初中考试数学专题讲解：因式分解(添拆项与最值)

1、1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。2、因式分解的方法：(1) 提公因式法，即 ma+mb+mc=m(a+b+c)三、强化训练：1、已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.2、分解因式：223222(2a-b) -(a+b)-3ma+6ma-3ma a(mn) +b(n-n)2 22x V7、已知 x(x-1)-(x2V)=-2，xy的值。2例 4 代数式 2x2+4x+5 有最_ 值，是_; - x2+3x 有最_ 值，是_&把下列各式分解因式：(1) 4x- 31x+15; (2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4;例

2、5题目：分解因式：x2- 120X+3456.分析：由于常数项数值较大，则常采用将 x2- 120 x 变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行.知识点回顾:第八讲 因式分解(添拆项与最值)(1) x2- 140X+4875 (2) 4X2- 4x- 575.则就有x2Px q x2(a b)x ab (x a)(x b).注：若 q 为正，则 a, b 同号；若 q 为负，贝 U a, b 异号;立方和差公式：典型例题：例 1 ( 1)计算 29982+2998X4+4=。44m416n4(8) 16a472a2b281b44、已知：a=2999, b=2995，求a22ab b25a 5

3、b 6的值。(2) 若x24x 4的值为0,则3x212x5的值是。例 2:分解因式：22ax8axy28ay42 2a(x-y)+9b(y-x)5、利用因式分解计算例 3:已知 a - b = 1b225求ab和 a+b 的值。2213242526、已知 a 为任意整数，且a 132a2的值总可以被 n 整除(n 为自然数，且 n 不等于 1)，则 n 的值为。完全平方公式：a22ab b2= a b2和a22ab b2a2b(3)十字相乘法：对于二次三项式x2Px q，若能找到两个数a、b，使ab p,a b q,(3) x5+x+1; (4) x3+5x2+3x- 9;2 2(2) 运用

4、公式法，平方差公式：a ba b a b；12、阅读理解：对于二次三项式 x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式，但对于二次三项式 x2+2ax 3a2,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax 3a2中先加上一项 a2,使其成为完全平方式，再减去a2这项,使整个式子的值不变.于是有x2+2ax 3a2=x2+2ax-3a2+a2 a2=x2+2ax+a2 a2 3a2= (x+a)2( 2a)2= (x+3a) (x a).像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.(1)请用上述方法求出 x2 4xy+3y2=0 (满足 xyM0,且XMy)中

5、y 与 x 的关系式.2 丄匸(2)利用上述关系式求一的值.ys xy13、对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax 3a2,就不能直接运用公式了.小红是这样想的：在二次三项式x2+2ax 3a2中先加上一项 a2，使它与 H+2xa 的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax 3a2= (x2+2ax+a2) a2 3a2= (x+a)2 4a2= (x+a)2( 2a)2= (x+3a) (x a)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为

6、配方法”.参考小红思考问题的方法，完成下列问题.(1) 利用 配方法”对整式 a2 6a+8 进行因式分解；(2) 利用 配方法”求出 x2 2x 3 的最小值.10、已知整数 a， b 满足 6ab=9a 10b+16，求 a+b 的值.(7) x3 8y3 z3 6xyz； (8) a2+b2+c2 2bc+2ca2ab;9、计算&活)(4皤(6百)(84+|) C104)(104+324)( 22+324)(34%324)( 464+324)(584+324)t44+3?4)(164+324)(284+324) (404+324) (524+324)(屮申申(9讨)(5) 2a4 a3-6a2 a+2;(6) 2x5n_1yn+4x3n_1yn+2- 2xn_1yn+4;(9) a5 a3b2+a2b3 b5; (10) 6x4+7x3 36- 7x+6.12、阅读理解：对