2020届高三文理科数学一轮复习《数列求和》专题汇编(教师版)

1、数列求和专)5/17一、相关知识点1 .公式法(1)等差数列的前n项和公式：工=吗曳=na1 +n(n1)d：(nap q=l 212的 ai(l-qn) .2 .分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.3 .裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.4 .错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位 相减法求解.5 .倒序相加法如果一个数列aj的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的 前n项和即可用倒序相加法求解.6

2、 .并项求和法一个数列的前11项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an=( 1)X0类型，可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-9924-982-972+ +22-12 =(100 + 99) + (98+97)+(2+1)=5 050.二、相关结论1. 一些常见的数列前n项和公式：(1)1+2 + 3+4+n=.(3)2+4 + 6 + 8 + 2n=n(n+l).2.常用的裂项公式(2)1+3+54-74- -4-2n-l=n2., - n(n+l)(2n+l)(4)r+2-HFn-=(4)10ga( 1 + ；)= 10ga(ll + 1) - lOgall.题型一分组转

3、化法求和分组转化法求和的常见类型 若an =bnicn ,且他 , &为等差或等比数列，则可采用分组求和法求仇的前n项和.bn , n为奇数，(2)通项公式为2口 =_的数列，其中数列壮 , 品是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求|cn , n为偶数1.若 *=1-2+34+56+(一1尸口,则 Sso=解析：Sso = (l -2) + (3 -4)+-+(49-50)= -25.2.数列1；.7元，(2n1) +呼,的前n项和工的值等于+弓)解析：Sn= 1 + 3 + 5 + - + (2n - 0 + 5 + |3.已知数列a。的通项公式是3211-3(1),则其前20项和为()A

4、. 380Ji) B. 400一如表)C. 420等一如 D. 440-1(1-)解析：选 C ,令数列aj的前 n 项和为 8n ,则 S2o = ai + a2 + + a20 = 2(1 + 2 + + 20) - 30 + 2 + +20X(20+ 1)5=2Xs- 3X- = 4204.数列&的前n项和为已知8n=12+34+(-l)i,n,则S0= 解析：S7 = 1 - 2 + 3- 4 + 5- 6 + 15 - 16 + 17 = 1 + ( - 2 +3) + (- 4 +5) + ( 6 +7)+ +( - 14+15) + (- 16 +17) = 1+ 1 + 1+

5、+ 1=9.5.已知数列aj的通项公式是an=Msiii2n+l贝I ai + a2+a3+ a2oi8=()2 017X2018A. 2 019X2018B 22 017X20172 018X2018C 202解析：选 B.由题意彳导 a1 + a2 + a3+ fa” =-I=1 + 2 +3+ 4+ +2017 + 2018 = + 22 - 32 + 43+ 2 0172 + 2 01822 018 ( 1 +2018 ) 2 018X20196 .已知数列aj是等比数列,可=1, a4=8 bj是等差数列,瓦=3, b4=12.(1)求数列aj和bj的通项公式：(2)设Cn=an+b

6、n，求数列cj的前n项和，.解析：设数列a的公比为q ,由a产a4得8 = 1 X q3 ,所以q = 2 ,所以a* 24.设壮的公差为d ,由b4=bi + 3d得12=3 + 3d ,所以d=3 ,所以bn = 3n.ai(l -qn) 1X(1 -2n)(2)因为数列an的前n项和为1 -q一 1 -2n(n - 1)=2n - 1 ,数列bj的前n项和为bill + -dn(n - 1)3 - 33,33n + X3 = jir + 511,所以 Sn = 2n - 1 + 5nter07 .已知an为等差数列,且22=3, aj前4项的和为16,数列他满足E=4, b4=88,且数

7、列人一上为等比 数列.(1)求数列aj和上一a。的通项公式；(2)求数列bu的前n项和*解析：设包的公差为d,因为k=3 ,仇前4项的和为16,所以二 I解得=。所以 a*l+(n-l)X2 = 2n-L4a1 + -d= 16 ,d = 2 ,设出口 - aj的公比为q ,则ba4=-a0q3 ,因为瓦=4 , b4=88 , 彳 b-24 88 - 71所以 d =;=二27 ,解得 q = 3 ,所以 ban = (4- l)X3n- =3Bbi - ai 4-1(2)由得惊=3、2n - 1 ,所以 = (3 + 32 + 33 + + 3n) + (1 + 3 + 5 + + 2n

