81

12、1（4分）在ABC中，A、B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么C=105°【分析】根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，然后求出C【解答】解：sinA=，cosB=，A=30°，B=45°，C=180°30°45°=105°故答案为：105°12（4分）向量与单位向量的方向相反，且长度为6，那么用向量表示向量为=6【分析】根据相反向量的定义解答即可【解答】解：向量与单位向量的方向相反，且长度为6，=6故答案为：=613（4分）在ABC与DEF中，如果=，且ABC的周长为12cm，DEF的周长等于9cm【分

13、析】根据已知条件直接证明ABCDEF，借助相似三角形的性质列出关于周长的比例式，即可解决问题【解答】解：设ABC、DEF的周长分别为、；=，ABCDEF，：=4：3，而=12，=9（cm）故答案为914（4分）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=【分析】根据平行可得=，代入可求得AB【解答】解：l1l2l3，=，即=，AB=，故答案为：15（4分）如图，点G是ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DEBC，则的值为2：3【分析】根据三角形的重心性质，结合三角形的中位线定理

14、以及平行线分线段成比例定理知：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍【解答】解：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍DE：BC=2：（2+1）=2：3故答案为：2：316（4分）如图，在ABCD中，E是AB延长线的一点，DE与边BC相交于点F，如果=，那么的值为【分析】由平行四边形的性质可得=，再根据已知=，且AE=CD+BE，代入可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，且ABCD，=，=，=，又ABCD，=，故答案为：17（4分）如图，已知在RtABC中，C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F分别在边AC、BC、AB上

15、，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为【分析】证明ADFACB，列出比例式即可解决问题【解答】解：四边形DCEF为正方形，DFBC，DC=DF（设为），ADFACB，AD=10，AD：AC=DF：BC，而BC=6，即（10）：10=：6，解得：=，故答案为18（4分）如图，已知在ABC中，AB=AC，sinB=，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则的值为【分析】如图，作辅助线；证明C=B；进而得到sinC=sinB=，即；设DE=3，表示出DC、AC的长；运用勾股定理求出CF的长度，即可解决问题【解答】解：如图，过点A作AFBC于点F；AB

16、=AC，BF=CF，C=B；由题意得：AE=CE，DEAC；sinB=，sinC=sinB=，即设DE=3，则DC=5，EC=4，AC=8；AF=；由勾股定理得：CF2=AC2AF2CF=，BD=2CFCD=，的值为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值【分析】根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由a：b：c=2：3：4，得2b=3a，2c=4ab=，c=2a=20（10分）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（3+6（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】首先利用平面向量的运算法

17、则化简此向量，然后利用三角形法则画出此向量【解答】解：如图：（3+6=2=221（10分）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别在AB、CD边上的点，AF交BC的延长线于点G，且=，EF=6，BC=9求AD的长【分析】根据平行线分线段成比例定理求出BG的长，再根据BC=9，求出CG的长，从而得出AD的长【解答】解：ADBC，=，=，=，EFBG，=，=，BG=15，CG=6，=，AD=422（10分）如图，在ABC中，C=90°，cosB=，AB=10，点D是BC边上一点，且AC=DC（1）求BD的长；（2）求cotBAD的值【分析】（1）根据余弦值可求得BC，由勾股定理可

18、求得AC，则可求得BD的长；（2）过D作DEAB于E，在RtBDE中可求得DE和BE，可求得AE，在RtADE中可求得cotBAD【解答】解：（1）C=90°，cosB=，=，即=，解得BC=8，在RtABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理可求得AC=6，CD=AC=6，BD=BCCD=86=2；（2）如图，过D作DEAB于E，在RtBED中，BD=2，cosB=，=，即=，解得BE=，则AE=10=，在RtBDE中，BD=2，BE=，由勾股定理可求得DE=，在RtADE中，cotBAD=723（10分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DEBC，A

19、CD=B（1）求边AC的长；（2）若SADE=2，求SBCD的面积【分析】（1）因为DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AC的长；（2）由（1）可知ADEABC，所以可得到ABC的面积，利用高相等的三角形面积之比等于底之比可求出DEC的面积，进而可求出SBCD【解答】解：（1）DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，AD=4，BD=5，AE：AC=4：9，DEBC，B=ADE，ACD=BADE=ACD，A=A，ADEACD，AD：AC=AE：AD，AD2=ACAE，即16=AC2，AC=6，（2）ADEABC，SADE=2，SABC=，AE：CE=

20、4：5，SADE=2，SDEC=，SBCD=2=24（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90°，点E是边AB的中点，联结DE，延长DE交CB的延长线于点F，CBA=2F，且AC=BC（1）求证：FBEEFC；（2）求证：DC2=ADFC【分析】（1）由条件可证明AEDBEF，可得E为DF的中点，由直角三角形的性质可知EF=EC，可得到F=FEB=ECF，可证明FBEEFC；（2）根据（1）的过程及条件可求得F=ECF=30°，可求得ACD=30°，可证得ADCDCF，根据相似三角形的性质可证得结论【解答】证明：（1）ADBC，ADF=EFB，E为A

21、B中点，AE=BE，在AED和BEF中，AEDBEF（AAS），EF=DE，DCB=90°，CE=EF，F=ECF，CBF=2F，F=FEB，FEB=ECF，且F=F，FBEEFC；（2）AC=BC，E为AB中点，CEAB，CEB=90°，ECB+EBC=90°，又由（1）可得EBC=2ECB，F=ECB=ECA=30°，DCB=90°，DCA=30°，DCA=F，又ADBC，ADC+DCB=180°，ADC=DCF=90°，ADCDCF，=，DC2=ADFC25（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE