2016年高考数学-热点题型和提分秘籍-专题14-定积分与微积分基本定理-理(含解析)新人教A版

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20162016 年高考数学年高考数学 热点题型和提分秘籍热点题型和提分秘籍 专题专题 14 14 定积分与微积分基本定积分与微积分基本定理定理 理（含解析）新人教理（含解析）新人教 A A 版版 【高频考点解读】【高频考点解读】 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义； 2.了解微积分基本定理的含义 【热点题型】【热点题型】 题型一题型一 定积分的计算定积分的计算 【例 1】 (1)设f(x)x2，x0，1，2x，x（1，2，则02f(x)dx等于( ) A.34 B.45 C.56 D不存在 (2)定积分03

2、9x2dx的值为_ (3)11e|x|dx_ 【答案】 (1)C (2)94 (3)2e2 【解析】 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【提分秘籍】【提分秘籍】 (1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加 (2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分 (3)若yf(x)为奇函数，则aaf(x)dx0.若f(x)为偶函数，则aaf(x)dx20af(x)dx. 【举一反三】【举一反三】 (1)定积分11(x2sin x)dx_ (2)定积

3、分02|x1|dx_ 【答案】 (1)23 (2)1 【解析】 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 题型题型二二 利用定积分求平面图形面积利用定积分求平面图形面积 【例 2】 如图所示，求由抛物线yx24x3 及其在点A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积 【解析】精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【提分秘籍】【提分秘籍】 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、 下限， 并求出交点坐标； (4)运用微积分基本定理计算定积分， 求出平面图形的面积 求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积

4、区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正 【举一反三】【举一反三】 (1)如图所示，曲线yx2和直线x0，x1 及y14所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) A.23 B.13 C.12 D.14 (2)曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边图形的面积为43，则k_ 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【答案】 (1)D (2)2 【解析】 题型题型三三 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 【例 3】 一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在12 s6 s 间的运动路程为_ 【答案】 494 m 【解析】

5、 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【提分秘籍】【提分秘籍】 定积分在物理中的两个应用：(1)求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程sabv(t)dt.(2)变力做功，一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时，力F(x)所做的功是WabF(x)dx. 【举一反三】【举一反三】 设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1 运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N) 【答案】 342 【解析】 由题意知变力F(

6、x)对质点M所做的功为 110(x21)dx13x3x101342(J) 【高考风向标】【高考风向标】 【2015 高考陕西，理 16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【答案】1.2 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示： 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【2015 高考湖南，理 11】20(1)xdx . 【答案】0. 【解析】0)21() 1(22200 xxdxx. 【2015 高考天津，理 11】曲线2yx 与直线yx 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】16 【解析】 在

7、同一坐标系内作出两个函数的图象， 解议程组2yxyx得两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积 1122300111236Sxxdxxx. xy精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 21.510.50.511.522.543211234 （2014福建卷） 如图 14，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_ 图 14 【答案】.2e2 【解析】（2014湖北卷） 若函数f(x)，g(x)满足11f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数，给出三组函数： f(x)s

8、in12x，g(x)cos12x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2. 其中为区间1，1上的正交函数的组数是( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】（2014湖南卷） 已知函数f(x)sin(x)，且 230f(x)dx0，则函数 f(x)的图像的一条对称轴是( ) Ax56 Bx712 Cx3 Dx6 【答案】A 【解析】因为230f(x)dx0，即230f(x)dxcos(x)230cos23 cos 0，可取 3，所以 x56是函数 f(x)图像的一条对称轴 （2014江西卷） 若f(x)x2201f(x)dx，

9、则01f(x)dx( ) A1 B13 C.13 D1 【答案】B 【解析】01f(x)dx01x2201f（x）dxdx13x3201f（x）dxx1013201f(x)dx，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 得01f(x)dx13. （2014山东卷） 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】（2014陕西卷） 定积分01(2xex)dx 的值为( ) Ae2 Be1 Ce De1 【答案】C 【解析】01(2xex)dx(x2ex)10(12e1)(02e0)e. （2013北京卷）

10、直线 l 过抛物线 C：x24y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( ) A.43 B2 C.83 D.16 23 【答案】C 【解析】由题意得直线 l 的方程是 y1，代入抛物线方程得 x2，所以直线 l 与抛物线 C 所围成图形的面积 S4202x24dx42x312 20)83. （2013福建卷） 当 xR，|x|1 时，有如下表达式： 1xx2xn11x. 两边同时积分得：1201dx120 xdx120 x2dx120 xndx12011xdx， 从而得到如下等式： 11212122131231n112n1ln 2. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-

11、专注-专业 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： C0n1212C1n12213C2n1231n1Cnn12n1_ 【答案】1n132n11 【解析】 （2013湖北卷） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t251t(t 的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A125ln 5 B825ln 113 C425ln 5 D450ln 2 【答案】C 【解析】 令 v(t)0，得 3t24t320，解得 t4t83舍去 ，求定积分得行驶距离为 s04v(t)dt0473t251tdt7t32t225ln(1

12、t) )40425ln 5，选 C. （2013湖南卷） 若0Tx2dx9，则常数 T 的值为_ 【答案】3 【解析】由积分运算公式可得0Tx2dx 13x3T013T39，解得 T3. （2013江西卷） 若 S112x2dx， S2121xdx， S312exdx， 则 S1， S2， S3的大小关系为( ) AS1S2S3 BS2S1S3 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 CS2S3S1 DS3S2S1 【答案】B 【解析】S113x3 )2173，S2ln x )21ln 2， S3ex )21e2e，易知 S2S11)，则a的值是 ( ) A2 B3 C4 D6 【答案】

13、 A 【解析】 3若S112x2dx，S2121xdx，S312exdx，则S1，S2，S3的大小关系为 ( ) AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S20， 若曲线yx与直线xa，y0 所围成封闭图形的面积为a2， 则a_ 【解析 】 【答案】 49 7.如图所示，函数yx22x1 与y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_ 【答案】 43 【解析】 由yx22x1，y1， 得x10，x22. S02(x22x11)dx02(x22x)dx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 8汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第 1 s 至第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是_ m. 【答案】 6.5 【解析】 3244322 1072132(m) 9已知f(x)在 R R 上可导，f(x)x22f(2)x3，试求03f(x)dx的值 【解析】 10求曲线yx2，