二元一次方程组学案

1、初二数学二元一次方程组学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。3、了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。知识链接1、 一元一次方程的定义，“元”和“次”分别指的是什么？2、 一元一次方程的解的概念。3、 怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏和送给亲戚朋友请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧光笔 x

2、枝，买了毛绒玩偶 y 只根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？_； 根据“一共花了240元” 你又能得到怎样的方程？ _；2、一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。则： 根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？ “如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。”这时牛驮了_个包裹，马驮了_个包裹。由此你又能得到怎样的方程？ 思考： 上面所列方程各含有_个未知数

3、，未知数的项的次数是_。像这样，含有_个未知数，并且所含有未知项的次数都是_的方程叫做二元一次方程。巩固新知A判断下列方程是否是二元一次方程？ (1) xyz = 9， (2) x = 6，(3) 2x6y =14， (4) xyy = 7，(5) 7x6y4 =16 (6) x2y = 6上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗？_，y呢？_。x，y是否同时满足上面两个方程？ 。我们把形如 x= y+2 和 x12(y1)这样的含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做 二元一次方程组 巩固新知B它们是二元一次方程组吗？2x+3y=3 xyz9x-3y=03x2y6x=3y=x+

4、9你能找出：适合方程 xy10 的x，y值吗？x12345678910y9876543210适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解例如：x2，y8是方程 xy10的一个解，记作x2y8同样， x5也是方程 xy10的一个解y5你也会找出：适合方程 8x+40y=240 的x，y值吧？x2520151050y123456回顾一下： 适合方程 xy10和8x+40y=240中 的x，y的值吧你能找到同时适合方程xy10和8x40y240的解吗？就是它： 像这样，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解回思：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个？二

5、元一次方程组呢？巩固新知1.根据题意，列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元小明买了两种邮票各多少枚？2.二元一次方程组 x+2y=10的解是_y=2x（1） x=4， （2） x=3， （3） x=2， （4） x=4，y=3y=6 y=4y=2运用新知1. 下面各组数，第组是x+2y=5的解:x=1，y=4x=2，y=1.5x=-1，y=3x=5，y=0.52. 方程x+2y=9的解有（ ）个，在正整数范围内的解有（ ）个。A.无数个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 已知 x=1是方程组 3x-(M+1)y=3的解,求N-M的值. y=1 Nx+y=2

6、拓展题1、 把方程3x+4y+6=0变形，用含有x的代数式表示y，则y=2、若 x=-0.5是方程5x+3y=1的解，那么=y=自我小结：我掌握的知识 初二数学二元一次方程组的应用（1）学案一、学习目标：1、通过古代的"鸡兔同笼"等问题，使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程。2、：进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。3、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意

7、识。突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。三、知识链接： 1、列方程接应用题的关键是什么？ 2、列方程接应用题的步骤是什么？四、探究新知： 问题情境： "鸡兔同笼"问题：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？五、运用新知：自我尝试：例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？回思：1、解本题的关键是什么？2、应注意什么问题？反

8、馈练习：必做题：1、列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？2、用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺;如果环绕大树4周,那么绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?选做题:一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说："若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。"你知道树上、树下各有多少只鸽子？四：回顾与反思:本节课所学知识是_运用的数学思想方法是_

9、 初二数学 二元一次方程组的应用（新授）学案2（探究类）学习目标1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，.培养学生分析问题和解决问题的能力。知识链接增长（亏损）率问题的公式？原量 （1 增长率）=新量，或原量 （1 亏损率）=新量，师我们来看一组填空题.(出示投影片)填空：(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为_.(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_.(3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2

10、)可得_=780万元(利润=总产值总支出).探究新知例1.某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）根据题意得： ，解之得 答：去年的总产值为 万元，总支出 万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，

11、设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。例2、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位其中所含铁质x单位0.4y单位根据题意，可得方程组 化简，得 学生解上面的方程组得出 所以每餐需要甲原料 克、乙原料 克。解此题需要注意以下两点：1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）

12、原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。运用新知1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 探究新知 例3、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 解这个方程组，得： x= y= 答：平均每小时甲行 千米，乙行 千米。运用新知 1、甲、

13、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？友情提示1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。3、 设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。反馈练习 1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，并且每间客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？2.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那

14、么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？回顾反思通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？初二数学二元一次方程组的应用（3）学案 一、学习目标：1、 会列二元一次方程组解决实际问题。2、 用字母表示一个多位数时，要明确每位数上的数字的含义。二、学习导航：通过现实问题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力，并进一步培养学生认真审题，仔细阅读的良好学习习惯。三、知识链接：1. 32的十位数字为_，个位数字是_。32可表示为10×_+_。如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为_;如

