章复习第1章有理数

1、章复习 第1章 有理数（学案）一、有理数的意义1、正数：_大于0的数叫做正数，如:_.2、负数：_在正数前加上符号”-”(负)的数叫做负数，如:_.3、_既不是正数，也不是负数，而是正数与负数的分界.在我们所认识的数中，_是唯一的“中性”数. 一切_数 < 0 < 一切_数.4、有理数：_统称有理数（或者：数位_有限的数以及数位_无限但循环的数叫做有理数）有理数的两种分类：有理数 或者 有理数二、与有理数相关的重要概念1、数轴：规定了_、_和_的_叫数轴.用途:任何有理数都可以在数轴上表示（但数轴上的点不都表示有理数，有些点表示的数不是有理数.）.数轴上表示的数，右边（正半轴上）的

2、数(_数)>_>左边（负半轴上）的数(_数).2、相反数：如果两个数只有_不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数特别地，0的相反数是_.注：任何一个有理数，都有两方面的特性，分别是_和_“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号外，两个数的_完全相同；这是相反数的代数意义相反数的几何定义：在数轴上位于原点的_侧，并且与原点的距离_的两点所表示的两个数，称为互为相反数注：相反数是成对出现的，不是单独存在的相反数的性质：任何数都有相反数，并且_有_个相反数；正数的相反数是_数，负数的相反数是_数特别地，0的相反数是_；互为相反数的两个数之和为_；反之，和为O的两个数一定_

3、相反数的表示法(求法)：一般地，对任意一个数a，它的相反数记为_.这里a表示任意的数，可以是正数、负数、0，也可以是式子如a-b的相反数是_=_.3、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的_叫做数a的绝对值，记作_（这是绝对值的几何意义）绝对值的代数意义：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_用式子表示为：注：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质_也就是说，任何一个有理数的绝对值都是_，即对任意有理数a，都有|a|0.当a<O时，-a>O.即当a<O时，|a|=_-a是一个_正数4、有理数大小的比较：在数轴上表示的数，_边的数总

4、比_边的数大；正数_零，负数_零，正数大于任何_；对于两个负数而言，绝对值大的_5、倒数与负倒数的定义：乘积为_的两个数互为倒数乘积为_的两个数互为负倒数倒数的表示法（求法）:数a的倒数就是_(a0)注：倒数是成对出现的，单独的一个数不能称为倒数；_无倒数，其他的任何有理数均有倒数正数的倒数是_数，负数的倒数是_数6、科学记数法：把一个大于10的数表示为_的形式（其中a是整数位只有_位的数，n是_数），这种方法称为科学记数法.注：一个数的科学记数法中10的指数(n)比原数的整数位数少_如原数是九位的整数，10的指数则为8如890 000 000 =_7、近似数和有效数字近似数就是与准确值接近的

5、数， 近似数与准确值的接近程度可以用精确度来表示描述精确度的方式常见的有两种：“精确到哪一个数位”或“保留几个有效数字”*有效数字：一个近似数，从_边第一个非零的数字起，到_止，所有的数字都称为这个数的有效数字如123.4有_个有效数字；3.6×105有_个有效数字注：取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上如3.6×105精确到_位当一个近似数

6、的整数位数多于有效数字的个数时，通常用科学计数法或较大的计数单位来表示这个近似数如精确到千位的360000，要明确其精确度，可表示为3.60×105或36.0万三、有理数的运算1、有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取_，并把_举例：异号两数相加，绝对值相等时和为_；绝对值不相等时，取_符号，并用_举例：一个数同零相加，和_举例：有理数的加法运算律：加法交换律：_；加法结合律：_注：互为相反数的两数相加和为零，实质上是异号两数相加，绝对值相等时和为零；在应用加法法则时，应记住“先符号，后绝对值”；“四先”规律：互为相反数的先加；符号相同的先加；同分母的先加；几个数之和为整数的

7、先加2、有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于_，即_注：有理数的减法运算，可转化为有理数的加法运算；在转化的过程中要同时改变两个符号：一是运算符号，即“-”变成“+”；二是减数的性质符号举例：3、有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_；任何数与零相乘，_举例：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由_决定，当_为_时，积为负；否则，积为正举例：几个数相乘，有一个因数为O，积就为_举例：有理数的乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，积不变即_乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即_举例：乘法分配律：一个数与两个数的和相

8、乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加即_.举例：4、有理数的除法有理数的除法是有理数的乘法的_，除以一个数等于_有理数的除法法则：两个有理数相除（除数不为O），同号_，异号_，并把_；0除以任何非零的数都得_除以一个数等于乘_，即_注：_不能作除数；作有理数的除法运算时，一般地，不能整除的情况下，应用法则；能整除时，应用法则举例：5、有理数的乘方乘方的意义：求n个_的_的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_，即_在_中，_叫做底数，_叫做指数乘方的性质：正数的任何次幂都是_数负数的偶次幂是_数，负数的奇次幂是_数O的任何正整数次幂都是_任何数a的偶次幂为_数，即_（n是整数）*任何非零数a

9、的零次幂都等于1，即_（aO）有理数的乘方运算法则：根据有理数乘方的意义转化成乘法，再根据乘法法则进行计算根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值注：混合运算的顺序：先算括号内的，再乘方，接着算乘除，最后算加减；同级运算，先左后右；在运算中，注意运算律的运用和式子的变形简化，从而使运算简便举例：四、非负数及其性质非负数：若aO，则称a为非负数如：，非负数的性质：若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零举例：五、有理数大小比较的方法数轴比较法：将需要比较的有理数在数轴上分别表示出来，则右边的数_于左边的数，若两数表示同一点，则两数相等差值比较法：设a，b为任意两数，则：；*商值比较法：

10、一般地，商值法适用于两个同号有理数的大小比较设a，b为两个正有理数，则：；a、b为负有理数时，；(4)绝对值比较法：a、b为正数时：；a，b为负数时：；此外，还可以根据同分子或同分母来比较两个分数的大小六、典型练习题1-3的相反数是_,的绝对值是_, 2某种零件，标明要求是20±0.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3的倒数是 ( )A B C D54点A在数轴上表示+2，把A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1或3Oba第6题图5下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和 B-2和 C-2和|-2|6实数a、b在数轴上的位置如右上图所示，则a与b的大小关系是（ ）Aa > b B a = b C a < b D不能判断7若x的相反数是3，y5，则xy的值为（ ） A8 B2 C8或2 D8或28如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-39全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）10. 2.40万精确到_位，有效数字有_个.11