两角和与差的余弦公式优质公开课教案

1、两角和与差的余弦公式一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导以及应用。二、学情分析：本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过一个学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。 三、教

2、学目标：1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。四、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。教学难点：两角和与差的余弦公式的推导。五、教学工具：多媒体六、教学方法：讲授法，探究法七、教学过程：教 学 过 程设计意图基础练习1、判断是第几象限角？它的正弦值与余弦值是多少？它的终边与单位圆的交点坐标是什么？2、若有两点，则AB两点间的距离是_.3、填值：，4、？ 提问：1、 角的终边与单位圆的交点坐标是什么？如何研究角的三角比？2、 平面内两点，则AB两点的距离为。通过做题和简述每题所用知识点使学生

3、回顾所学知识、为新课的推进做准备。引入新课求的值有难度，先回答下列问题：Q1：可以用哪两个特殊角作差表示？Q2：可以用这两个特殊角的三角函数值作差表示吗？我们知道，先从猜一猜公式的结构形式， =？怎么计算，是我们本节课所研究的问题。【探究】 公式的结构形式？研究问题遵循从特殊到一般的规律，研究两角和与差的余弦公式也是。先看几个特殊角，寻找规律：猜想：？通过求解，引入对两角差的余弦公式的探讨让学生通过特殊值在转化到一般情况，符合学生的认知规律。公式推导通过探究我们猜想得出的公式，从猜想到结论还需要严格的证明。提问：前面我们已经学习过任意角的三角比，那么该如何研究的三角比呢？设、是两个任意角，把它

4、们的顶点都置于平面直角坐标系的原点，始边都与x轴的正方向重合，如图1，它们的终边、分别与单位圆相交于、两点。图1Q1：你能用、的三角比表示A、B两点坐标吗？Q2：角度能用、表示吗？ Q3：我们要研究的三角比，必须要把位置放在什么地方？怎样达到目的？答：始边旋转到与x轴的正方向重合。通过旋转达到目的。Q4：将终边、绕旋转，转到和的位置，则，的坐标是什么？ 图2Q5：这两个图中，出现了、及的三角比，观察两图，旋转过程中哪些量不变，两图中哪些量与我们的研究目标有关，能否找到数量关系从而确定这些三角比之间的关系？说明：找到是难点，教师进行了适时点拨，学生找到了这个关键数量关系证明： 这个公式叫做两角差

5、的余弦公式。它对任意角和都成立。 第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）(1) ；(2) ；(3) .总结：可以利用两角和与差的余弦公式求非特殊角的三角比。Q6：根据两角差的余弦公式你能说出的计算公式吗？用代替，可得到两角和的余弦公式：由此得到两角和与差的余弦公式：Q7：你能归纳上述两角和与差的余弦公式在结构上的特征吗？（1）左右符号互异；（2）ccss,“酷酷与帅帅”。通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式利用变量替换的方法得出两角和的余弦公式归纳公式特征有利于学生记忆例题精讲第二关：温故知新若固定，分别用 代替，你将会发现什么结论呢？总结：诱导公式是两角和与差的余弦的特殊情况。第三关：各显神通 倘若让你对C(±)公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1) 总结：两角和与差的余弦公式是后面学习二倍角公式的基础。下面通过两个例题，巩固一下今天所学的两角和与差的余弦公式。例1、变：例2、已知，求的值。变：总结：“变角的技巧” 让学生发现C(±)公式是诱导公式的