第九章中心对称图形

1、第1课时： 9.1图形的旋转 班级 姓名 【课堂研学】活动一：将三角板ABC绕点C按逆时针的方向旋转任意角度后得到DEC. 像这样，将 的 称为 .这个 称为 . 是旋转角.比较ABC和DEC，你发现什么？ 例1、如图，将ABC进行旋转.旋转中心是点 ，旋转方向是 ；点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ；旋转角是 ，旋转角度是 度；画出点A、B、C在旋转过程中经过的路径；写出图中的所有等量. 归纳：旋转的基本性质 ； ； .活动二：利用旋转的基本性质画出旋转图形试画出点A绕点O逆时针旋转90°后得到的对应点A；试画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后得到

2、的对应线段AB；试画出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的对应ABC.思考：画旋转图形的关键是什么？ 例2、如图，试画出ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的ABC.【课堂练习】1. 如果ABC绕点O逆时针旋转90°得到ABC.画出所有的旋转角；旋转中心是点 ；OA= ,OB= ,OC= ； = = =90°；ABC ABC.ABCEMD2. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将CDE旋转后得到CBM.旋转中心是点 ，旋转方向是 ；旋转角是 ，旋转角度是 °；连结EM,那么CEM是 三角形.3如图所示的网格中，将ABC以O为旋转中心旋转18

3、0°，画出旋转后的三角形.教师评价 【课堂拓展】如图，将ABC顺时钟旋转得到ABC.图 图观察图中旋转中心O的位置，你发现什么？ 请在图中画出旋转中心O.家庭作业：9.1图形的旋转班级 姓名 日期 3月2日 家长签字 第2课时： 9.2.1中心对称 班级 姓名 【课堂研学】观察这两个树叶图形，讨论： 它们的形状、大小是否相同？ 左边的图形怎样运动可以和右边的图形重合? 右边的图形怎样运动可以和左边的图形重合? 归纳：像这样，把一个图形 后能与另一个图形 ，那么就说这两个图形 .这个点叫做 ，这两个图形的对应点叫做 .中心对称是两个图形之间的 关系.活动一 ：如图四边形ABCD与四边形

4、ABCD是否关于点O成中心对称？为什么？归纳：成中心对称的两个图形对称点的连线都经过 ，并且 . 例1、利用中心对称的性质画图.已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A； 已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段AB； 已知ABC和点O，画出线段AB关于点O的对称ABC. 例2、如图，试画出ABC关于点O的对称ABC.【课堂练习】1. 下列各组图形变换中,是中心对称变换的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，旋转得到，请画出旋转中心点O. 3顶点A为对称中心画一个与已知四边形ABCD成中心对称的四边形.教师评价 【拓展提升】画出下列图形关于点O的中心对称图形：点O是AB的中点

5、； 点O在四边形ABCD内部.家庭作业：9.2.1中心对称班级 姓名 日期 3月3日 家长签字 第3课时： 9.2.2中心对称图形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：观察下列图形讨论：这些图形分别经过怎样的运动后能与自身重合？归纳：像 这样，如果一个图形 后能与 ，那么这个图形叫做 图形.这个点就是它的 .思考：中心对称与中心对称图形有怎样的联系与区别？ 区别：中心对称是指两个 ； 中心对称图形是指一个 . 联系： .活动二 ：判断下列图形是否是中心对称图形？如果是，请找到对称中心和对应点.正三角形 矩形 平行四边形 圆形 你还能想到哪些图形也是中心对称图形？ .归纳：中心对称图形的对应点的连线

6、都经过 ，并且 . 例2、如图，已知矩形ABCD，请用一条直线将它分割为两个全等图形，你能想到几种方法.备用图 备用图 备用图 备用图【课堂练习】1. 下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出它的对称轴.哪些是中心对称图形？请找到它的对称中心并用点O表示. 2. 如图，等边三角形ABC的3个顶点都在上，请把这个图形补成一个中心对称图形.3. 如图，已知平行四边形ABCD，请用一条直线将它分割为两个全等图形，画出分割方法. 备用图 备用图 备用图 备用图 备用图教师评价 【拓展提升】这是一块边角都是直角的不规则形土地，请用一条直线将它分割成面积相等的两部分。你能想出几种方法？备用图 备用图 备用图

7、家庭作业：9.2.2中心对称图形班级 姓名 日期 3月4日 家长签字 第4课时： 9.3平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：如图，BO是ABC的边AC上的中线，画出ABC关于点O 对称的图形.其中点B 的对应点为点D. 讨论：图中的AB与CD平行吗？AD与CB平行吗？为什么？归纳：像这样， 的四边形叫做 .上图中的四边形 就是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”.其中AB的对边是 ，ABC的对角是 ，点O是 点.活动二：平行四边形是中心对称图形，如何验证？图 图讨论：从证实平行四边形ABCD是中心对称图形的过程中你还发现什么？ ； ； . 归纳：平行四边形具有如下性质， ； ； .用几何

