章复习第23章旋转

1、章复习 第23章 旋转一、旋转的定义及特征定义：把一个图形_绕着某一点0_转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做_旋转中心，转动的角叫做_旋转角注：图形的旋转是由_旋转中心和_旋转角度决定的；_旋转中心在旋转过程中是不动的；旋转不改变图形的_大小和形状特征：_对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的_夹角等于_旋转角；旋转前、后的图形_全等二、旋转作图的基本步骤根据题意，确定_旋转中心及_旋转方向、_旋转角；找出图形的关键点（如_）；连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的对应点；依次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形三、中心对称及中心对称图形

2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点注：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心，而且被_对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心注1：常见的中心对称图形有：线段；相交直线；平行四边形；矩形；菱形；正方形；正六边形；圆以上图形除平行四边形外，其余图形也是轴对称图形注2：中心对

3、称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成一个整体，则称为中心对称图形中心对称与轴对称的比较如下表所示：中心对称轴对称定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重台，那么就说这两个图形关予这条直线

4、成轴对称，该直线叫做对称轴性质1关于中心对称的两个图形是全等图形2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并飘被对称中心平分3关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等1关于轴对称的两个图形是全等图形2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称四、典型问题1 平移、旋转在几何中的应用图形平移、旋转后形状

5、、大小不变，即为全等图形在几何中，平移、旋转常可与其他知识结合在一起考查，而对于某些问题，利用平移、旋转的观点去解决，有时可取到意想不到的效果五、典型问题2 图形变换和图案设计图形之间的变换类型有：(1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换；(4)平移变换与轴对称变换的组合；(5)旋转变换与轴对称变换的组合；(6)平移变换与旋转变换的组合图形变换的统一性质是变换前后的图形是全等图形利用平移、旋转、轴对称变换可以设计简单的图案，设计图案的基本步骤如下：(1)确定图案的设计主题及要求；(2)分析设计图案所给定的基本图案；(3)利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图

6、案的有机组合；(4)对图案进行修饰，完成图案六、典型例题例1 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P' 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角(1)填空：如图(1)，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到ADE，这个旋转相似变换记为A(_，_)；如图(2)，ABC是边长为1 cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(，90°)，得到ADE，则线段BD的长为_cm；(2)如图(3)，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线的交点，试分别利用AO1O3与ABI，CIB与CA02之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段0103与A02之间的关系解 (1) 2，60° 2(2)AO103经过旋转相似变换A(，45°)，得到ABI，此时，线段01O3变为线段BI；CIB经过旋转相似变换（,45°），得到CA02，此时，线段BI变为线段A02，例2 如图，ABC的顶点坐标分