8、- 1)3(1-3。n(l+2n- 1) 3)3哄】)3= TT +3= 2(3n-D + n- = + n-2.8 .设数列aj的前n项和为,已知ai = l, 2口-1=3工+1, nGN*.求数列侬的通项公式；(2)记Tn为数列n+aj的前n项和，求二解析：(1)由 an+i = 3S+l ,得当 n22 时，aBSn-i + l ,两式相减，得 an + i = 4an(n22) .又 ai = l,a2 = 4,7 = 4,dl所以数列a。是首项为1 ,公比为4的等比数列，所以数列aj的通项公式是aQ/WN).(2)Tn = (1 + ai) + (2 + a2)+ (3 + a 3

9、) + - + (n + aj = (1 + 2 + - + n) + (1 + 4 + 42 + + 4n 1)nd +n) 1X(1 -4n) n + n2 4n - 1=4-= +21 -423n2+n9.已知数列a。的前n项和=下一，nN.(1)求数列aj的通项公式；(2)设bu=2an+(l)nan，求数列悦的前2n项和.n2 + n (11 - I)2 + (n - 1)解析：(1)当 n = 1 时，ai =Si = 1 ；当 1122 时，口二八-Sn-i= = nai也满足an = n /故数列aj的通项公式为au = n.(2)由知a*n,故b/2、(- 1)%记数列网的前

10、2n项和为T* ,贝!J(2】+ 2- + 2*) + ( - 1 + 2 - 3 + 4+ 2n) .2(1 - 22n)iBA=21 + 2:+- + 22n/ B= - 1+2-3+4- - + 2nr 则 = 22a*1 - 2 ,1 - 2B = ( - 1 +2) + ( - 3 + 4) + + - (2n - l) + 2n = n.故数列bj 的前 2n 项和 T2a = A+B = 22a*1 + n-2.10.等差数列aj的前n项和为，数列bn是等比数列,满足ai=3, bi = l, b：4-S2=10. 352b2=a3 (D求数列aa和bn的通项公式：K n为奇数，

11、(2)令cn=5工设数列cj的前n项和为%求T2n.bp n为偶数，解析：(1)设数列aj的公差为d ,数列bj的公比为q ,10 ,fq + 6 + d= 10 ,fd = 2.由，得V解得Va5-2b2 = a3 ,(3 + 4d - 2q= 3 + 2d ,q = 2 ,Aan = 3 + 2(n- l) = 2n+l f bn = 2n-1.n(ai + an)(2)由 a1二3 ,=2n + 1 ,彳导工二= n(n + 2),2, n为奇数，岫+ 2)即十2小，11为偶数，2-Ln为偶数，Tin = (Cl + C3+ + C2n -1) + + C4+ + C2n)12(1 -

12、4n)+2n+l 1 -4题型二错位相减法求和错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“工”与飞工”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.5- 83 71一2*列数毒，的前10项之和为解析：因为Sio=;+ +, +舄，ULI“1 1317 19 _所以3S10 = + + +W + R八曰lc 1(2 2-gH%Sio = e + (j + +1 - 2=19R前+32二19产 一1? 3-2 =19产

13、、3X210-23所以Sio - 产3 0491 0242. Sn=g+,+|dF会等于()2n-n2n+1-n-2A. - B. 20C.2n-n+l-2nll-n+2D. 2011/17An” 123n解析：由Sn = E + 52 + 53+呼，I 17 n - 1 n得工=+丁+诃,-蒯导,张二打/弓+弓-券11 2n2也】一口_2不5,所以工二F-3 .已知等差数列aj满足23 = 5,其前6项和为36,等比数列%的前n项和，=2*(口1).(1)求数列a“, b的通项公式：(2)求数列aubj的前n项和Tn.卜1+2d = 5 ,ai = 1 ,解析：设等差数列伉的公差为d ,由已

