平面直角坐标系

1、第六章 平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.2平面直角坐标系教学任务分析 教学目标知 识技 能1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法3.探究特殊位置点的坐标特征4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征数 学思 考1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征解 决问 题通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力情 感态 度1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之

2、间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人重点平面直角坐标系的意义难点对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1指出数轴上的点的坐标活动2确定平面内点的位置活动3给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法活动4探究特殊位置点的坐标特征活动5 给定坐标描点活动6 根据要求建立坐标系并读点的坐标活动7 描点并连成有意义的几何图形活动8 课堂小结布置作业活动1观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容活动2通过

3、探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念活动3 明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标活动4通过探究发现特殊位置点的坐标特征活动5通过学生做习题，培养学生严谨的学风活动6 培养逆向思维活动7培养学习兴趣活动8培养学生归纳总结能力 课前准备教具学具补充材料教师用三角板 直尺，三角板见附录与拓展资料 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：（1）如图，指出数轴上点A和点B的坐标；（2）在数轴上描出坐标为3的点图教师展示数轴学生观察数轴在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上复习旧的知识，引出新的知识活

4、动2类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？如图2中的点A，B，C，D图2学生活动设计：学生小组讨论，组内探索，必要时可以在教师的引导下解决问题，经过思考会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳教师活动设计：教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念师生共同探索，找到类似数轴描述一个点的位置的方法，即利用一对有序实数来表示平面内一个点的位置活动3给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法教师活动设计：讲述坐标系的有关概念平面直角坐标系：平面内两条互相

5、垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图3的平面坐标系图3引导学生发现表示点的方法：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2），类似地可以确定B、C、D的坐标分别是B(3，2)，C(0，1)，D (0, 1) 引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图

6、4：图4每一个部分叫做一个象限按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴不属于任何象限使学生了解坐标系的有关概念，确定点的坐标方法活动4问题探究，合作交流，引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征问题：（1） 坐标原点的坐标是什么？（2） x轴、y轴上的点有什么特征？（3） 各个象限内点的横纵坐标有什么特征？谈谈你对上述问题的看法学生活动设计：小组合作，分组讨论，然后进行交流；学生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0如图5，由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作

7、垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理，学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0教师活动设计：积极参与学生的讨论，对于学生的看法给予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题，注重学生能力的提高图5使学生探究出特殊位置点的坐标特征活动5 问题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：A（4，5），B（2，3），C（4，1），D（2.5，2），E（0，4）学生活动设计：学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点

8、，如图6图6此问题的解决，主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应的点的画图能力，以及交流合作能力活动6如图7，正方形ABCD的边长为5，（1） 如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是哪条直线？此时点B、C、D的坐标分别是多少？（2） 若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是（2，3），在图中画出建立的坐标系，同时求出点A、B、D的坐标图7学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个问题，容易得到，若以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是AD所在的直线，此时各点坐标分别是：B(5，0)，C(5，5)，D

9、(0，5) 对于第（2）个问题，在充分讨论的基础上可以得到，若使点C的坐标是（2，3），则x轴、y轴的位置应该如图8，此时各点坐标分别是：A(7, 2)，B(2，2)，D(7，3) 图8教师活动设计：教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法给予恰当的评价，在关键时刻引导学生进行探索，特别是第（2）个问题的解决过程，由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难比较大，在这个问题上，教师要进行适当的启发和引导，帮助学生跨越障碍考察学生根据建立的坐标系读点的坐标，和根据一个点的坐标确定坐标系的能力活动7在直角坐标系中描出下列点，并将各组的点用线段依次连接起来（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）学生活动设计：学生独立完成图形的绘制，进一步体会平面直角坐标系对确定平面内的点的重要作用，从中感受数学符号的重要性，绘制图形如图9图9