2017年七年级数学上小专题及期末复习习题(浙教版带答案)

1、实用精品文献资料分享2017年七年级数学上小专题及期末复习习题(浙教版带答案)小专题(一)有理数的简便运算1 .计算:(1)16 +(-25) + 24- 35;解：原式=(16 + 24) + ( 25) 十 (35) =40+ (-60) =-20.(2)314 +(235)+534 825; 解：原式=(314+534)(235 + 825) = 9-11 =-2.(3)613 +(4.6) +( 25)2.3 -(-23); 解：原式=(613+23) (4.6 +0.4+2.3) =7-7.3 =-0.3.(4)1214 ( + 1.75) -( -512)4(-7.25) -(-2

2、34)-2.5.解：原式 = (1214 + 234) + (5122.5) -(1.75 + 7 , 25) =15+ 3-9 =9.2 .计算：(1)( 3)X(75)X( 13)X47; 解：原式= (3 X13)X(75X47) =- 45.(2)( -2.5) X0.37 X1.25 X(4) X( 8); 解：原式= (2.5 X4)X(8 X 1.25)X0.37 =- 10X 10X0.37 =- 37.(3)( 14+ 13-512) X( 24); 解：原式=14X24- 13X24+ 512X24 =6 8+10 =8.4 4) 47X3.59 47X2.41 +47X(

3、- 3); 解：原式=47X(3.59 + 2.41 +3) =-47X 9 =- 367.(5)191314 x(-11)； 解：原式=(20 114)X( 11) =20X (-11) + 114X 11 = 220+ 1114 =-219314.(6)(12 X32) X(23X 43)X(34X54) Xx (2 0162 017 乂 2 0182017) X (2 0172 018 X2 0 192 018). 解：原式= 12X32X23X43X34X54X-X 2 0162 017 X2 0182 017 X2 0172 018X 2 0192 018 =12X (32 X 23

4、) X (43 X 34) X (54 X 45) X X (2 0182 017X2 0172 018)X2 0192 018 =12X2 0192 018 =2 0194 036. 小专题(二)有理数的混合运算(1) 算：(1)( 8) ( + 3) + (6)( 17);解：原式=83 6+17 =0.(2) 1.3+4.55.7+3.5; 解：原式=(1.35.7) +(4.5 +3.5) =1.(3) -9 + 6-( +11)-( -15); 解：原式=9+6-11 + 15 =(9 -11)+ (6 + 15) = 20+ 21 =1.(4)34 -72+( -16)-( -23

5、)-1;解：原式=34 7216+23 1 = -134.(5)113 + (-25)+415+ ( 43)+( 15).解：原式=113+( -43) 十 ( 25) + (15) +415 =0+(35)+415 =-13.2 .计算：(1)23 +12X4; 解：原式=23X2X4 = 184. (2)( 12)3X82;解：原式=18X 64 =-8.(3)( 3)X(56)+(114); 解：原式=3X56+ 54 =- 3X56X 45 =- 2.(4)18 6+(2)X( 13);解：原式=18 6X( 12) X 13 =18 -1 =17.(5)2 (4)+8+( 2) +

6、(3). 解：原式=2+443 =- 1.3 .计算：(1) 14 2X(3)2+(16);解：原式=1 + 2X9X6 = 1 + 108 =107.(2)( 2)2 X7( 3) X6| 5| ; 解：原式=4X7+18 5 =28 + 185 =41.(3)8 23+ (-4)X(- 7+ 5); 解：原式=88+4X2 =8-4 =4.4 4) 32 + 5X( 85)(4)2+( 8); 解：原式=9-8 + 2 =- 17 + 2 =-15.(5)( 43)+29 16+ ( 2)3+4; 解：原式=43X9216+ (4) = - 6+ 4 = 2.(6)( 1)3X( 12)+

7、( 4)2+2X( 5). 解：原式=12+(16 10) =12+6 =2.4.计算:(1)( 4)2X(2)+( 2)3 (4)；解：原式=16X ( 2)+( 8+4) = 32+( 4) =8.(2) -14X 23+ (49)2 X ( 43)4 ; 解：原式=1X8+1681X25681 =8X8116X 25681 =- 128.(3) -14-(1 -0.5) X13X 2 ( -3)2; 解：原式=一1- 12X13X (2- 9) =1+76=16.(4)4 X(-12-34 + 2.5) X3| -6|. 解：原式=69+30 6 = 9.小专题(三)规律探索1.下面每个

8、表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为(C) A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 2 .观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6,.按照上 述规律,第 2 016 个单项式是(D) A. 4 031x2 015 B. 4 030x2 016 C. 4 029x2 015 D, 4 031x2 016 3 .(台州期中)观察下歹U图形：按照这样 的规律，第n个图形有多少个丸 (B) A. 3n-1 B. 3n + 1 C. 3n+ 4 D. 4n + 3 4.(杭州经济开发区期末)一组数据为：1,2, 5

9、, 10, 17, 26,， 观察其规律推断第7个数据为37,第n个数据应为(n-1)2 + 1. 5 .(绍 兴校级期中)将一列有理数一1, 2, 3, 4, 5, 6,，如图所示 有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置是有理 数4, “峰2”中峰顶的位置是有理数一9,那么，“峰6”中峰顶的 位置是有理数29, -2 015应排在A、R C、D E中D的位置.6 .(瑞 安期中)观察下列各式：1 + 13 = 213,2+14 = 314,3+15 = 415,， 请你将发现的规律用含自然数 n(n>1)的等式表示出来n+1n + 2 = (n +1)1n+2(n&g

10、t;1). 7 .下面的一列图形是由边长为1的正方形按 照某种规律排列而成的.在第 5个图形中，正方形的个数为28,在 第n个图形中，正方形的个数为5n+ 3.8 .如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木n （n+1） 2根.9.（桐乡期中）用黑白 两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑石专n=1时，白石专有6块，当黑石专n = 2时，白石专有10块；（2）第n 个图案中，白色地石专共（4n+2）块；（3）第几个图形有2 018块白色 地石专？请说明理由. 解：4n+2=2 018,解得n=504.所以第504 个图形有2 018块白色地石专.小专题（四） 一元一次方

11、程的解法 类型1移项解一元一次方程1,解下列方程：（1）5x -7x=16X 12+2; 解：2x=10, x= 5.（2）12x +x+2x=140; 解：72x=140, x =40.（3）4 35mn= m; 解：35m mn= 4, 25m= 4, m=10.（4）（滨江区期末）y 1 = 2y + 3 ; 解：y 2y=3+1, y=, y = 4.（5）56 -8x=11 + x.解：-8x-x= 11 56, 9x= 45, x =5.类型2去括号解一元一次方程2 .解下列方程：(1)4x -3(20-2x) = 10; 解：4x-60+ 6x=10, 10x=70, x =7.

12、(2)3(2x +5) =2(4x + 3)-3;解：6x+15= 8x+63, 2x=12, x= 6.(3)4y 3(20y) =6y 7(9y);解：4y60+ 3y=6y-63+ 7y, 6y = - 3, y = 12.(4)3x -7(x-1) = 3-2(x+3). 解：3x7x+7= 32x 6, -2x = -10, x = 5.类型3 去分母解一元一次方程 3 .解下列方程：(1)107x 17 20x3 =1; 解：30x- 119+140x= 21, 170x = 140, x =1417.(2)2x -13-2x-34= 1; 解：4(2x 1) 3(2x 3) =

13、12, 8x -46x + 9=12, 2x=7, x =72.(3)2 (x+3)5 = 32x 2 (x 7) 3;解：12(x+3) =45x 20(x 7), 12x + 36 = 45x-20x+ 140, 13x=104, x = - 8.(4)2x -13- 10x+16= 2x+12-1;解：2(2x 1) (10x + 1) = 3(2x + 1)6, 4x -2-10x-1 = 6x + 3-6,12x=0, x =0.(5)x +45 (x 5) =x + 33 x 22.解：6(x + 4) 30(x 5) = 10(x + 3) 15(x 2), 6x + 24-30

14、x + 150= 10x+ 30 15x+ 30, 19x=114, x =6.类型4解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程 4 .解下列 方程：(1)0.1 2x0.3 = 1+x0.15 ;解：1 20x3 = 1 + 100x15, 5(1 20x)=15+ 100x, 5 100x=15+100x, 200x=10, x =-0.05. (2)2x0.3 1.63x0.6 =31x+ 83.解：20x3-16-30x6 = 31x+83, 40x-16+30x = 62x+ 16, 8x=32, x =4.类型5 解含绝对值的一元一次方程 5 .解方程：3x-5=x-22+ 1.解

15、：当 xAO 时，3x -5 = x-22+1, 6x -10=x-2+ 2, 5x = 10, x=2;当 xWO 时，-3x-5=-x-22+1, -6x-10 = -x-2+2, 5x=10, x = -2.综上：x = 2 或2.类型6 元一次方程的非常规解法 6 .解下列方程：(1)119x +27 = 29x-57; 解：77x+ 18=14x 45, 63x= 63, x =- 1.(2)y y12 = 2 y+25; 解：10y 5(y 1) =20 2(y+2) , 10y -5y+5=20-2y-4, 7y =11, y =117.(3)278(x 3)463(62x)88

16、8(7x21)=0; 解：278(x -3) + 926(x -3)-2 664(x3) = 0, -1 460(x3)=0, x -3= 0, x =3.(4)3223 (x4-1) -2-x = 2.解：x4-1-3-x = 2, 34x=6, x =-8.小专题(五)一元一次方程的应用1 .某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级 多25盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植 x 盆，依题意，得 x+(2x3)+(2x 3 + 25) = 909.解得 x=178. 2x3=353, 2x3

17、+ 25 = 378.答：初一、初二、初三年级各种植 178 盆、353 盆、378 盆.2 .在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21 人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组 人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x+21 = 2（18x）.解 得x=5.答：应从第二组调5人到第一组.3 .（福州中考）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每 支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛， 篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有x支篮球队，则有（48x）支排球队参赛.

18、由题意，得 10x+12（48 x） =520.解得x = 28. 48 -x = 48-28 = 20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参 赛.4 .用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形 的长，不用铁丝），长方形的长比宽长1 m,求长方形的面积.解：设宽为x m,则长为（x + 1）m.根据题意，得2x + （x + 1） = 10.解得x =3.所以x+1=4.故长方形的面积为3X4=12（m2）.答：长方形 的面积为12 m2.5 .将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压 成底面直径是10厘米的“？ l长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了

19、 x厘米.根据题意，得 兀X102X 9=兀X52Xx.解得x = 36.答：高变成了 36厘米.6 .昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖 两地高速路收费站相向匀速开出，经过 40分钟相遇，甲车比乙车每 小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，40分钟=23小时.根据题意， 得 23（x +x + 20） = 128.解得 x= 86.贝U x + 20=86 + 20= 106.答: 甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.7 .一列火车行驶途中，经过一条长300 m的隧道需要30 s的时间.隧 道

20、的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了 10 s.求 这列火车的长为多少？ 解：设火车长x米.由题意，得300 +x30 = x10.解得x=150.答：这列火车长150米.8 . 一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由 甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完 成任务？解：设共需要x小时完成任务.由题意，得(17.5 +15)X1 + x15=1.解得x=133.答：共需133小时完成任务.9 .某微商一次购进了一种时令水果 250千克，开始两天他以每千克 高于进价40%勺价格卖出180千克.第三天他发现网上卖该种水果的 商家陡增，于是他

