第12章全等三角形教案

1、111全等三角形学习目标：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边教学过程一提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样二导入新课将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAE

2、D（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成）三课堂练习课本练习1四课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的五作业课本习题11121三角形全等的判定（一）一、学习目标：1三角形全等的“边边边”的

3、条件2了解三角形的稳定性二、教学过程设计1创设情境，引入新课（展示图片）问题：(1)学校有两块三角形装饰板如右图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？(2)展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？2导入新课（1）只给一个条件,画出的两个三角形一定全等吗？只给一个边：边长为3cm   ，只给一个角时：一内角为45°（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形一内角为30°，一条边为3cm三角形两内角分别为30°和5

4、0°三角形两条边分别为4cm、6cm（1）只给定一条边时：只给定一个角时：（2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？（1）作图：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm（2）以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，看有什么发现（3）特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形AB

5、C，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，并把剪下的三角形ABC与ABC重叠在看有什么发现（也完全重合）概括：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD3随堂练习（1）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（2）课本P8练习三、本节小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全

6、等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题四、布置作业(1) 习题112复习巩固1、2习题1222三角形全等的判定（二）1、学习目标：（1）根据学案自主探索“边角边”公理（2）能熟练说出“边角边”公理的内容.（3）能运用“边角边”公理判定两个三角形全等，或者是进行相关计算，解决一些实际问题。教学程序设计：一、知识回顾：1、构成三角形的基本元素是什么？2、你知道三角形全等的定义吗？3、两三角形全等至少需要几个条件？4、请你自行解决以下问题（1）什么叫做全等三角形及其对应顶点，对应角？（2）观察下列每个图形中的两个三角形是否全等，若全等说出它们的对应顶点。二、知识探索（小组合作）：用刻

7、度尺和量角器在硬纸片上画一个ABC，使ABC45°，AB6cm，BC4cm。然后剪下这个三角形。请同学们比较所剪三角形是否全等 三、反馈训练练一练：1、判断：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（）有两边及一边对角对应相等的两个三角形全等（）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（）2、在ABC和ABC中，AB6，BC5，B60°AB6，AC5，A60°，能否判定ABCABC？为什么？典型例题：例1已知：如图，ADCB，ADCB 求证：ABCCDA巩固练习：1、已知：直线AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB。求证：OACODB2、已知：如图，ABAC&

8、#160;ADAE要证明ABDACE，你认为还需添加什么条件？ 四、结一结：本节课你收获了哪些知识？学到了哪些数学方法？12.2.3全等三角形的判定（三、四）学习目标：1已知斜边和一直角边会作直角三角形。2会阐述“斜边、直角边”公理，并会通过“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等。3能熟练地、灵活地选用一般三角形全等的判定方法以及“斜边、直角也”公理判定两个直角三角形全等。引导性材料如图381，AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？教学设计问题1：图381中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？问题2：你能说出上述四种可能情况的判定

9、依据吗？2当“ABAC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突在37节中，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？画一画：（即课本例1）问题3：从上面画直角三角形中，你发现什么？例2：（即课本第49页例2） 分析：课堂练习：课本例2后练习题第1、2题。小结作业课本习题34A组第2、3、4题。12.3 角的平分线的性质教学目标 （一）教学知识点 角的平分线的性质 （二

10、）能力训练要求 1会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 （三）情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教学方法 探索、归纳的方法 教具准备 剪刀、折纸、投影片 教学过程 创设情境，引入新课 师请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 生我发现第一次对

11、折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对 师你的叙述太精彩了这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题 导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 操作：1折出如图所示的折痕PD、PE 2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的 生同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是

12、过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求 生甲噢，对于，我知道了 师同学甲，你再做一遍加深一下印象 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 生角平分线上的点到角的两边的距离相等 问题2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知

13、事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上 师这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？ 生这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换 师对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性” 下面请同学们思考一个问题 思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本

14、节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ （学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导） 讨论结果展示： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 师生共析点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD