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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值( )A. B. C. D.2、向量,,若,且,则xy的值为( )A3 B1
2、 C3或1 D3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A B C2 D44、如图,为等腰直角三角形,为斜边的高,为线段的中点,则( )A B
3、; C D5、在平行四边形中,若是的中点,则( )A. B. C. D. 6、已知向量,且,则( )A.
4、 B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( )A. B.1 C.
5、0; D. 38、在平行四边形ABCD中,则该四边形的面积为A B C5 D109、下列命题中正确的个数是( )若为单位向量,且,=1,则=; 若=0,则=0若,则;
6、160; 若,则必有; 若,则A0 B1 C2 D310、如图,在扇形中,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为( ) 二、填空题11
7、、已知向量与的夹角为120°,且,则_.12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为_.13、已知,则向量在方向上的投影等于_.14、.已知,是夹角为的两个单位向量,若,则实数的值为_.15、已知向量与的夹角为120°,则_.16、已知中, 为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若,则_17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为 . 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若(,µR),则µ的值为
8、 。三、简答题19、已知平面直角坐标系中,向量,且.(1)求的值;(2)设,求的值20、已知向量(sin,cos2sin),(1,2)(1)若,求的值;(2)若,0,求的值 21、已知向量,(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若在区间1,6内取值,求满足的概率.22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量,(1)求证:且;(2)设向量,且,求实数t的值23、已知,设(1)求的解析式并求出它的周期T(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,求ABC的面积.24、已知为圆:上一动点,
9、圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点,且 , 。(1)求点的轨迹方程;(2)直线与点的轨迹只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点,求面积的取值范围。参考答案一、选择题1、A2、C3、A 【解析】依题意,将两边同时平方可得,化简得,故向量在方向上的投影为,故选A4、B 5、C【解析】【分析】根据题意画出草图,以为基底,利用平面向量基本定理可得结果【详解】如图所示,平行四边形中,则,又是的中点,则故选:C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,求解过程中关键是基底的选择,向量加法与减法法则的应用,注意图形中回路的选取6、C【解析】【分析】根据向量平行可求得,
10、利用坐标运算求得,根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项:【点睛】本题考查向量模长的求解,涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题,属于基础题.7、.D 8、D 9、A10、D 二、填空题11、-5 12、解析:因为对任意都有,故点C到AB所在直线的距离为2设AB中点为M,则当且仅当时等号成立13、【解析】【分析】利用数量积定义中对投影的定义,即,把坐标代入运算,求出
11、投影为.【详解】因为,故填:.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念,考查对投影的基本运算.14、.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为,所以,所以,所以=-7.故答案为:-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、16、17、18、7/6 三、简答题19、解:(1)因为,且,所以, 即 4分(2)由,可得,6分8分所以10分20、 21、
12、 (1)x,y的所有取值共有6×636个基本事件由,得 ,满足包含的基本事件(x,y)为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种情形,故 .(2) 若x, y在1,6上取值,则全部基本事件的结果为,满足的基本事件的结果为 画出图形如图,正方形的面积为,阴影部分的面积为, 故满足的概率为 22、(1)证明:,所以,因为,所以;(2)因为,所以,由(1)得: 所以,解得23、解析:(1).4分函数的周期,故,周期为 .6分(2)因为,所以,即,
13、160; .7分又,所以,所以, .9分又,由余弦定理得:,所以所以 .11分24、 解: (1)连接,因为
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