21、果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖 出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为x元/千克，依题意，得 180(1 +40%)x+ 70X40%< (1 +40%)x 250x=618, 解得 x=15. 70X 15-70x 15X 1.4 x0.4= 462(元).答：商家打折卖出的该种剩 余水果亏了 462元.10 .某年二年期储蓄的年利率为2.25%,所得利息需交纳20%勺利息 税，已知某储户到期后实得利息450元。问该储户存入本金多少元？ 解：设该储户存入本金x元.由题意，得2X2.25%xX (1 20%)=

22、 450. 解得x= 12 500.答：该储户存入本金12 500元.11 . 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4,如果把十位上 的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的 2倍 小12,求原来的两位数. 解：设原来十位上的数字为x,则个位上 的数为 x+4.依题意，得 10(x +4)+x = 2(10x+x + 4) 12.解得 x =4.则x + 4=4+4=8.答：原来的两位数是 48.12 .(诸暨期末)居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率.诸 暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量在 2 700度及以下部分，每度 0.53元；第二档为年用电量在 2 70

23、04 800度，超出2 700度的部 分，每度0.58元；第三档为年用电量超出4 800度，超出4 800度 的部分，每度0.83元.(1)若小明家2015年用电量为2 000度，则 他家2015年的电费为多少元？ (2)若小明家2016年电费为2 815元， 则他家2016年用电量为多少度？解：(1)2 000 X 0.53 = 1 060(元)(2)2 700 X 0.53 +(4 800 -2 700) X 0.58 = 2 649<2 815 ,所以小明 家2016年用电量超出了 4 800度，设超出了 x度，则0. 83x = 2 815 -2 649, 解得 x= 200.

24、4 800 +200=5 000(度). 答：他家 2016 年用电量为5 000度.小专题(六)与线段有关的计算类型1直接计算 借助于题目所给图形，找到线段之间的数量关系， 通过图形中的线段和、差关系，列算式求出线段的长度.1 .如图，已知线段AR反向延长AB到点C,使AO 12AB D是AC的中点，若 CD= 2,求 AB的长.解：是 AC的中点，/.AG= 2CD. .CD= 2 cm .AC= 4 cm. /AG= 12AB -AB= 2AC. /.AB= 2X4=8(cm). 2 .如 图，已知线段AR按下列要求完成画图和计算： 延长线段AB至U点C,使BG= 2AB取AC中点D;

25、(2)在(1)的条 件下，如果AB= 4,求线段BD的长度. 解：(1)图略.(2) BC= 2AB, AB= 4, /. BG= 8. /.AC= AB+ BC= 8 + 4=12. D 为 AC中点， .AD= 12AG= 6.BA AD- AB= 6 4=2.类型2方程思想 根据题目中的条件，将其中的某条线段设为x,通 过线段的和、差关系列方程解决，可以使问题简便.3 .如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= 13AB= 14CD线段AB CD的中点E、F 之间距离是10 cmi,求AB, CD的长. 解：设BD= x cmi,则AB= 3x cm, CD= 4x cm, AG= 6x

26、 cm. 点 E、F分别为 AR CD的中点，/.AE= 12AB= 1.5x cm, CF= 12CD= 2x cm. /.EF= AC-AE-CF= 6x1.5x -2x=2.5x cm. . EF= 10 cm,2.5x = 10,解得 x=4. /.AB= 12 cm, CD= 16 cm.13 如图，C D是线段AB上两点，已知 AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3, M N 分别为AG DB的中点，且AB= 18 cm,求线段MN勺长.解：设AC CD DB的长分别为 x cm、2x cm、3x cm. /AO CADB= AB, .x + 2乂+3乂=18.解得乂 = 3.