14、知得彳解得彳所以a。=2n- l(nN).6ai + 15d = 36,d = 2 ,对于数列悦,因为Sn = 2 -总7，所以当n=l时，bi = & = 2- l = l ,当 nN2 时，1 二工- 2口.“ -(2 - 2n,综上户梃，也二(111 + +4n + 6 2n + 3所以 二 6 .-js二 6 -丁 .4 .已知数列aj的前n项和为工，且Sn=2an-L(1)证明:数列aj是等比数列；(2)设bn=(2n-l)an，求数列k的前n项和T5/17解析：(1)证明：当n= 1时，a=Si = 2ai-1 ,所以a1二1 ,当 n22 时，an = Sh-Sn-i = (2a

15、n- l)-(2an-i- 1),所以 an = 2an-i ,所以数列d是以1为首项，2为公比的等比数列.(2油知，2*2-】，所以人= (2n 1)X2 j ,所以T*1 + 3X2 + 5X22+ + (2n3)X22 + Qn- 1)X2。/，2Tn = 1X 2 + 3 X 22 + + (2n - 3) X 2n -1 + (2n - 1) X 2n ,由得 Tn= l+2X(21+22 + -+2n-1)-(2n- l)X2n2 - 2352=1+2X(2n- l)X2n = (3 - 2n)X2n- 3 ,所以几二(2n - 3)X2 + 3.1 - 25.已知数列aj满足?+

16、生+1=6+n（lfa（1）求数列aj的通项公式：（2）若、=匚?，求数列bj的前n项和工.解析：（1）丹 +为+复+旨= 6 + n ,二当n22时,斗+少+学+ = (n -以+ 口 - 1 ,两式木目减得意= 2n(n22) , ,.an = n2:1+i(n22).又,.当 0 = 1 时，=1 + 1 ,，ai = 4 ,满足 an = n-2n+1.e.au = n-2n+1.(-Dnan n(2) /bn = = n(- 2)、.,.=1X(- 2)1+ 2X( - 2)2+ 3X( - 2)3 + + nX(- 2)n.-2Sn=lX(-2)2 + 2X(-2)3 + 3X(-

17、2)4 + + (n- 1)X( - 2)n + n( - 2)n+1 f-21 - ( - 2)n两式相减得 38n =(-2) + ( - 2f + ( - 2)3 + ( - 2)4 + + ( - 2广-n( - 2)n +1 =-n(-2)n+1 =1-(-2)-(-2)n+1 -2.(3n+l)(-2)n+1 + 2(3n + 1)( - 2)n+1 + 2-n(-2)n+1= 3,.,-Sn= 96 .已知aj为等差数列，前n项和为工(nN*), &是首项为2的等比数列，且公比大于0, b2+b3 = 12,b3=a4_2ap Sn = llb4.(1)求aj和bn的通项公式；(

18、2)求数列a2nb2厂1的前n项和(nN).解析：设等差数列aj的公差为d ,等比数列他的公比为q.由已知 b? + b3= 12 ,得bKq + q?)： 12，而bi = 2 ,所以 q、q - 6 = 0.又因为q0,解得q = 2.所以b* 2n由 b3 = a4 2ai ,可得 3d - ai = 8.由 Sn = 1 lb4 , 可得ai + 5d= 16.(2)由，解得ai = l , d = 3 ,由此可得a_3n-2.所以数列a。的通项公式为a* 3口2 ,数列他的通项公式为bn = 2n(2)鳗歹Ia211M7的前n项和为几，由a2n = 6n2 ,1 = 2X4*】，得2

19、5为7 = (3n-1)X4,故 Tn = 2X4+ 5X/ + 8X43+ +(3n 1)X4”,4Ta = 2 X 42 + 5 X 43 + 8 X 44+-+(3n-4)X4n + (3n- l)X4a1 ,上述两式相减，得-3Tn = 2X4 + 3X42 + 3X43 + +3X4n- (3n- l)X4n+112X(1 -4n),3n - 2, 8=4 - (3n - l)X4n + 1 3579 2n - 151n = 2 + 2 + P +T1+ T5+ +2e= -(3n-2)X4n+1-8.& Tn = X4n+1+7.1-43，3n-2 8所以数列a4% 7的前n项和为