15、果交换个位和十位数字,得到的新两位数为_ 2、一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_.3、 32放在23的左边组成四位数，则3223=_×32+_。 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为_. 四、探求新知：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。解：设十位数字为x，个位数字为y. 十位个位两位数的代数式原数&

16、#160;  新数   回思：本节课的解题关键是？ 应注意什么问题？五、运用新知：自我尝试:两个两位数的和是68，在较大两位数的右边接着写较小两位数，得到一个四位数；在较大两位数的左边写上较小两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。解：设较大两位数为_，较小两位数为_。左边右边四位数的代数式原数新数反馈练习：1、小明和小亮做加法游戏。小明在一个加数后面多写了一个0。得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数分别是多少？2、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍

17、，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？ 3(选做)、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校公用了16分钟，已知小颖在上坡路上的速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时。小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 回顾与反思：本节课所学的知识点是_ 用到的数学思想方法是_初二数学二元一次方程与一次函数学案 一、学习目标：1、了解二元一次方程与一次函数的关系；2、掌握二元一次方程组的图象解法；3、进一步培养数形结合的意识和能力。二、知识链接：(一)知识回顾：1、二元一次方程的一般形式是什么？2、解二元一次方程组的

18、思路和方法是什么？3、一次函数一般表达式是什么?（二）前置补偿：1、点（2，2） 直线y=2x-1图像上，点（1，1） 直线y=2x-1图像上。（填“在”或“不在”）2、已知方程x-y= -1，用含x的代数式表示y：_。此方程有 个解，请写出它的两个解 。3、解方程组 x+y=52x-y=1 xyo1234、如图,求一次函数的图像的解析式三、探究新知：（一）尝试探疑：1、思考：问题1. 问题1.画出函数y=-x+5的图象，图象上的任意一点的坐标是否满足方程x+y=5？问题2. 以方程x+y=5的解为坐标的点在不在函数x+y=5的图象上？方程x-y=-1与函数y=-x+5有何关系？ 【友情提示】

19、画出函数y=-x+5的图象，在图象上找几个点，把它们的坐标代入方程x+y=5，看看是否满足方程；反过来，求出方程x+y=5的几个解，在同一坐标系中描出以这几个解为坐标的点，看看它们是否在函数y=-x+5的图象上。和同伴交流一下，从而得到结论：你能用你发现的规律解决下列问题吗？点(3,a)一次函数y=2x-5图像上,则a= 。x=3，y=a是方程 的一个解。以方程4x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 图像上。3.(1)在同一坐标系下，画出y=-x+5与y=2x-1 的图象，他们的交点坐标是什么？(2)方程组 y=-x+5的解是什么？二者有何关系？  y=2x-1 

20、   你能用你发现的规律解决下列问题吗？ x+y=52 一次函数y=5-x与y=2x-1的图像的交点为(2，3)，则方程组 2x-y=1的解为 方程组 x+y=6的解为 由此可知一次函数y=-x+6与y=x-2的交点坐x-y=2标为 . 小结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。（二）方程与函数关系的应用用图象法解方程组例1、解方程组  x+y=5 2x-y=1 你能说出用图像法解方程组的一般步骤吗？你能说一下用图象法解方程组的不足吗？四、巩固新知：1、方程2x-y=2的解有 个，用含x的代数式表示y为 。

21、此时y是x的 函数2、用图象法解方程组 2x+y=4          2x-3y=12xyO246-4例2、如图，（1）从图象中你能获得哪些信息？（2）求图中的两直线l1、l2的解析式；（3）交点坐标可以看作方程组 的解；交点坐标是 。五、拓展延伸：1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2 x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？六、运用新知：1、已知在直角坐标系中，直线L1 经过点 (2,3)和 (-1,-3), 直线L2经过原点且与直线L1交与点(

22、-2,a)（1）试求a的值（2）试问(-2,a)可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）设交点为P，直线L1与y轴交与A，你能求出APO面积吗？试试看 。2、已知两直线y=-4x+3和y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.。七、交流评价：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？附加题：红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。 三人间、双

23、人间普通客房各住了多少间？普通间(元/人/间)豪华间(元/人/间)贵宾间(元/人/间)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；在直角坐标系内画出这个函数图象;如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 初二数学二元一次方程组 （复习）学案一、构建网络二、巩固网络1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.(1)2xy=3 (2)x=0(3) (4)(5)回思：第1小题由主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.2.若3a7xby+7和7a24yb2x是同类项，则x=_,y=_.3.若方程组与方程组的解相同，则a,b的值分别是A.2，4 B.2，4C.2，4D.2，44.若都是方程ax+by+2=0的解，试判断是否为方程ax+by+2=0的又一个解？回思：第2、3、4题都是确定未知数值的问题