27、 /.AG= 3 cm, CD= 6 cm, DB= 9 cm.M N 分别为 AG DB 的中点， /.M(C= 1.5 cm, DNh 4.5 cm. /.MNk MG CH DNh 1.5 +6 + 4.5 = 12(cm).类型3整体思想 在解决与线段中点有关的问题时，利用线段中点 的定义，将线段表示出来，通过整体考虑求出线段的长.5 .如图，已知点O在线段AB上，点C D分别是AO BO的中点(1)AO =2CO B0= 2DO (2)若 CO= 3 cm, DO= 2 cm,求线段 AB的长度；(3)若 线段A庆10,小明很轻松地求得C55.他在反思过程中突发奇想： 若点O在线段A

28、B的延长线上，原有的结论“ C55”是否仍然成立呢？ 请帮小明画出图形分析，并说明理由.解：(2)二点G D分别是AO BO的中点，C0= 3 cm, DO= 2 cm, /.A0= 2CO= 6 cm B0= 2D0= 4 cm. .AB= A» B0= 6 + 4=10(cm). (3)仍然成立. 如图： 理由：点 C D分别是 A0 B0的中点，/.C0= 12A0 D0= 12B0. /.CD= C0- D0= 12A0- 12B0= 12(A0- B0)= 12AB= 12X10= 5(cm).6.如图，已知线段 AD= 10 cm,点B, C都是线段AD上的点，且AC =

29、7 cm, BD= 4 cm,若E, F分别是线段 AB, CD的中点，求BC与EF 的长度. 解：由线段的和差，得 AC+BD= AO BO CD= AD BG= 7 + 4=11(cm), AA 10 cm, /. 10+ BC= 11, /.BG= 11 10=1(cm); 由线段的和差，得 AB+CD= AD- BC= 10- 1 = 9(cm), 丁 E, F 分别 是线段 AB, CD 的中点， /.AE= 12AB DF= 12CD.EF= AD- (AE+ DF)=AD- (12AB+ 12CD)= 10- 12(AB+ CD)= 10-92= 112(cm).类型4分类讨论思

30、想 在解决线段问题时，根据点的位置不同，可 能的结果也会不同，因此有时候要对所有的情况进行分类讨论，求出所有可能的结果.7.已知线段AB= 12,在AB上有C D M N四 点，且 AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3, A隹 12AG DhJ= 14BD 求线段 MN勺 长. 解：v AB= 12, AC： CD： DB= 1 ： 2 ： 3,/.AG= 16AB= 16X 12=2, CD= 13AB= 13X12=4, DB=12AB= 12X12=6. /AM= 12AC DN= 14DB MC= AM= 12AG= 12X2=1, DN= 14DB= 14X6=32. 当点N在

31、点D右侧时，如图1所示：则MN= MOCA DN= 1 + 4 + 32 = 132.当点N在点D左侧时，如图2所示： 则MN= MO CD- DN = 1+4-32=72.综上所述，线段MN勺长为132或72.8.如图，线段AB= 24,动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿 射线AB运动，M为AP的中点.(1)出发多少秒后，PB= 2AM (2) 当P在线段AB上运动时，试说明2BM- BP为定值；(3)当P在线段 AB上运动，N为BP的中点，下列两个结论：MNfe度不变；M冲 PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值.解：(1)设出发x秒后PB= 2AM 当点P在点B左边时，PA= 2

32、x, PB= 24 2x, AM= x,由题意，得24 2x = 2x,解得x = 6.当点P在点B右边时，PA = 2x, PB= 2x24, AM= x,由题意，得 2x 24 = 2x,方程无解. 综 上可得：出发 6 秒后，PB= 2AM. (2) /AM= x, BM= 24 x, PB= 24 2x, /.2BM- BP= 2(24x) (242x) =24. (3)选.当点 P在点 B左边时，如图.vp/A= 2x, AM= PM= x, PB= 242x, Phk 12PB=12 x, .MNk PW P* x+(12x) = 12(定值).小专题(七) 角 度计算中的数学思想

