2018届高三数学：第35练高考大题突破练——三角函数与平面向量含答案

1、专题5 平面向身第35练高考大题突破练三角函数与平面向量8训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想.训练题(1)三角函数化简，求值问题； (2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)型向量与三角形的综合.解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y = Asin( Wx+() +B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1 .已知函数f(x)=q3sin( cox+ 6)( 3>0, _2< 6 <2)的图象关于直线 x=_3对称，且图象上相邻两个最高点的距离

2、为兀.求少和巾的值；(2)若 f (? = 4-( 6< a <-3-),求 COS( a + -2-)的值.2 .设 ABC勺内角 A B, C所对的边长分别为 a, b, c,且满足a2+c2- b2= 3ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcos A= 3( ccosM acosC), BC边上的中线 AM勺长为寸7,求 ABC勺面积.3 .(2016 贵阳第二次联考)在ABCK角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m (a+ b, sin A sin C),向量 n = (c, sin A sin B),且 m/ n.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D,且AD=

3、品求a+ 2c的最大值及此时 ABC勺面积.4 .(2016 天津一中月考)已知函数 f (x) = cos '2x+"3 ；+ sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC 角 A B, C的对边分别为 a, b, c,满足 2成 CB= ,2ab, 0=22, f(A) =2- -4,求 ABC勺面积 S.5 . “郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B, C, D).当返回舱距地面1万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在 A点着陆)，C救援中心测得飞船

4、位于其南偏东60°方向，仰角为60° , B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30。，D救援中心测得着陆点 A位于其正东方向.求B, C两救援中心间的距离；(2) D救援中心与着陆点 A间的距离.答案精析f f所以f(x)的最小正周期T=1 .解 (1)因为f (x)的图象上相邻两个最高点的距离为兀，从而 3 =2T- = 2.又因为f(x)的图象关于直线TT 一 .TTTTx =对称,所以 2'+()=k7t + , k C Z,rr兀.一一即 6 = 6- + k 兀，kC Z.由一"2"& 6 <2&qu

5、ot;,得 k= 0,_兀所以()=-. 6(2)由(1),得 f (x) = 3sin(2 x-6),“ 厂a 兀、/3 hl兀 1所以 f (万)=3sin(2 万一6) = 丁，即 sin( a -) =4.由兀 2兀¥<a <飞,得o<兀 兀a _-6<-2"因此 cos( a + 32二)=sin a.，兀、兀， ,兀、.兀=Sin( a )cos -+ cos( a )sin -_ 1315 1_ 3+ 15=4X 2 +丁*2=8.a2+c2b2 /3ac32 .斛 (1)由 余弦7E理，得 cos B= /= %2ac2ac2. 兀因

6、为B是三角形的内角，所以BJ=.6(2)由正弦定理，得a b csin A sin B sin C代入 2bcos A= 5(ccosA+ acosC),可得 2sin BcosA= 13(sin CCosA+ sin AcosC), 即 2sin BcosA= 3sin B.因为 BC (0 , ) ),所以 sin Bw0,所以cosA=孚，Tt2 Tt所以 A=,贝C C=兀 一 A B=；. 63设 AO n( n>0)，则 BO m.1所以CM= 2m在AMOK由余弦定理，得aM= cM+ AC2CM AC cos罢，o 1 o o 11即(/)=4m+m 22m m- ( -

7、 2),整理得 m=4,解得 m= 2.12兀 13所以 S；AABC= 2CA- CBin - = 2X2X2X 看=3.3 .解(1)因为 m/ n,所以(a+ b)(sinA sinE) c(sinA sinC) = 0.由正弦定理，得(a+ b)( a - b) - c( a - c) = 0,即 a2+c2b2=ac.由余弦定理，得cosB=a2+ c2 b2acac 12ac= 2兀因为Be(0,兀)，所以B=.3(2)设/ BAD= 0 ,则在 BADK由 B=,可知 9 (0 ,).33,、-r BD 由正弦定理及AD=得力=错误错误! =2,一 ,2 兀r所以 BD= 2si

8、n 0 , AB= 2sin( -3- 0 ) = M3cos 0 + sin 0 .所以 a=2BD= 4sin 9 , c = AB= 13cos 8 + sin 9 .从而 a+2c= 23cos 0 +6sin 0 =473sin( 0 +-6).由ee（0, /）,可知e+*e（卷，等）,兀 兀兀-一所以当9 + =-,即8 = 3-时，a+2c取得最大值4 3.此时 a =23, c=、3,1所以 S；aabc= 2acsin B=4.解 (1) :函数 f (x) = cos * 1 22x+ 3 ；+ sin2x = 2cos2x 除in 2x+1 cos 2 x 1sin 2

9、 x,，最小正周期T= 22匚=兀，(2) -. 2AC：- CB= y2ab,3兀 C= 4 .22ab - cos(兀一C) = 2ab, cosC=一方，p13又 f (A) =2- 4 ,13 .13.12-寺in 2 A= 2-, sin 2 A= 2,B/由正弦定理,7tc3兀sin 12 sin 6 sin 41S= 2ab ,sin C= 3 1.5.解(1)由题意知PA! AC PAL AEB则4 PAC PAB匀为直角三角形,在 Rt PAO, PA= 1, Z PCA= 60 ,.33解得AC=, 3在 Rt PAB, PA= 1, Z PBA= 30 ,解得 AB= 3,又/ CAB= 90° , BO AC+aB =写万米.(2)sin /ACD= sin ZAC