20、X 4n 1 + j00= 1007 .设等差数列aJ的公差为d,前n项和为工，等比数列bj的公比为q,已知bi = a1，b2=2, q=d, 求数列aj,他的通项公式；（2）当dl时，记J/，求数列。的前n项和1a.10ai+45d=100 , 解析：由题意得aid = 2 ,(2ai + 9d = 20 , fai = l f a = 9，BK解阍或 1 ,知 an = 2n - 1 , bn = 2-,故二产1,于是35792n- 1Tn=l+2 + 27 + P + 27+-+ -8 .已知an是递增的等差数列，a2, a4是方程f5x+6=0的根.求aj的通项公式；求数列愣的前n项

21、和.解析：(1)方程X2 - 5x+6 = 0的两根为2,3 ,由题意i导a? = 2 , a4=3.设数列aj的公差为d ,则a4 - a2 = 2d ,故d=;，从而ai=l所以a。的通项公式为an = -7ii+ 1.的前n项和为工.a n + 224 n+1 n + 2 i 34 n+1 n + 2由(1痴浸二77T，则Sn = g + g+ 丁 + 石，/二初+m+Q + Q-1ln+2?/1n+2两式相减得/二(+|+.+科卜 M=广卜然11 + 4所以Sn=2 -a予9 .已知数列a。满足 an+i=2an+2n(nN),且 a】 = l.证明：数列明是等差数列：(2)求数列aj

22、的前n项和二解析：(1)证明：由a0r = 2an +2n(nN)的等式两边同时除以2j】得三十鄂+，即竽二；, JJ所以数列儆是等差数列.(2)因为3二3，所以数列幅是首项为3,公差为;的等差数列，所以霖= 3+(n- l)x；=T，所以 an二口 2。，所以数列d的前口项和工=1*2。+ 221 + 3乂2243+11乂211/，2= lX21 + 2X22 + 3X23 + -+nX2n r ,1 - 2n _(W导，Sn= - (2 + 21 + 22 + + 2n- b + n-2n = + n-2n=l+(n- l)2n1 - 2题型三裂项相消法求和利用裂项相消法求和的注意事项(1

23、)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒 (3)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.如：若a是等差数列，则土噬亡出出卜哥俅源学蝌&网类型一：形如a(n+k；n+p)的数列求和1 .在递减的等差数列an中，aia3=a：-4.若ai = 13,则数列三一的前n项和的最大值为()24cl-24-6A诟B.诟D.解析：选D设等差数列aj的公差为d ,则d0(nGN*), Se+a6是Sa+a, Sj+as的等差中项.2(1)求数列aj的通项公式：(2)设

24、壮二匕苫力-,数列武力的前n项和为丁口，求兄.解析：(1)因为Sc + ae是S+ a，g + as的等差中项，所以 2(8 + a6)= & + a4+ & + as，所以 2% - 84-85 = 34 + 35- 2a6，化简得 4a6 = a，设等比数列伉的公比为q ,则T =瞥；，因为a；0 ,所以q二；， -2(2)bn = logj a2n.i = logi (护-3 = 2n - 3 , 22221bnb/J(2n-3)(2n- 1) - 2n-3 2n - T1+2n- 31 2n2n - 1 - 2n- 17 .已知数列aj满足 a1+4a2+4-34F4n 1aa=(nG

25、N*).4na(1)求数列aj的通项公式：(2)设区=产求数列bnlvi的前n项和T”. 匕 JL4 I JL解析：当n = 1时，a=；.因为 ai + 4a： + 4% + - + 4n _ 2an -1 + 40_ Jan = ,所以 a1+4a? + 4%3 + + 4-1 = -(B2 , nGN,) , -励导, nN)，所以 an = n(n2 , nGN*).当n = 1时也适合上式，故a。=*(nN).Q)由得瓦=卷=念，所以,.尸(2n+1；(2n+3r(r -鬲-故 Tn - *3 5 5 7 2n+l 2n + 3 卜2n + 3 卜 6n + 98 .已知数列aj的各

26、项都为正数，其前n项和为&,且满足41=a3+2an3对任意的正整数n都成立.(1)证明数列依。是等差数列.并求其通项公式：(2)设bn= 求数列bj的前n项和Tn解析：(1)当 n = 1 时，4Si = a； + 2a1-3 ,即 a； 2a】- 3 = 0 ,解得ai = 3或ai=1(舍去)，由 4% = a： + 2an3 ,得当n22时，4Sn7 = ai + 2an-i-3 ,两式相减，g4an = a；- a；-1 + 2an- 2an-! f 即(aD& - 2):0 ,又 an0 ,an - a-i - 2 = 0 , gD an - an-i = 2(n2),工数列aj是