33、 类型1方程思想 所谓方程思想，就是通过列 方程来解决问题的一种方法，在解决角度的有关问题时，可以将其中 的角用未知数表示出来，根据题目中的等量关系，通过列方程解 决.1 . 一个角的余角是它的补角的14,求这个角的度数.解：设这个角的度数为x度，则90 -x=14(180-x).解得x=60.答： 这个角的度数为60 .2 .如图，已知/ AOEM平角，/ DOB20 , O评分/AOC且 /COD /BOG 2 ： 3,求 / BOC勺度数.解：设/COD= 2x ，则/BOC =3x .OB平分/AOC/AOB= 3x .2x+3x+3x+20= 180. 解得 x=20./BOG3X2

34、0 =60 .3 .如图，点O在直线AB上，O混/AOC勺平分线，射线 OEffi/BOC 内.(1)图中有多少个小于180°的角？ (2)若/COB 2/BOE/DOE = 108° ,求/ COE勺度数. 解：(1)图中小于180 的角有/ AOD / AOC / AOE / DOC / DOE / DOB / COE / COB / EOB 共 9 个.(2)设/BOax, /COB2/BOE"COB2x. ./AOC = 180 -3x. ODf分 /AOC "COD 12ZAOC= 12(180 3x) ,/COA/COB/DOB 108 ,.

35、12(180 3x)+2x =108 , /. x=36 ."COB72 .类型2整体思想整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥 于部分，而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法.4.如图，点O是直线AB上一点，ODM /AOC勺平分线，OE是/ COB勺平 分线，求/ DOE勺度数. 解：:ODM/AOC勺平分线，OE是/COB 的平分线， /DO© 12/AOC / EOG 12/BOC./DOB /DOC 十 / EOG 12ZAOC-12/BOG 12（ ZAOC+ / BOC）= 12X180 = 90 .5 .如图，/ AO用直角，/ AOC= 50

36、, O邂/AOC勺平分线，O娓 /BOC勺平分线.（1）求/MO的大小；（2）当锐角/AOC勺大小发 生改变时，/ MON勺大小也会发生改变吗，为什么？视频讲解解：（1）因为OM O的别是/ BOC / AOC勺平分线， 所以/ MOC 12/BOC/COK 12AOC.又因为/ AO姓直角，所以/ AOB= 90 ,又 ZAOC= 50 , 所以/BOC= /AO a / AOC= 140 ,所以 / MOC 70 , /COK 25 ,所以/MON/MOG/COK45 .（2）当/AOC勺大小发生改变时，/MON勺大小不会发生改变. 理由： /MON / MOC/ CON 12ZBOC-

37、12ZAOC= 12（/BOG / AOC）= 12ZAOB= 45 .类型3分类讨论思想 如果题目中没有明确指出角的大小、位置关 系时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解.6 .下 面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若/BOA= 75° , /BOC= 22° ,求/ AOC的度数， 解：根据题意可 画图，/AOG /BOA- /BOC= 75 -22 =53 ,. / AOC= 53 . 如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将 错误指出来，并给出你认为正确的解法.解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：

38、如图1, / AOC= / BOA" / BOC= 75 -22 =53 ;如图 2,/AOC /BOA /BOC 75 +22 =97 . 综上所述：/ AOC勺度数为53或97 .7 .如图，OCM/AOB勺平分线.（1）当/AOB=60°时，求/ AOC勺 度数；（2）在（1）的条件下，/ EOC= 90° ,请在图中补全图形，并求 /AOE勺度数；（3）当/AOB= 0c 时，/ EOC= 90 ,直接写出/ AOE 的度数.（用含认的代数式表示）解：（1） OC是/AOB勺平分线， ./AOC= 12/AOB.AOB= 60 , . / AOC= 30

39、. （2）如图 1,/AOa /CO 曰 Z COA= 90 +30 = 120 .如图 2, / AOa /COE -Z COA= 90 -30 =60 .（3）90+ % 2; 90 % 2.8 .如图1是一副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180 度）（1） /EBC的度数为150度；（2）将图1中的三角尺AB砥点B 旋转口度（0° < 0c <90° ）,能否使/ EBC= 2/ABD若能，则求出 0c的值；若不能，说明理由.（图2、图3供参考）解：逆时针旋 转：90 +60 % =2% ,解得0c =50° ; 顺时针旋转： 当 0

