第三章三角函数、解三角形

1、第3章 三角函数、解三角形一、填空题1. (中山统测)在中，则 .2. 【哈尔滨第六中学高三月考】 在中，角的对边分别为，若，则等于.3.【吉林市高中毕业班摸底测试】 在中，角所对的边分别为，已知，则= .4【哈尔滨第六中学高三月考】若，则的值为.考点：半角公式，三角函数的图象和性质，函数的图象.5. (中山统测)下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 .6、(衡水二调)设，其中. 若对一切恒成立，则: ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写

2、出所有正确结论的编号）【答案】【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f (x) |f()| 对一切xR恒成立知|f ()|=|a·sin+bcos|=|,即=|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=2|bsin|,故正确.f(-x)±f(x),所以正确.因为b>0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故错误.因为a=b>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2

3、b>b,所以直线必与f(x)的图象有交点.故错误.7. （赣州联考）给出下列四个命题：函数y2cos2(x)的图像可由曲线y1cos2x向左平移个单位得到；函数ysin(x)cos(x)是偶函数；直线x是曲线ysin(2x)的一条对称轴；函数y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正确命题的序号是。8. （中山阶段）在中，则的值为_.9. （普陀调研）在的内角、的对边分别为、，若，则 .10. 【豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点Pn( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .11.【吉林市高中毕业班摸底测试

4、】 下列说法： “，使>3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 12.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 13.【吉林市高中毕业班摸底测试】 在中，角所对的边分别为满足，,则的取值范围是 .二、解答题14. 【河南方城一高高三第一次调研】(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为，向量，且与的夹角为.（1）求角的值；（2）已知，的面积，求的值.15. （朝阳期末）（本题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期

5、及单调递增区间.16（朝阳期末）（本题满分13分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值17（海淀期末）（本小题共13分）函数.（）在中，求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】18（海淀期末）（本小题共13分）函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】19. (中山统测)（本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20、(衡水二调)（本题10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围【答案

6、】（I）（II）【解析】（I），根据正弦定理，得， 又， ，又；SinA = -5分 （II，的值域是。10分21. （赣州联考）(12分)已知函数f(x)2cos2xsin(2x).（）已知ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若f(A), bc2，求实数a的最小值。【解析】22. （赣州联考）(12分)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1.（）求角A；（）已知，求的值。【解析】23. （淄博期末）（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且（I）求A的大小；（）若，试求内角B、C的大小24. （普陀调研）（本题满分14分

7、）已知函数（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.25.【昆明第一中学高三开学考试】在ABC中，角，的对边分别为，若（）求证：、成等差数列；（）若，求的面积证法二：整理得：26.【齐齐哈尔高三第二次模拟考试】 已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.考点：向量的坐标运算及数乘,三角函数图象,三角恒等变形,及解三角形.27【玉溪一中高三上学期第一次月考】 在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法

8、一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分28【云南师大附中高考适应性月考】已知函数（）求函数在区间上的零点；（）设，求函数的图象的对称轴方程【答案】（）或.；（）【解析】（）令，得，（2分）考点：三角函数的图像性质.29.【哈尔滨市第六中学月考】 已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，求的面积.（2）因为，所以，应用余弦定理可得，的面积为.考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.30【吉林市普通中学高中毕业班摸底测试】 在锐角中，.（I） 求角的大小；（II）求的取值范围.（10分）考点：1、向量的坐标运算；2、三角函数的性质.31.

9、【赤峰市优质高中高三摸底考试】 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小，(2)若，求ABC的面积32.【哈尔滨市第六中学月考】 已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.33. 【河南中原名校上学期期中联考】（本小题满分10分）已知，为锐角，且sin，tan（）求cos的值考点：角的构造、两角差的余弦公式、切割化弦.34. 【河南中原名校上学期期中联考】（本小题满分12分）在A

10、BC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边， C，且 （1）判断ABC的形状； （2）若2，求·的取值范围35. 【河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】（本小题满分12分）已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.36. 【河北衡水中学高三上学期期中考试】如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.【答案】（1）；（2）时，取得最大值为.【解析】记的面积为，则时，取得最大值为.考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降幂公式；5.两角和与差的正弦公式.37. 【河北衡水中学上学期二调】（本题10分）在中，角A、B、C所对的边分别为， ，且求：（1）求的值； （2）求三角函数式的取值范围考点：1.向量的共线；2.正弦定理；3.倍角公式