27、以3为首项，2为公差的等差数列，.a0 = 3 + 2(n - 1) = 2n + L3 + 2n+ 1(2)由 aa = 2n + 1 ,得工二n = n(n + 2),11 n + 2J fTn = b i + b2 + b3 + + bn -1 + bn = 11 - 1 + j 1 - 1+ +n+ 1n+1 n + 2 厂 4 2(n+ l)(n + 2)9.在等差数列aj中,a?=4, ai + a+a7 = 3O,其前n项和为工.(1)求数列aj的通项公式：(2)求数歹小；端土的前n项和1n.解析：(1)设等差数列a。的公差为d.法一：由已知可得ai +d = 4 ,a! + (

28、a+ 3d) + + 6d) = 30 ,所以 a* a】+ (n - l)d = 1 +(n - l)X3 = 3n - 2.3ai + 9d = 30 ,法二：由等差数列的性质可得a1+ a4 + a? = 3a4 = 30 ,解得a4二10 ,84 - aj 10-4所以 d =z = z = 3 ,所以 an = a- + (n - 2)d = 4 + (n - 2)X3 = 3n - 2.4-2231r - n(2)由(1)知工:下一3n2 - n所以 Sn + 2n =勺+ 2n =3ir + 3n 3n(n + 1)所以工+ 2n 3n(n+ 1)所以 T*如(1 -)+ IX(

29、2-1) + -+l(n- 土卜机用=焉？10.已知数列an的前n项和为工，ai = l,且Sn+iuSn+an+n+imtN).(1)求数列aj的通项公式；(2)设数列出的前n项和为心，求满足不等式TQ卷勺最小正整数n IdaJ1U解析：(1)由 Sh1 = SQ + an + n+ l(nN*)，得a-i an = n + l f JZ.ai = 1 ,(1 + n)n所以 an = (an - an-i) + (an.i - an-2)+ + (a2 - ai) + ai = n + (n - 1) + + 2 + 1 =己(1 +n)ii所以数列aj的通项公式为a”二二产_L_Ljn_

30、n+ Vn+1I 2 fl _L 由知丁丁二铜有J.所以几=2(1-) + (-目+ = 207n IQ1Q令念卷，解得n219 ,所以满足不等式T；器的最小正整数n为19.类型二:的数列求和1.数列aj的通项公式是an=1g+n+l若前n项和为10,则项数口为(A. 120 B. 99 C. 11 D. 121解析:所以 ai + a? + + an = (2 - 1) + (小-+ , + (*n+ 1 - ri) = yjn+ 1 - 1 = 10. 即11+ = 11 ,所以n+ 1 = 121 , n= 1202.己知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=in+D + Wn

31、)mNl记数列a的前n项和为工,则S20i9=解析：2巾布一1 ,由44) = 2 ,可得40 = 2 ,解得a=;，则X)二.产电+力+电厂由占+/二而有一近S2oi9=ai + a2+a3 HHa2oi9=(5一1)+(正一应)+(5正)+ (也019一山018) + (，2 020/2 019)=山 0201=2/ 1.1 、15/17类型三：形如an=n%+)的数列求和1 .已知数列a。的前n项和为工，且8a=2ann.(1)证明：数列a0+l是等比数列，并求数列aj的通项公式：(2)记bn=+一,求数列的前n项和Tn.3 jj * 2口2口+1解析：(1)由akSi = 2a-1 ,

32、得a1 二 l ,由 n22 时，an = Sn - Sn-i = (2an - n) - (2an-i - n+ 1) , W an = 2an-i + 1 ,filrlUan + 1 = 2(an. 1 + l)(n2)，又 a1+ 1=2 ,所以数列an + 1是以2为首项,2为公匕啕勺等比数列，所以a” + 1 = 2。，an = 2。- L(2)由知，bn-仆 Janan+Janan+I一-1)(2叽1-1)一2厂 1 ji - 1 则 Tn=(i )+(泊)+(舌 )= 1 -2 .正项数列aj的前n项和3n满足：$(!?+!1)工一(，+1=0.(1)求数列aj的通项公式a。：(

