二次根式的性质与运算

1、二次根式的性质与运算什么是二次根式？二次根式的规律和性质：(a0), = 常用二次根式运算法则：（1）（，）（2）（，）相关考点类型一 二次根式的“双重非负性”例1（1）要使代数式有意义，的取值范围是（ ）A B C且 D且 （2）要使代数式有意义，那么的取值范围是 【变式题组】1.二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D 3.函数中自变量的取值范围是（ ）A B C且 D且 例2 （1）已知，求的值 （2）已知，求得值 （3）若，则 【变式题组】6.若，则、的值分别为 7.已知、为实数，且，则 9.已知实数满足

2、，那么 类型二 最简二次根式与同类二次根式例3 （1）下列二次根式，中，为最简二次根式的是 （2）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D【变式题组】10.在下列根式，中，最简二次根式有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（ ）A和 B和 C和 D和类型三 利用二次根式的性质化简例4 如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）A B C D 【变式题组】12.若代数式的值是常数2，则的取值范围是 类型四 简单的二次根式的化简与求值例5 （1）计算：（2）计算：（3）把根号外的因式移到根号内结果为（ ）A B C D15.计算：16.

3、计算：（1）化简：，并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算（2）代数式化简为（ ）A B C D（3）化简的结果为（ ）A B C D例6 （1）先化简，再求值：，其中，（2）已知正实数，满足：，且，则 【变式题组】18.（1）已知，则 （2）先化简，再求值：，其中19.已知，是大于1的自然数，那么的值是（ ）A B C D20.设，则代数式的值是 （用表示）跟踪训练1.函数自变量的取值范围是 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B且 C D且 3.计算：4.先化简，再求值：，其中，5.若，则的值为（ ）A B C D6.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成

4、另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、均为整数），则有，这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， （2）利用探索的结论，找一组正整数、填空： + =（ + ）2；（3）若，且、均为正整数，求得值补充训练一、填空题：1要使根式有意义，则字母x的取值范围是_2当x_时，式子有意义3要使根式有意义，则字母x的取值范围是_4若有意义，则a能取得的最小整数值是_5若有意义，则_6使等式成立的x的值为_7一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了_cm(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题：8使式子有意义的实数x的取值范围是( )(A)x0(B)(C)(D)9使式子有意义的实数x的取值范围是( )(A)x1 (B)x1且x2(C)x2 (D)x1且x210x为实数，下列式子一定有意义的是( )(A) (B) (C) (D)11有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)(B)(C)(D)12如图2，点E、F、G、H、I、J、K、N分别是