九年级数学上册特殊平行四边形特殊平行四边形复习新版北师大版_第1页
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文档简介

1、畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门特殊平行四边形基础题知识点1菱形的性质与判定1对角线互相垂直平分的四边形是( ) A一般的平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形2已知菱形的周长等于40 cm,两对角线的比为34,则对角线的长分别是( ) A3 cm,4 cm B6 cm,8 cm C12 cm,16 cm D24 cm,32 cm3如图,剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是( ) AABCADC,BADBCD BABBC CABCD,ADBC DDABBCD180°4(

2、厦门中考)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AMBC,垂足为M,ANDC,垂足为N.若BADBCD,AMAN,求证:四边形ABCD是菱形知识点2矩形的性质与判定5矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D四边相等6在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) AABCD,ADBC,ACBD BAOCO,BODO,A90° CAC,BC180°,ACBD DAB90°,ACBD7如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、

3、F,AB2,BC3,则图中阴影部分的面积为( ) A6 B3 C2 D18如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOCO,BODO中,且ABCADC180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若ADFFDC32,DFAC,则BDF的度数是多少?知识点3正方形的性质与判定9下列对正方形的描述错误的是( ) A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形10下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )ACBD;BAD90°;ABBC;ACBD. A B C D11(泸州中考)如图,正方形ABC

4、D中,E、F分别为BC、CD上的点,且AEBF,垂足为G,求证:AEBF.12已知ABCD为正方形,AEF为等边三角形,求证: (1)BEDF; (2)BAE15°.中档题13菱形,矩形,正方形都具有的性质是( ) A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等,四个角相等14如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( ) A8 B16 C8 D1615(哈尔滨中考)在矩形ABCD中,AD5,AB4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为

5、点M,则线段AM的长为_16正方形ABCD的边长为4,点E是正方形边上的点,AE5,BFAE,垂足为点F,求BF的长17已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个DEA,且使DEAC,AEBD. (1)求证:四边形DEAP是菱形; (2)若AECD,求DPC的度数18如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证:四边形MPNQ是菱形; (2)若AB2,BC4,求四边形MPNQ的面积19(厦门中考)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m2),D(p,q)(qn),点B,D在直线yx1上四边形AB

6、CD的对角线AC,BD相交于点E,且ABCD,CD4,BEDE,AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形20(南京中考)如图,ABCD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,AEF、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H. (1)求证:四边形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQEF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路由ABCD,MNEF,PQEF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MN

7、NQ,由已知条件:_,MNEF,故只要证GMFQ,即证MGEQFH,易证_,_,故只要证EMGQFH,易证MGEGEF,QFHEFH,_,即可得证综合题21如图,矩形A1B1C1D1的边长A1D18,A1B16,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,依此类推 (1)求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形; (2)四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形?A10B10的长是多少?(第(2)问写出结果即可)参考答案基础题1.A2.C3.D4.证明:ADBC,BADB180°.BADB

8、CD,BCDB180°.ABCD.四边形ABCD为平行四边形BD.AMBC,ANDC,AMBAND90°.AMAN,AMBAND.ABAD.四边形ABCD是菱形5.B6.C7.B8.(1)证明:AOCO,BODO,四边形ABCD是平行四边形ABCADC.ABCADC180°,ABCADC90°.四边形ABCD是矩形(2)ADC90°,ADFFDC32,FDC36°.DFAC,DCO90°36°54°.四边形ABCD是矩形,OCOD.ODC54°.BDFODCFDC18°.9.D10.C

9、11.证明:四边形ABCD是正方形,ABBC,ABCBCF90°.BAEAEB90°.又AEBF,CBFAEB90°.BAECBF.在ABE与BCF中,ABEBCF(ASA)AEBF.12.证明:(1)四边形ABCD为正方形,ABAD,BD.AEF为等边三角形,AEAF.在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL)BEDF.(2)由(1)可知ABEADF,BAEDAF.又BAD90°,EAF60°,BAEDAF30°.BAE15°.中档题13.C14.A15.5.5或0.516.由勾股定理得BE3,BFAE,SA

10、BEAE·BFAB·BE,即×5×BF×4×3,解得BF.17.(1)证明:DEAC,AEBD,四边形DEAP为平行四边形四边形ABCD为矩形,APAC,DPBD,ACBD.APPD.四边形DEAP为菱形(2)四边形DEAP为菱形,AEPD.AECD,PDCDPC.PDC为等边三角形DPC60°.18(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,ADBC.M、N分别是AD、BC的中点,DMBN.又DMBN,四边形DMBN是平行四边形,BMDN,BMDN,P、Q分别是BM、DN的中点,MPNQ.又MPNQ,四边形MPNQ是平行四

11、边形连接MN.ADBC,ADBC,M、N分别AD、BC的中点,DMCN.四边形DMNC是矩形DMNC90°.Q是DN中点,MQNQ.四边形MPNQ是菱形(2)AB2,BC4,M为AD中点,Q为DN中点,平行四边形DMBN的面积是×2×44.DMN的面积是2.MQN的面积是1.同理:MPN的面积是1,四边形MPNQ的面积是112.19.证明:ABCD,ABDCDB,BACACD.又BEDE,ABECDE.AECE.四边形ABCD为平行四边形ABCD4.m6.点B在直线yx1上,n4.A(2,4),B(6,4)ABCDx轴AEB的面积是2,ABCD的面积是8.又CD4

12、,ABCD的高是2.q2.把q2代入直线yx1得p2,点D(2,2)点C(6,2)ADBCy轴四边形ABCD是矩形20.(1)证明:EH平分BEF,FH平分DFE,FEHBEF,EFHDFE.ABCD,BEFDFE180°.FEHEFH(BEFDFE)×180°90°.FEHEFHEHF180°,EHF180°(FEHEFH)180°90°90°.同理:EGF90°.EG平分AEF,EH平分BEF,FEGAEF,FEHBEF.点A、E、B在同一条直线上,AEB180°,即AEFBEF1

13、80°.FEGFEH(AEFBEF)×180°90°,即GEH90°.四边形EGFH是矩形(2)答案不唯一,如:由ABCD,MNEF,PQEF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MNNQ,由已知条件:FG平分CFE,MNEF,故只要证GMFQ,即可证MGEQFH,易证GEFH,GMEFQH.故只要证MGEQFH,易证MGEGEF,QFHEFH,GEFEFH,即可得证综合题21.(1)连接A1C1,B1D1.已知A1B1C1D1是矩形,A1C1B1D1.又A2,B2,C2,D2是中点,根据三角形中位线性质得:A2B2C2D2A1C1,A2D2B2C2B1D1,A2B2C2D2A2D2B2C2.四边形A2B2C2D2是菱形在直角三角形A1B1C1中,根据勾股定理得A1C110,A2B2A1C1×

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