40、 < a <30 时，有 90 +60 + % =2% ,解得 =150 （不合 题意，舍去）；当 30° < % <90 时，有 360 -90 -60 % = 2a ,解得a =70 .综上所述：逆时针旋转50或顺时针旋转70° 能使/ EBC= 2/ABD.期末复习（一） 有理数及其运算01 知识结构 有理数及其运算有理数的分类有理数的相关概念数 轴相反数绝对值倒数比较有理数的大小有理数的运算运算法则加减 法乘除法乘方混合运算运算律交换律结合律分配律用计算器进行计 算科学记数法、近似数02重难点突破重难点1有理数的相关概念 【例1】 填空：（1

41、）| 13|=13; 14的相反数 是14; 32的倒数是一23; （2）如图，数轴上A, B两点对应的有理 数分别为a, b,则下列结论中错误的是（D） A. a + b>0 B. ab<0 C. a b<0 D. |a| -|b|>0【方法归纳】对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式， 有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.数 轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信 息，然后进行综合分析与处理.1.有理数a, b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是 （B） A . a

42、cb B. a + b<0 C. ab>0 D.ab >0 2 . 5 的绝对值的相 反数的倒数是（A） A . 15 B. -5 C, 5 D.15重难点2有理数的运算 【例2】 计算：(-12)2-122+(-1)2 017 -112X (0.523) + 119.解：原式=14- 14+ ( 1)32X(12 23)X910 = 14 14- 1-32X(-16)X910 =- 1 + 940 =-3140.【方法归纳】有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，运用运算律简化运算.3 .计算：(1)( 12)X( 34 712 + 56);

43、解：原式=(12) X ( 34)+(12)X( 712)+ ( 12)X56 = 9+710 =6. (2) 22 +I 58 | +24+ (-3)X13.解：原式=4 + 3 + 24X (-13)X13 = 4+3 83 =-113.重难点3科学记数法、近似数 【例3】森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为(D) A. 28.3 X 107 B. 2.83 X 108 C. 0.283 X 1010 D. 2.83 X 109【方法 归纳】科学记数法的表示形式为aX10n,其中1wa<10, n为正整数，表示时关键要正确确定 a的值

44、以及n的值.4 .(青岛中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相 当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用 科学记数法可表示为(D) A. 13X 107 kg B. 0.13 X 108 kg C. 1.3 x 107 kg D. 1.3X108 kg 5 .(萧山区模拟)G20峰会来了，在全民的公益 热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明 的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17X105人.而这个 数字，还在不断地增加.请问近似数9.17 X 105的精确度是(C) A.百 分位B .个位C.千位D.十

45、万位重难点4有理数运算的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm) +10, 9, +8, 6, +7.5, 6, +8, -7. (1)求该 振子停止时所在的位置距A点多远；(2)如果每毫米需用时间0.02 s, 则完成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】(1)将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距 A点的距离，若是“正”，则在 A点右边，若是“负”，则在 A点左边；(2)将8次记录的 绝对值相 加就是它振动8次的距离，再乘以0.02,即可得到共用时间.解：(1)( +10) + ( -9) +( +8) + ( -6)

46、+ ( + 7.5) +(6)+(+8)+ ( 7) = 5.5(mm).答：该振子停止时在 A点右侧且距A点5.5 mm. (2)| + 10| + | - 9| + | + 8| + | 6| + | + 7.5| +| - 6| + | + 8| + | 7| = 10 + 9+8+6+7.5 +6+8+7= 61.5(mm). 61 . 5X0.02 =1.23(s). 答：完成8次振动共需1.23 s.【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系， 先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.6 .今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正， 统计成下