8、语言描述如下：例1、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.角的计算：当A=40°时，其余各角度数是 ； 当A+C=90°时，各角度数是 ； 当A：B=1：2时，各角度数是 ； 当A-B=20°时，各角度数是 ；长度的计算： 当AD=5，周长是22时，其余三边长为 ；当AB:BC=5:7，周长是24时，AB= ，BC= ；当AB-BC=3，周长是26时，AB= ，BC= .连接AC、BC交与点O： 若AC=12，BD=8，则边AB的取值范围是 ； 平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ） A、4和6 B、2和12 C、4和8 D、2和3例2、如图，点A、B

9、、C分别在EFD的各边上，且ABDE，BCEF，CAFD.求证：A、B、C分别是DEF各边的中点.ABC和DEF的内角分别相等吗？为什么？观察图形，你还能得到哪些结论？（不用证明） 【课堂练习】教师评价 【拓展提升】已知：如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F、交AB、DC于点M、N.观察图形并找出一对全等三角形： ， 并加以证明；在中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的运动变化得到？ 家庭作业：9.3平行四边形班级 姓名 日期 3月6日 家长签字 第5课时：9.3平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：如

10、图，在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC连接AB、DC讨论：如何证明所画的四边形ABCD是平行四边形？归纳，平行四边形 ： 的四边形是 .用几何语言描述如下：活动二：如图在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 这个四边形是平行四边形吗？请证明.归纳，平行四边形 ： 的四边形是 .用几何语言描述如下：例1、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形.有哪些不同的选法？依据又是什么？ 关系：ADBC；AB=CD；A=C；B+C=180°.例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF. 求证：四

11、边形BFDE是平行四边形.（至少写出两种不同的证明方法）证法一：证法二：【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.3平行四边形班级 姓名 日期 3月9日 家长签字 第6课时：9.3平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：画图，1、画两条相交直线、，设交点为O；2、在直线上截取OA=OC，在直线上截取OB=OD，连接AB、BC、CD、DA.讨论：如何证明所画的四边形ABCD是平行四边形？归纳，平行四边形 ： 的四边形是 .用几何语言描述如下：活动二：思考平行四边形的判定方法一共学习了几种？请将下图填写完整.例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：

12、四边形EBFD是平行四边形.（如何证明比较简单） 活动三：如图，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.像这样，先提出与结论 的假设，然后由这个“假设”出发推导出 的结果，说明 ，因而原命题的结论 ，这种 证明命题成立的方法叫做 法.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.3平行四边形班级 姓名 日期 3月10日 家长签字 第7课时：平行四边形的性质与判定 班级 姓名 【课堂研学】回顾：1、平行四边形的判定方法：从边的角度看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形；从对角线的角度看： 的四边形是平行四边形.如图：四边形

13、ABCD的对角线AC、BD交与点O. ；或 ；或 ；或 . 四边形ABCD是平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形 ；平行四边形 ； 平行四边形 .如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交与点O.四边形ABCD是平行四边形. ； ； .例1、已知四边形ABCD，有下列条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.从四个条件中任选两个，则能使得四边形ABCD是平行四边形的组合有 .例2、若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标是 .例3、如图，在平行四边形ABCD中，CN=AM，AE=CF，四边形MENF是平行四边形吗？说明理由.

14、例4、如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=5，BC=8，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点（点P与B、C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于点Q.根据题意，把图形补充完整；找出图中的一个平行四边形并加以证明（可适当添加辅助线）；当BP为何值时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】如图，已知ABD、ACE、BCF都是等边三角形.请说明四边形CFDE是平行四边形.家庭作业：平行四边形的性质与判定班级 姓名 日期 3月12日 家长签字 阶段测评：9.1图形的旋转9.3平行四边形班级 姓名 得分 家长签字 第8课时：9.4特殊的平行四边形 班级 姓名

15、 【课堂研学】活动一：观察这个矩形，从不同角度说说它的特征.归纳，有 的平行四边形叫做矩形，它是一种 的平行四边形，它除了具有平行四边形的 性质外，还具有下列特殊性质： 从 的角度看： ； 从 的角度看： ； 从对称的角度看： .用几何语言描述如下：活动二：如图，矩形ABCD中对角线AC和BD交于点O. 思考：AOB，BOC，COD，AOD是什么形状的三角形？为什么？ 当满足哪些条件时，AOB和COD是等边三角形？ .例1、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O. 若AO=3，则BD= ；若AB=6，BC=8，则BO= ；若BOD=120°，AB=5，则BD= ；若A

