二元一次不等式（组）与平面区域（1）

1、课时教案备课人魏品强授课时间课题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）课标要求了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；教学目标知识目标经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，技能目标提高数学建模的能力情感态度价值观体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。重点用二元一次不等式（组）表示平面区域难点用二元一次不等式（组）表示平面区域教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1.课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第82页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形

2、成共识：2.讲授新课1建立二元一次不等式模型把实际问题 数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言 符号语言）（资金总数为25 000 000元） （1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上） 即 （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值） （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义学生回答1课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个

3、二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角

4、坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第83页的表格，第83页的表格，学生完成2教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什

5、么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由

6、于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直学生完成3课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）例2 用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表