2004高考数学试题湖南文W答案

1、 精诚凝聚=A_A=成就梦想 _mHIII 翻点亮心灯/(人9)照亮人生 翻2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类湖南卷)、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1 .函数y =1gd的定义域为()xA .&| X < 0B .& | X A 1C.& 0 < X < 1D .& | X < 0 或 > 12 .设直线 ax+by+c=0的倾斜角为a ,且sin a +cosa =0,则a,b满足()A.a+b=1b ,ab =1C, a + b = 0d,ab=

2、03 .设f(x)是函数f(x)=JX的反函数，则下列不等式中恒成立的是()一 一 一 一A.f(x) <2x-1B.f(x) <2x+1C.f(x) >2x-1D.f(x) >2x + 1224.如果双曲线 上匕=1上一点P到右焦点的距离为 J13,那么点P到右准线的距离是()13 1213A .15B. 13C. 5D.5135.把正方形 ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为A. 90°B. 60°C. 45D. 30°6 .某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个

3、、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法，系统抽样法C.系统抽样法，分层抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法,2a7 .右f(x)=-x +2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数，则a的值氾围是()x 1A. ( -1,0) 2 (0,1) B. (-1,0) 一 (0,1C. (0, 1)D. (0,1Irf_-t- -h8.已知向

4、量a =(cose,sine),向量b = (43,-1)则| 2ab|的最大值，最小值分别是()A. 4a/2,0B. 4,4& C. 16, 0D, 4, 09.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,10 .从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为()A. 56B. 52C. 48D. 4011 .农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元)，预计该地区自2004年起的5年内，农 民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数

5、据，2008年该地区农民人均收入介于()A . 4200 元4400 元B. 4400 元4600 元C. 4600 元4800 元D. 4800 元5000 元12 .设集合 U=(x,y)|xC R,yC R, A=( x,y)|2x-y+m>0, B=( x,y)|x+y-n w 0,那么点 P (2, 3)w A c (Cu B)的充要条件是()A. m1,n<5B. m<1,n<5C. m > -1, n >5D. m < -1, n > 5二、填空题：本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13 .过点P( 1,

6、2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1, 1)处的切线平行的直线方程是 219 14. (x +)的展开式中的常数项为 (用数字作答) xx2x215.Fi,F2是椭圆C：十=1的焦点，在C上满足PFi，PF2的点P的个数为 84一精诚凝聚=人_人=成就梦想 _mHIII16 .若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a>0,且aw 1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题 共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤.17 .（本小题满分12分）1已知 tan（一 +ot） =2,求2的值.42sin 二 cos,： -cos ;翻点亮心灯/(

7、AVA)照亮人生II精诚凝聚=A人=成就梦想18 .(本小题满分12分)如图，在底面 是菱形的四棱锥 PABCD中，/ ABC=60 °, PA=AC= a,PB=PD=，2a ,点 E是PD的中点.(I)证明 PAL平面 ABCD , PB/平面 EAC;(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角0的正切值.翻点亮心灯/rvA)照亮人生II精诚凝聚=A人=成就梦想19 .(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙1机床加工的零件不是一等品的概率为一,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不4是一等品的概率为 工，甲、丙

8、两台机床加工的零件都是一等品的概率为2.129(I)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(n)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.翻点亮心灯/(AVA)照亮人生一精诚凝聚=人_人=成就梦想20 .(本小题满分12分)已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4成 等差数列.(I)证明12S3,S6,Si2-S6成等比数列；(II)求和 Tn=a+2a4+3a7+na3n-2. 翻点亮心灯Z/(AvA)照亮人生 II精诚凝聚=A人=成就梦想21 .(本小题满分12分)如图，已知曲线 Ci： y=x3(x&g

9、t;0)与曲线 C2：y= 2x3+3x(x>0)交于 O, A,直线 x=t(0<t<1) 与曲线Ci,C2分别交于B, D.(I)写出四边形 ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);(n)讨论f的单调性，并求f 的最大值.翻点亮心灯/(AVA)照亮人生 精诚凝聚=人_人=成就梦想22 .(本小题满分14分)如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点 P (0,m) (m>0)作直线与抛物线交于 A,B两点, 点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点p分有向线段AB所成的比为 九，证明：QP_l(QA->jQB)(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过

10、A,B两点的圆C与抛物线在点 A处有共同的 切线，求圆C的方程.翻点亮心灯/(AVA)照亮人生II精诚凝聚=A人=成就梦想翻点亮心灯/(AVA)照亮人生（了 13_12132004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案(文史类湖南卷)1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A-1、13. 2x y+4=014, 8415. 216. （0,一）217. （本小题满分12分）1 tan1解：由 tan（一十二）=2, 得 tan= .41 一 tan ：3/.222/干县1sin 工- cos 二 tan 上1丁 ze =2 一22s

