专题强化测评十七 61

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十七）一、选择题1.(2011·广东高考)已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1，B=(x,y)|x,y为实数，且y=x，则AB的元素个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)32.已知直线l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0，与直线l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是( )(A)1或3(B)1或5(C)3或5(D)1或2 3.(2011·济宁模拟)直线截圆x2+y2=4得到的劣弧的弧长为( )(A) (B) (C) (D)4.已知

2、圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )(A)(x+2)2+(y-2)2=1(B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1(D)(x-2)2+(y-2)2=1二、填空题5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_.6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为，则a=_.7.(2011·安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐

3、标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点;直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线.三、解答题8.(13分)(2011·安徽高考)设直线l1:y=k1x+1，l2:y=k2x-1 ，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.9.已知mR，直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0有公共点.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否

4、将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？10.(2011·无锡模拟)已知C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为，求l的方程.11.(2011·南京模拟)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N两点.(1)若PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O

5、内的一定点. 答案解析1.【解析】选C.AB 的元素个数等价于圆x2+y2=1与直线y=x的交点个数，显然有2个交点.2.【解析】选C.显然k=3时两条直线y+1=0与2y-3=0平行；当k3时,由可解得k=5,综上可得k=3或5时两直线平行, 故应选C.3.【解析】选C.因为圆心到直线的距离为所以劣弧所对的圆心角为其所对劣弧的弧长等于4.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，设圆C2的圆心(a,b),则a+b=0,且在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.5.【解析】所求直线过圆：x2+2x+y2=0的圆心C(

6、-1,0),斜率为1，故方程为x-y+1=0.答案：x-y+1=06.【解析】由题意得公共弦所在直线的方程为圆x2+y2=4的圆心到的距离为，由a>0，得a=1.答案：17.【解析】令满足，故正确；若过整点(1,0)，所以错误；设y=kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1)，(x2,y2),则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立，所以正确；k与b都是有理数,直线y=kx+b不一定经过整点，错误；直线恰过一个

7、整点，正确.答案：8.【证明】(1)反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k2+2=0，得k12+2=0此与k1为实数的事实相矛盾. 从而k1k2，即l1与l2相交.5分(2)方法一:由方程组解得交点P的坐标(x,y)为9分而此即表明交点P在椭圆2x2+y2=1上.13分方法二:交点P的坐标(x,y)满足显然x0，从而9分代入k1k2+2=0，得整理得：2x2+y2=1，所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.13分9.【解析】(1)直线l的方程可化为直线l的斜率,因为所以当且仅当|m|=1时等号成立.所以，斜率k的取值范围是.(2)不能. 由(1)知直线l的方程为y

8、=k(x-4)，其中圆C的圆心为C(4,-2)，半径r=2.圆心C到直线l的距离 由得,即从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.10.【解析】(1)圆心C(0，1)，半径则圆心到直线l的距离，dr，对mR直线l与圆C总有两个不同的交点A、B.(2)设中点M(x,y)，因为l：m(x-1)-(y-1)=0恒过定点(1,1)，又整理得:x2+y2-x-2y+1=0，即：表示圆心坐标是半径是的圆；(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，解方程组 得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0，又(x2-1，y2-1)=2(1-x1，1-y1)，即：2x1+x2=3联立解得则即将A点的坐标代入圆的方程得：m=±1，直线方程为x-y=0或x+y-2=0.11.【解析】建立如图所示的直角坐标系，O的方程为x2+y2=4，直线L的方程为x=4.(1)PAB=30°，点P的坐标为，将x=4代入，得MN的中点坐标为(4，0)，以MN为直径的圆的方程为(