第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图

1、 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图1多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边 旋转一周得到(2)圆锥可以由直角三角形绕 旋转一周得到(3)圆台可以由直角梯形绕 旋转一周或等腰梯形绕 旋转半周得到，也可由 底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面绕 旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三

2、视图包括 、 、 4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 (2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样

3、高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心双基自测1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2(2011

4、陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.3(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ()典型例题【例1】(2011全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【例2】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【训练2】 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形忽视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】 空间几何体的三视图是该几何

5、体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点.【防范措施】 应从多角度细心观察.【示例】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱错因忽视几何体的不同放置对三视图的影响，漏选.实录正解三棱锥的正视图是三角形；当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形；当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；圆柱不论怎样放置，其

6、正视图也不可能是三角形答案【试一试】 (2011山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0能力提升（试做高考题，相信你能行）（2012年湖北卷）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 （ ）A. B.3 C. D.6（2012年北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是 （ ）（2012湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）（2012年广东卷）某几何体的三视图

7、如图1所示，它的体积为 （ ） 天津卷个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .（2012浙江卷）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如右图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3（2012辽宁卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。（2013年重庆理卷）某几何体的三视图如题图所示，则 该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、（2013年新课标2卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（2013年四川卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）（2013年湖北卷）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. B. C. D. （2013年广东卷