11、in 二 cos, " cos : 2sin ： cos。： " cos、工 ,工 2 tan工-118. (I)证法一因为底面ABCD是菱形，/ ABC=60 ° ,所以 AB=AD=AC= a,在 PAB 中，由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PAX AB.同理，PAX AD ,所以PAL平面 ABCD.因为 PB = PD DC CB = 2ED DC DA= (ED DA) (ED DC) = EA EC.所以 PB、EA、EC共面.又PB辽平面EAC,所以PB平面EAC.证法二 同证法一得PAL平面ABCD.连结BD ,设BD c AC=O，则。为

12、BD的中点.连结OE,因为E是PD的中点，所以 PB/OE.又PB0平面EAC, OEU平面EAC ,故PB平面EAC.(n )解 作EG/PA交AD于G,由PAL平面 ABCD.知EG，平面ABCD.作GH LAC于H,连结EH ,则EHXAC , / EHG即为二面角0的平面角 又E是PD的中点，从而G是AD的中点，_1_ 1_EG = a, AG =a,GH22= AGsin60 =-3a.4所以 tan? - EG =2.GH 319.(本小题满分12分)解：(I )设A、B、C分别为甲、,-1P(A B)=：, 4由题设条件有.pzR p. 11P(B C) =12，八 2P(A C

13、)，.9乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件,1P(A) (1-P(B)=-,4rr1即 <P(B)(1 P(C)=12，八 2P(A)P(C)=9.由、得P(B) =1 -9P(C)代入得27P(C) 251P(C)+22=。-2.11解得 P(C)=一或一(舍去)39,211将P(C)=分别代入、 可得P(A)= ,P(B)= .334一，、， 一， 一一 一，1 1 2即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是1,1,2.3 4 3(n)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件,2 3 15则 P(D) =1 - P(D) =1 -(1 -

14、 P(A)(1 - P(B)(1 - P(C) =1 - 一 一二，3 4 36，,_ ， 、5故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为-.620. (I)证明 由 a1,2a7,3a4 成等差数列，得 4a7 = a1 *3a4,即 4aq6=a+3aq3.变形得 (4q3+1)(q3-1) = 0,c 1c所以q = 一一或q =1 (舍去).4aK1 -q6)由 S6 1 -q 1 q3一.12S312al (1 -q3)12161 -q a1(1-q12)66-1=1 q -1 = q16S12 -S6S12d 1 -q 1 -6S6S6 a1(1 -q )1

15、-q一精诚凝聚=人_人=成就梦想S612S3(n)解：Sc S22.所以12S3, S6, S12S6成等比数列.S6363(n 1)Tn = a1 2a4 3a7 -na3n n = a 2aq 3aq 丁 - naq即 Tn =a +2 (-)a +3 <-)2a + +n <-)nJa. d 444X (-)得：-1Tn =- a444a1 - ( -；) n=4-n12131、n_11、n, 2 () a , 3 () a “ n () a - n( ) a44441、n(-4) a所以11-()416,16 4 、， 一.Tna -(n)-:)a.2525 544c ,4

16、，1 -a - ( n) ,(- ) a.55421 .（本小题满分解：（I ）由12分)3二 x,y=一 3 一j =2x +3x,得交点O、A的坐标分别是（0, 0）, （1, 1）f(t) =S ABO-1113Sobd = |BD| 1 -0H |BD |=(-3t3 3t), 2223 a即 f(t)=-3(t3 -t).(0 ;t ：二1).9 23.3(n) f'(t) = t + .令 f (t)=0 解得 t=. 22333当0 <t <时，f (t) >0,从而f(t)在区间(0,)上是增函数;33当史33，1，<t <1时，f （t）

17、 <0,从而f（t）在区间（,1）上是减函数.3所以当22.解：（I ）t="2时，f（t）有最大值为 f （*2） = =S. 333依题意，可设直线 AB的方程为 y =kx+m,代入抛物线方程x2=4y得2x 。4kx 7m = 0.设A、B两点的坐标分别是 （x1,y1）、（x2,y2）,则x1、x2是方程的两根.所以 x1x2 = - 4m.由点P （0, m）分有向线段AB所成的比为九，得 X1” ",即，二1 ,X1x2又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0, m）,从而QP=（0,2m）.QA-生QB =(x1,y1 m) -? (x2,y2 m) =(x1，x2,y1 ->y2 (1，)m).QP (QA - QB) = 2m必 一 y2 (1 )m 22XiXi X2 - XiX1X2 4m=2m(1)m =2m(X1 x2)4x2 4x24x2-4m 4m二 2m(x1 x2): 0.4x2所以 QP , (QA - QB).,'x-2y+12 = 0一八(n)由12得点A、B的坐标分别是(6, 9)、(一