16、OB=80°，则BCO= °.例2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形.例3、已知：如图，在矩形ABCD中，点E是AB上的一点，EFCE交AD于点F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周长为16. 求BC的长度.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.4特殊的平行四边形班级 姓名 日期 3月16日 家长签字 第9课时：9.4特殊的平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：这是一个平行四边形的支架，它的四个角是可以变化的.怎样把它变成一个矩形. （请画出示意图）讨论：根据画图的过程可以发现，满足条件： 的

17、平行四边形一定是矩形.活动二：画一个矩形，说说你怎么画的.讨论：根据画图的方法可以发现，满足条件： 的 四边形一定是矩形.归纳，判定四边形是矩形矩形的方法： 矩形四 边 平行四边形 形用几何语言描述如下： 如图，在四边形ABCD中， 如图，在平行四边形ABCD中， 或 四边形ABCD是矩形. 形ABCD是矩形.例1、已知：如图，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是ADC、BCD的角平分线.根据题意，把图形补充完整；找出图中的一个矩形并加以证明. 例2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=

18、BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.4特殊的平行四边形班级 姓名 日期 3月17日 家长签字 第10课时：9.4特殊的平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：观察这个菱形，从不同角度说说它的特征.归纳，有 的平行四边形叫做菱形，它是一种 的平行四边形，它除了具有平行四边形的 性质外，还具有下列特殊性质： 从 的角度看： ； 从 的角度看： ； 从对称的角度看： .用几何语言描述如下：活动二：如图，菱形ABCD中对角线AC和BD交于点O. 思考：当AC=16，BD=12时，AOB的面积是多少？菱形ABCD的面积是多少？为什么？ 菱形的

19、面积和它的两条对角线有怎样的数量关系？ .例1、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O. 若AO=3，DO=2，则BC= ；若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是 ，面积是 ；若ADO=80°，则CDO= °；若DAO=30°，AB=5，则BD= .例2、已知：如图，菱形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF.试证明DE=DF.例3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. 根据题意，把图形补充完整；证明:AM=DM. 【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.

20、4特殊的平行四边形班级 姓名 日期 3月18日 家长签字 第11课时：9.4特殊的平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：画一个菱形，说说你怎么画的.你能想出几种方法？讨论：根据画图的方法可以发现，满足条件： 的 四边形一定是矩形.归纳，判定四边形是菱形的方法： 矩形四 边 平行四边形 正方形形 菱形 用几何语言描述如下：如图，在四边形ABCD中， 四边形ABCD是菱形. 如图，在平行四边形ABCD中， 或 形ABCD是菱形.例1、已知：如图，在四边形ABCD中，BC=DC，1=2，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.连接BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.活动

21、二：如图，四边形ABCD是矩形，E、F、G、H是各边中点.连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH是什么图形？为什么？依次取EF、FG、HG、EH的中点M、N、P、Q，四边形MNPQ是一个 形. 归纳：矩形的中点四边形是 形，菱形的中点四边形是 形.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】家庭作业：9.4特殊的平行四边形班级 姓名 日期 3月19日 家长签字 第12课时：9.4特殊的平行四边形 班级 姓名 【课堂研学】活动一：如图，四边形ABCD是一个什么图形？为什么？像这样，有一组邻边 并且有一个角是 平行四边形叫做 .它具备 形、 形、 形的所有性质，归纳起来：从边的角度看： ；从角的角度看：

22、；从对角线的角度看： ；从对称的角度看： .用几何语言描述如下：四边形ABCD是正方形 ； ； .活动二：如何判定一个四边形为正方形？请将下图填写完整. 矩形四 边 平行四边形 正方形形 菱形 归纳：证明一个四边形是正方形，就是证明它既是 形又是 形.例1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形. 例2、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F.根据题意，补全图形；找到一个正方形，并加以证明.【课堂练习】教师评价 【拓展提升】如图，正方形ABCD的边

23、长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A和点M重合，折痕为EF.求EF和AE的长.家庭作业：9.4特殊的平行四边形班级 姓名 日期 3月23日 家长签字 第13课时：特殊平行四边形的性质与判定 班级 姓名 【课堂研学】 知识要点回顾： 矩形四 边 平行四边形 正方形形 菱形 归纳：证明一个四边形是矩形或者菱形都有 证和 证两种思路；证明一个四边形是正方形，就是证明它既是 形又是 形.典型例题：例1、如图，在ABC中，点D在BC上，过点D作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F.四边形AEDF是 形；如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备条件： ；如果要得到菱形AEDF，那么AD应具备条件： ；如果ABC中有条件： ，那么四边形AEDF是正方形.例2、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.求证：ABMDCM；判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形.（只写结论，不需证明）例3、如图，在矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q.求证：OP=OQ；若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/S的速度向点D运动（不与点D重合）.设点P的运动时间为t妙，请用t表示PD的长.并求出t为何值