上海市极限教材解析9

1、极限的四则运算(二)教学目的：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限.教学难点：数列极限法则的运用.授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=

2、a，或者当x+时，f(x)a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x时，f(x)a.4.常数函数f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意义，而数列极限an中的仅有+的意义 5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说

3、当趋向时，函数的极限是，记作特别地，； 6. 7. 对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么, 当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用 二、讲解新课：1. 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果那么2.推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况如，若，有极限，则 三、讲解范例：例1 已知，求解：因为，所以 例2求下列极限：（1）；（2）解：（1）；（2）例3求下列极限： (1). (2). (3). (4).解：(1).(2) (方法一).(方法二)n，n0.分子、分母同除n的最高次幂.第二个题目不能体现“分子、分母同除n的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以

4、.使用上述方法就简单多了.因为分母上是3n2+2，有常数项，所以 (2)的方法一就不能用了.(3).规律一：一般地，当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，这个公式在n时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.解：(4)分子、分母同除n的最高次幂即n4，得.规律二：一般地，当分子、分母都是关于n的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当n时，这个分式极限为0.例4求下列极限.(1). (2). (3).解：(1). (2). (3).说明：当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在 四、课堂练习：1已知，求下列极限：（1）；（2）2.求下列极限：（1）；（2）3.求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）4.已知求下列极限：（1）. （2）.答案：1.3 7/6 24 -2/5 3. 1 1/3 0 -2/3 4. -11 -1/4五、小结 ：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的和或积是成立的求数列极限的一种主要的方法就是分子、分母同除以n的最高次幂.并且记住两条规律.这两条规律，可以提高极限运算的速度，还可以检验是否算对了.六、课后作业：求下列极限:1.（1） （2）.