高一上学期模块数学试卷(必修1和必修4)+(Word版含解析)

1、 广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合P=x|0x3，M=x|x29，则PM=（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|0x3Dx|0x32（5分）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x3（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|4（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）5（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，

2、只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac8（5分）同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）ABCD9（5分）已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）10（5分）定义*=|a|b|sin，为与的夹角，已知点A（3，2），点B（2

3、，3），O是坐标原点，则*等于（）A5B13C0D2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）2log510+log50.25=12（5分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=13（5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则等于14（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积16（12分）已知集合A=x

4、|xa|4，B=x|x24x50且AB=R，求实数a的取值范围17（14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域18（14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）019（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围20（14分）已知向量，k，t为实数

5、（）当k=2时，求使成立的实数t值；（）若，求k的取值范围广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合P=x|0x3，M=x|x29，则PM=（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|0x3Dx|0x3考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：M=x|x29=x|3x3，则PM=x|0x3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）函数f（x）=x的图象

6、关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：解：因为f（x）=x的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=+x=f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题3（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数解答：解：对于A函数y在点评：

7、本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题4（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）考点：函数的定义域及其求法 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：解：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），02x2且x1，故x，即为y=sin（2x）的图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，

8、2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：解：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=

9、1，acb故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8（5分）同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）ABCD考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D即可得到答案C正确解答：解：首先由最小正周期是，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x时，02x+，单调递减，所以排除B；因此C正确故选C点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区

10、间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意9（5分）已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答：解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a 即a2+a20，解得2a1故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要

11、过关10（5分）定义*=|a|b|sin，为与的夹角，已知点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A5B13C0D2考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理 专题：新定义；平面向量及应用分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值解答：解：由点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，则sin，=1，即有*=|sin，=1=13故选B点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和

12、运用，运用同角的平方关系是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）2log510+log50.25=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案解答：解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题12（5分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=2考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变

13、量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13（5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则等于16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =|cosA=|，由此可得结果解答：解：RtABC中，C=90，AC=4，则=|cosA=|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题14（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=

14、f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：解：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积考点：同角三角函数基

15、本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可解答：解：（1）tan=2，原式=（4分）（2）原式=tan（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题16（12分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50且AB=R，求实数a的取值范围考点：并集及其运算 专题：集合分析：先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围解答：解：A=x|xa|4=x

16、|a4xa+4（3分）B=x|x24x50=x|x5或x1（6分），由AB=R知：，（10分），解上不等式组得：1a3，故实数a的取值范围为a|1a3（12分）点评：本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题17（14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的

17、单调性即可求得函数的值域解答：解：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题18（14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）0考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并

18、判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）0解答：解：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，（3分）设x（1，1），则x（1，1），f（x）为奇函数（6分）（2）由可知当m1时，（*）可化为，化简得：，解得：0x1；（9分）当0m1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，1x0（13分）当m1时，不等式组的解集为x|0x1当0m1时，不等式组的解集为x|1x0（14分）点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键19（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值