人教版七年级上册整式的概念知识点精讲与分层练习学案无答案

1、 整式的概念知识点精讲与分层练习教学目标1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，逐步由算术思维向代数思维转化。2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。教学重点及相应策略重点：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念和多项式的次数和项数。相应策略： 采取对比、类比的方法。教学难点及相应策略重点:探索用代数式来表示规律的过程相应策略： 联系生活，从特殊到一般教学方法建议采用对比法，以训练为主，注重尝试指导选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（5）道（8）道（

2、10）道B类（4）道（6）道（10）道C类（3）道（4）道（8）道概念总汇1、代数式的有关概念（1）代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或1时，“1”省略不写，如mn；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（）平方米。（2）代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一

3、项的系数。说明：当系数是1或1时，1省略不写，如ab，等。2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算但是， ab2是单项式，因为是一个数a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如3，0， ，x，等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分

4、别是2、2、3、1特别地，单独的一个数字，如3，等，可以当做0次单项式来看待（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关如x3yz4的系数是1，次数为3148（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x22x1是由单项式x2，2x和1相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数如，多项式x3x2y2x中，单项式x3的次数

5、是3，单项式x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3x2y2x的次数是4（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项每一个单项式就是一项。说明：多项式的项，包括符号如多项式53x2中，二次项是3x2（7）常数项的定义：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（8）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列（9）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换

6、项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置如：x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y477y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中，是按x的降幂排列；是按x的升幂排列；是按y的降幂排列；是按y的升幂排列（10）整式的定义：单项式和多项式统称整式说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一如单项式3x2，x等都是整式，多项式3x，x3x1等都是整式；在整式2x，x41中，2x是单项式，x41是多项

7、式方法引导 1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式难度等级：A(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；【知识体验】只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子，那么,是整式吗？可以写成·x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以

8、整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x21；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。【易错提示】 (6)和(7)这两个代数式常会误以为都是单项式，（7）可以看成，所以是单项式，而（6）是2x÷y，所以不是单项式也不是整式。(3) (xy1)；会误以为是单项式，其实 (xy1)x+y+，所以是三个单项式的和，是一个多项式。2、说出单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：难度等级：A（1） （2）-mn3; （3） （4）3；【知识体验】单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是1，则

9、把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像3，0等这样的常数，是零次单项式【易错提示】-nm3的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系数是，次数是6就不对了.例3、填空：难度等级：A（1）多项式2x4-3x5-24是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .【应用体验】24是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯

10、错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.【解题技巧】多项式应看作是省略括号的和的形式因此，当确定多项式的项时，应包括符号另外，圆周率是一个常数回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。例题讲解（一）题型分类全析 1、与代数式有关的题型 例1. 用代数式表示：难度等级：A

11、 （1）把温度是t的水加热到100，水温升高了_。 （2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为_。（3）用字母表示两个连续奇数为_。难度等级：B（4）若正方体的棱长是a1，则正方体的表面积为_。难度等级：C （5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米2。 【思维直现】（1）温度差别就是末了温度初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字×10各位数字；（3）连续奇数之间相差2；（4）正方体的表面积棱长×棱长×6；（5）射进阳光的面积长方形面积阴影部分的面积。 【阅读笔记】用

12、代数式表示，要仔细读题，找到题目中的等量关系，将需要表示的量表达出来，书写代数式时要注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如10ba；数字因数是1或1时，“1”省略不写，如（100t）；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（）平方米。【题评解说】列代数式是学习整式的基础，有代数式才能研究整式，而列代数式用到的知识很多，比如面积公式、温差等生活知识，对学生能力要求较高，难度视题目而定，可能很简单也可能比较难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的基

13、础，所以要掌握好。【建议】对列代数所用到的知识要努力回忆和复习，要多练才能熟练。 【搭配练习】1. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，该长方形的周长为_厘米，面积为_平方厘米。 2. 一桶汽油倒出30%还剩a千克，则这桶汽油原有_千克。 3. 如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的还多32，则_。4 商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.5、小红和小兰房间窗户的装饰物如图13所示，它们分别由两个四分

14、之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图13（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义。难度等级：B【思维直现】列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。 【阅读笔记】要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如可表示边长为a的正方形的面积，可表示半径为a的圆的面积等。这样才能写出合理的代数式的意义。 【题评解说】用语言叙述下列代数式是列代数式的逆向，要根据代数式写出问题的背景，可以写出不同

15、的问题背景，只要合理即可。【建议】要仔细体会本题的解答，理解这类问题的解题思路。【搭配练习】用语言叙述下列代数式的实际意义。(1)ab （2） (3)4c2、单项式、多项式的概念有关的题型例3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都A小于5B等于5C不小于5D不大于5难度等级：B【思维直现】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的【阅读笔记】多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，如果直接问是几次多项式，要先求出每一项的次数，找出最高次

16、作为多项式的次数，而本题是告诉是五次多项式，想象一下多项式中每一项的次数情况，这里有一个逆向思维的问题。【题评解说】本题是一个关于多项式次数问题，但不是给多项式问是几次多项式，而是给多项式的次数是五次，想象一下每一项的次数情况，因为没有见到具体的每一项，所以有一定的难度。【搭配练习】1、组成多项式1x2xyy2xy3的单项式分别是_ _2、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项；B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.3、请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数例4说出下列

17、各多项式分别是几次几项式难度等级：A(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)×；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)【思维直现】需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。【阅读笔记】当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数如第(1)、(6)小题中23、4，不影响多项式的次数【题评解说】判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出

18、不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。【建议】要概念清晰，排除干扰。【搭配练习】1、在x2， (xy)，3，中，单项式是_，多项式是_，整式是_2、多项式xy1是_次_项式3、多项式5x3xy21y按字母y的降幂排列是_4、下列说法正确的是（ ）.A不是单项式；B是单项式； Cx的系数是0； D是整式.（二）思维重点突破例5若3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3，则a_，m_难度等级：B【思维直现】“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以3a是系数，也就是6，即3a6，解得：a2而单项式的次数是x、y的指数和：（1m

19、），也就是3因此1m3得m2【阅读笔记】单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。【题评解说】本题是已知单项式的系数和次数，求参数的值。这样的参数问题，不理解题意的人不知道该如何下手，其实只要搞清说代表单项式的系数，谁代表单项式的次数，就可列出方程解决，虽然学生还没有学习解一元一次方程，但简单的一元一次方程，学生在小学是见过并会解的。【建议】正确理解多项式的系数和次数，不要受字母参数的影响。【搭配练习】1、单项式的系数是_，次数是_2、系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_个，分别是_3如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。例6当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式难度等级：C(1)x5y5；(2) 6【思维直现】把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0如(1)中，要使多项式x5y5化简为