47、表：盐的袋数2 3 3 1 1 每袋超出标 准的克数 +1 0.5 0 +1.5 -2 问：这10袋盐一共有多重？ 解：这10袋超出标准的克数为：2X1 + 3X( 0.5) +3X0+1X1.5+ 1X( 2) =2-1.5 +0+1.5 -2= 0. 则10X 100+ 0=1 000(克). 答：这10袋盐一共重1 000克.重难点5与有理数有关的规律探究【例5】观察下列等式：31=3, 32=9, 33 = 27, 34=81, 35 = 243, 36=729, 37= 2 187;； 解答下列问题：3+32 + 33+34+ - + 32 016的末位数字是(A) A . 0 B.

48、 1 C. 3 D. 7【方法归纳】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型.(1)观察的三种主要途径：式与数的特征观察；图形的结构观察； 通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.(2)规律探究的基本原则：遵循类推原则，项找项的规律，和我和的规律，差找差 的规律，积找积的规律；遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始， 先找3个，发现规律，再验证运用规律.7 .若x是不等于1的有理数，我们把11 x称为x的差倒数，如：2 的差倒数是11-2=-1, 1的差倒数为11- (1) =12,现已知 x1 = 13, x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数

49、，x4是x3的差倒 数，依次类推，则x2 017 =- 13.03 备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.(乌鲁木齐中考)如果将“收入100元”记做“ 十 100元”，那么“支出50元”应记做(B) A. +50元B . 50元C. 十 150元D. 150元2 .下列各数中，比1小的数是(A) A. -32 B. 12 C 0 D. 1 3.(广州中考)a(a #0)的相反数是(A) A. -a B. A C. |a| D.1a 4.点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段AB的长度为(D) A.3 B. 5 C. 6 D. 7 5.计算一113+ (1 4)X( 13)的值为(C)

50、A . 113 B. 113 C. 427 D.427 6. 2016 年 1 月 1 日零点，北京、上海、 重庆、宁夏的气温分别是一4 c, 5 C, 6 C, 8 C,当时这四个 城市中，气温最低的是(D) A.北京B.上海C.重庆D.宁夏7 .下 列说法中，正确的是(D) A . 0是最小的有理数B.任何一个有理数 的绝对值都是正数C. a是负数D. 0的相反数是它本身8 .有理 数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(B) A. a+ b<0 B. a-b<0 C. ab>0 D.ab>0 9.实际测量一座山的高度时， 可在若干个观测点中测量每

51、两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A- C表示观测点A相对观测点C的高度)：A- C C- D E-D F-E G F B-G 90 米 80 米 60 米 50 米 70 米40米 根据这次测量的数据，可得观测点 A相对观测点B的高度 是(A) A . 210米 B. 130米 C. 390米 D. 210米 10 .若|m n| = n-m,且|m|=4, |n| =3,则(m+ n)2 = (D) A, 1 B. 7 C. 49 D. 49 或1二、填空题(每小题4分，共24分)11 .(荷泽中考)2016年春节期 间，在网络

52、上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000,这个数用科学记数法表示为 4.51 X107. 12 .中国古代数学著作九章算术的“方程” 一章， 在世界数学史上首次正式引入了负数.书中涉及用两种不同颜色的算 筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数.若图中的左图表示： + 23,则右图表示的数是44. 13 .若一个数的34是25的倒数， 则这个数是103. 14 .请把0, 2.5, 13, 12, 8, 0.75这六个 数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.依次应填：2.5,12, 0,13, 0.75 ,8. 15 .根据如图所示的程序计算，若输入 x的值为1, 则输出 y 的值为 4. 16 .在 227, -(-1) , 18 22 , 3, 32, ( 13)3, 0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负 数有t个，则 m-n k + t= 6.三、解答题(共 46 分)17 . (6 分)把数2, 1.5, ( 4), 312, ( 1)4, |+0.5在数轴上表示出来，然后用把它们连接起来.解：在数轴上表示略，-312