《捕捉数学史中的教育基因》精彩片段摘录

1、捕捉数学史中的教育基因精彩片段摘录导 入1、通过CCTV和其完整说法（china central television）的比较，引导学生体会：生活中的字母运用和数学中的一些单位的字母表示，都是完整说法的缩写（板书：缩写）2、引导学生思考“2、4、6、X、10、12、14”中，X表示什么样的数？让学生领悟，在以前的学习中，字母更多的表示特定的未知数（板书：特定未知数）体 验屏幕上出示三跟小棒搭成的三角形，要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形分别需要几根小棒。师：好，下面我们进行一个小比赛，从摆10个三角形开始，一直摆下去，也用这样的算式来表示需要的小棒根数，比一比谁写得多！开始（学生纷纷动

2、笔疾书，在交流中总结了这些算式的特点）师：既然这些算式写不完，那你们能不能用一道算式，把你们已经写的和还没写的算式都包括近来？生：n×3生2：x×3生3：a×3师：看来大家的意见比较一致就是用字母表示。那行，老师就和那为同学一样写成a×3。不过，都用字母表示了，这里的3为什么不用字母表示呢？生：每个三角形都需要3根小棒，这是不可能改变的。师：很好，可见，用字母表示数不是简单的用字母替代数，而是把一直变化的量用字母表示，不变的量照写。师：孩子们，刚才我们写的这些算式（指屏幕上的2×3、3×3等算式），每个算式都表示摆三角形的一种情况，那

3、现在的a×3呢？生1：各种各样的情况生2：所有的情况。师：也就是说，这里的字母表面上看只是一个字母，但他是个有魔力的字母，它可以表示生：（齐声）无数个数。反 思师：孩子们，我们又用字母表示数了，回想一下刚才我们所经历的过程，你觉得他们是这些意思吗？（手指板书“缩写 未知数 特定“）生：不是师：那有了什么发展？（学生稍稍思考后，举起了小手）生：特定师：那现在是什么意思了？生：不是特定的，不定了。生：自由了生：是变化的。生：现在表示许多个数了。师：差不多的意思。（在“特定”后面板书：变化）那在这里就真的可以随心所欲的变，没有范围吗？师：如果这里的a表示三角形的个数，比如说摆1。2个三角形

4、，可以吗？生：不可以生：说明a不能是小数、分数师：对，那只能是什么数？生：自然数师：那还只能表示“未知数”吗？生：不是，是已知数了。（在“未知数”后面板书“已知数”）师：既然是已知数，那为什么还要用字母表示呢？生：因为这个数的范围很大，我们不能确定它到底是多少。生：因为它有无数个。生：因为他太多了，一个一个的说，说不完。师：正因为这样的数太多了，所以我们用一个字母就把它们都（学生异口同声）概括进来。而且我们约定，用26个字母中的前几个字母表示已知数，最后几个字母，例如x、y、z表示未知数。运 用师：下面的练习是“编故事”。故事的主角是“a×4”。老师先做个示范。如果a表示一本数学书的

5、重量，那么a×4就是生：4本数学书的重量。师：而且是4本同样的数学书的重量。很容易吧，下面哪个同学先来编？（学生们用a代表各种数量，说了a×4的含义）师：大家把a×4讲得这样丰富多彩，老师也来讲个这方面的历史故事。师：在历史上，数量和数量之间的关系，我们人类最初是用文字表达的（课件出示“每个重量×4，每个价钱×4，每班人数×4”，其中的重、价、人用红色标出）。用文字来表达，显然比较烦琐。因而，古希腊数学家丢番图想到了用“缩写”的方法来表示，仿照丢番图的方法，这里的“每个重量×4”，取“重”发音的第一个字母，表示成“z

6、5;4”。那么“每个价钱×4”和“每班人数×4”怎样用缩写的方法表示？生：j×4 和 r×4师：丢番图用字母的缩写来表示数量间的关系，虽然简洁了，但每个字母都表示特定的意思，不能把j×4 和 r×4等同，所以并没有给数学家研究数学带来更多的简便。到16世纪，法国数学家韦达想，如果把各种情景中字母表示的特定意思都去掉的话，不都是一个数和4相乘吗？（课件中z×4、j×4 和 r×4依次变为“口×4”）所以，韦达就表示成了a×4，这里的a还是特定的意思吗？生：不是。师：对，字母a已经不表示任

7、何具体的意义，和这里的小方块一样，只是一个符号而已（在“缩写”后面板书“符号”）自从韦达把字母当作符号来表示数后，许多数学难题得到了解决，数学获得了飞速发展，韦达被称为现代代数学之父。故事的最后，老师想请大家猜一猜，从丢番图用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示数，用了多少年时间？生：100年师：对，很多年，是整整1200年。（学生情不自禁惊呼：哇）师：孩子们，一方面我们应该为历史上无数数学家百折不挠、呕心沥血的精神而感动，另一方面也为我们认识提升的1200年历史，表现出巨大的学习潜能而生：骄傲师：当然，通过今天的学习，有些同学对“用字母表示数”可能还有些模糊，那也不要紧。你想想，在历史

8、上数学家们都用了1200年，你才学了一节课，几急什么呢？相信自己，通过后面的学习，我们一定能融会贯通的。同一个教学内容，可以有多种教学设计。每一种新的设计都在探求教学的更好方式。但数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么。用字母表示数的教学重构，就是在所教内容数学本质的考量中展开的。数学的发展历史告诉我们，字母表示数的过程，不是简单的用字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。结合人类认识提升的历史阶段看，孩子认识用字母表示数存在这样的递进关系：字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，还可以表示变化的数量；不仅可以在缩写水平上运用字母，还可以在符号水平上运用字母。再深入的看，学生只有理解这个已知的数量在不断的变化中，才能理解字母的