指数函数教案 (2)

1、指数函数的图象及其性质 河高数学组 敖长发 2010-9-15 一、 教学内容分析本节课是高中数学第二章第一节第二课时指数函数及其图像与性质。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。二、教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生

2、勇于提问，善于探索的思维品质。三、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。四、教学过程：1 指数函数的定义在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）： （）和（）这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。让学生讨论并给出指数函数的定义。指数函数的

3、定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。对于底数的分类，可将问题分解为：若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）若 会有什么问题？（对于 ，都无意义）若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .我们明确了指数函数的定义，判断下列函数是否是指数函数？ (1)y=1.8x (xR) (2)y=0.9x (xR)(3) y=0x (xR) (4)y=1x (xR) (5)y=x3 (6)y=(-3)x (xR) (7)y= (8)2 指数函数的图像与性质下面我们就从图象的角度对指数函数进行研究。在研究过程

4、中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），与的图象关于y轴对称）从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），定义域、值域； 在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，的图象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13我们观察y=，y=的图象特征，就可以得到 指数函数的图像与性质图 象0<a<1a>1定义域 R值 域 性质过定点（0，1）非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数五、巩固训练、提升总结1例：已知指数函数的图象经过点，求的值。解：因为的图象经过点，所以即，解得，于是。所以。根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。例 求下列函数的定义域：，。六、课堂小结：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;2.指数函数简图的作法以及应注意的地方;3.指数函数的图像与性质4作业：课本59页习题2第5