5分式的乘除基础知识讲解含答案

1、分式的乘除（基础）【学习目标】1. 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则2. 会分式的乘法、除法运算3. 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算【要点梳理】【高清课堂402545分式的乘除运算知识要点】要点一、分式的乘除法1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母a c ac用字母表示为：，其中a、b c、d是整式，bd = 0 .b d bd2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘a c a d ad用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bed = 0 .b d b c bc要点诠释：（

2、1 ）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约 分，然后再乘（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式 要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：a n an- 一 （n为正整数）.a2-b2(a-b)b2bbn要点诠释：/ nn/ >nn（1）分式乘方时，一疋要把分式加上括号 .不要把i-

3、 n写成i-lb 丿 bnlb 丿 b（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负.（3）在一个算式中冋时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4 ）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如2【典型例题】类型一、分式的乘法仇计算:(1)4a4b29x2 口 415x28a4b2a -4a 4 l a T a2 -2a 1 a2 -4【思路点拨】（1）中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化 简；（2）中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法 法则化简

4、计算.【答案与解析】解:(1)4a4b215x24a4b2 U 9x3b15x2 Lj8a4b _10Xa -1a2 -42a -4a 42a -2a 1a-2a2 a -2(a-2)2U(a-1) 二 a-2(a -1)2 (a 2)(a -2) 一(a -1)(a 2)【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练 之后也可先约分后运用乘法法则计算.举一反三：【变式】计算.2（1）竺 L 竺；（2）口 8x 3mx-2 x +2x【答案】解: （1）原式二赳衣二如:上；8x LI 3m 24mx 2（2）原式类型二、分式的除法【高清课堂402545仇、计算

5、:分式的乘除运算2 2a b -3a b .2 c2 4cd '例1 (4)】2 2x 4y . x + 2y(2)x2 2xy y2 2x2 2xy【思路点拨】（1）先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；（2）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简.【答案与解析】解:(1)a2b 亠-3a2b a2b4cd _ a2b l_4cd22口 22 22c24cd 2c2-3a 2b-6c2a2b2d3c窪从2(x y)2x 2y(x 2y)(x2y) l 2x(x y) 2x(x_2y) 2x _4xy【总结升华】分式的除法和实数的除

6、法一样,均是转化为乘法来完成的.举一反三:【变式】（1）3ab<> 够y-i. y1y2 _4y 4y2-4【答案】原式= 3ab2La6b23a2b2 a26 b2(2)原式y1 L(y 2)(y-2)2 (y -2) (y 1)(1)2小y _y_23、计算：（1）<-y(2)3、x2-y丿a2b 丫3-c34(x )/24(-y)(a2b)312x8ya6b3339(-c) -c类型三、分式的乘方a2b)33c【答案与解析】（2）本例中，分式【总结升华】（1）将分子、分母分别乘方后，再算积的乘方、幕的乘方.乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方.类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、计算:(1)x2"(2)a2 -b2dpx2"6y_3 x【答案与解析】4x5_ = -x ；y(2)a2 b2 影b j/2、3 (a ab)2 2 2 2 2b-a(a b)2(ab)2 口 1b2a3(a b)32-2a b (a-b)212a(a b) a ab【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算.要特别注意符号的处理.（2）本题是乘除混合运算,举一反三:【变式】计算:(1)b2亍2a八半u 口