二次函数压轴题解题技巧分类总结精华 一对一辅导必备

1、中考压轴题解析-二次函数二次函数常见压轴y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）OxyABCD和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标OxyABCD讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形OxyABCD讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四

2、点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标OxyABCD2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，使得以B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形OxyABC(2，-3)D 和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2

3、(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. （第22题）如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、

4、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由. 面积最大如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点FyxBAFPx1CO（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用

5、含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值xyOBCMA（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标（2011广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是

6、线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由讨论等腰如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yxDBCOAyxE（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，

7、若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线yx 2bx3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点MOABxyPM（1）求抛物线的解析式；（2）若以AB为直径的N与直线PM相切，求此时点M的坐标；（3）在点P的运动过程中，APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由讨论直角三角如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）(A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个已知：如图一

8、次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE2（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

9、（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由OABxyCD讨论四边形二次函数yx 2pxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；OACxyB（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M直线yxa分别

10、与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；（2）如图，将NAC沿轴翻折，若点N的对应点N 恰好落在抛物线上，AN 与轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由N CNxOAMByDCNxOAMBy备用图（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线的

11、解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOCx综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线yax 2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四

12、边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；OBxAMC1y-3（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2x10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段