33、2)令bn = , W,数列bj的前n项和为T.证明：对于任意的都有Tn最 (Hi z)a(ioq解析：由 s -(n2 + n - 1)8a - (/ + n) = 0 ,得国-(n2 + 川0 +1) = 0.由于an是正项数列，所以5nX) , % = n2 + n.于是 a= S = 2 ,当 n22 时，二工一工.1二不 + n - (n -以-(n - l) = 2n.综上，数列aj的通项公式为au = 2n.(2)证明n+1 n+1 i 2(n + 2)入 4n2(n + 2/一同”(n + 2)23 .已知数列an为单调递增数列，工为其前n项和，2工=2：+口.(D求an的通项

34、公式；(2)若0=有声一，几为数列bn的前n项和，证明：Tni+(-l)naa=2n-l.则数列依。的前12项和等于解析：由已知 a“+i+(-1 ,得an+2 + ( 1)吁义 +产 2口+1 ,得 &口+2 + a” = ( - D(2n D + (2n + 1),取 n = 1,5,9 及 n = 2,6,10 ,结果相加可得 Sn = ai + aa + aj + 84 + , + an + an = 78.3 .已知数列aj满足 ai = l, anfran=2n(neN*),则 S”i8等于()A. 22018-l B. 3X21009-3 C. 3X21009-1 D. 3X21

35、00S-2、212 +口.？解析：选B , ：ai 二 1 , a?二丁二2 ,又 = - = 2 , = 2.ai ,23,25,成等比数列；a2 , a4，a6 ,a】 aU4.ran 乙成等比数列，Soig = 31 + a? + a3 + a4 + a5 + a6 + e，+ a? 017 + a? 0131 .21009= (ai + a3 + a5+ +a2oi7)+ (a2 + a4 + a6+ +a20is) =+1 - 24上Ux1 -24 . 1-4 + 9-16+ +(-l)n+,n2=(n(n+l)n(n+l)B. c.(-1产修D.以上均不正确解析：选C ,当n为偶数

36、时，1 -4 + 9- 16+ (- l)】不二?(3 + 2n - 1) n(n+ 1)-3-7(2n - 1)= S=-2当 n 为奇数时，1 -4 + 9 16 + (-)吁%2=-3-72( - 1) - l+n2=-n - 1-73 + 2(n -1)-1n(n+ 1).n(n+ 1).练上可得，原式=(-1)2 乙乙5 .在数列aj中，ai = -2, a?=3, a3=4, aR+3+(D%口十i=2(nN).记%是数列aj的前n项和，则S20的 值为.解析：由题意知，当n为奇数时，aa+3- aa+1 = 2，又a? = 3 ,所以数列a“中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差

37、数列，所以 a2 + a4+ a6+a2o=lOX3 +5X2 = 120.当 n 为偶数时，an4.3 + ani = 2，又 a3 + ai = 2 ,所以数列an中的相邻的两个奇数项之和均等于2 ,所以 a1+ 23 + a$ + + an+ 19 =(31 + 23)+ (a5 + a7) + + (ai7 + ai9)= 2X5 = 10 ,所以 S”= 120 + 10= 130.6 .已知又为数列亨)的前口项和，若山与。+1013恒成立，则整数m的最小值为()A. 1 026 B. 1 025 C. 1 024 D. 1 0232n+l 小 n1解析：选C.因为丁=1+仁)，所以

38、T*n+1 以，所以0 + 1013 = 11 -白+ 1 013 = 1 024 -*,又 mTio+lO13 ,所以整数m的最小值为1 024.故选C.7 .已知数列aj满足且ai=g,则该数列的前2 018项的和等于解析：因为 ai=J,又n +尸；+ #/a：，所以 a?=l ,从而23二;，a4 = 1 ,即得a”二n = 2k- 1 ( kEN*),故数列的前2 018项的和等于52018= 1 009x(1+1) =3 0278 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半, 六朝才得到其关，要见次口行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了()A. 24 里B. 48 里 C. 96 里 D. 192 里解析：C ,由题意可知此人每天走的步数构成J为公比的等比数列，由题章和雷比数列的求和