高三文科数学专题2-函数导数

1、定义域：对数函数+中心概念 普通的二次函数一、 函数最基本的概念定义域与值域【10湖北】函数的定义域为（ ）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）【11重庆二模】 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【11唐山三模】函数y(0<a<1)的定义域为（ ）A B C D【11唐山二模】函数的定义域为（ ）ABC D值域：1反函数法：反函数的定义域就是原函数的值域2单调性：构造相关函数，利用函数的单调性求值域。3换元法：当根式里是一次式时，用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元。其他如直接法、配方法、分离常数法、换元法、不等式法了解即可。4复合函数求值域

2、是比较重要的一个部分。【11拉萨一模】函数的最小值（ ）A1 B2 C3 D4【11湖南一模】求函数的值域。【11合肥一模】求函数的值域。【11江苏二模】求函数y=x+4+的值域。二、复合函数【10山东】函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【10重庆】函数的值域是（ ）A. B. C. D.【11海港高中三模】若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A B C D【11宁德三县市一中】若是偶函数，且当x0+）时，f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是（ ） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）三、热门考点1“零点”的讨论“零点问题”三类： 1函数的单

3、调性 2分 段 函 数 3交点即零点【10浙江】已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（ ）A.f()0，f()0 B.f()0，f()0C.f()0，f()0 D.f()0，f()0【10天津】函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【10福建】函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【11北京宣武一模】设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ） A B CD【11河北一模】对于函数,若将满足的实数叫做函数的零点,则函数的零点有 ( ) A .0 个 B. 1个 C .2个 D. 3个

4、四、热门考点2导函数【11成都二模】已知=（ ）A1B2C4D8【11北京石景山一模】已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）【11江苏南通三模】已知函数的导数为，若<0（a <x <b）且，则在(a ，b)内必有（ ）A. =0 B.>0 C.<0 D.不能确定 “恒成立”三类： 1分离变量型 求值域 2二次函数型 判别式、根分布 3主 辅 变 量 化为一次函数五、热门考点3“恒成立”问题1、分离变量型 求给定x区间内值域，m/t比最大大或最小小，取等讨论。【10天津】设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_.【10河

5、北】设函数，若对于任意1，2都有成立，则实数的取值范围为为( )A. B. C. D. .【补充1】已知向量若函数在区间上是增函数，求t的取值范围.【补充2】已知函数，.若，且存在单调递减区间，求a的取值范围；2、二次函数型 判别式、根分布分离变量型 【补充3】已知函数在R上恒成立，求的取值范围。若时，恒成立，求的取值范围。若时，恒成立，求的取值范围。【补充4】若对任意的实数，恒成立，求的取值范围。【补充5】若函数在R上恒成立，求m的取值范围。【补充6】（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围a3、主辅变量 化为一次函数 特征：给定a

6、的范围，求x的范围【补充7】对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。【补充8】已知函数是定义在上的奇函数，且，若，有（1）证明在上的单调性；（2）若对所有恒成立，求的取值范围。【补充9】已知函数，其中是的导函数.（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点.六、高考真题（09福建）2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是A . B. C. D.（09福建）8. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D（09福建）11.

7、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. （09福建）15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .（09福建）21（本小题满分12分）已知函数且 （）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；（10福建）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0（10福建）22（本小题满分14分） 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。KS*5U.C#O （i）求实数m的最大值； (ii)

8、当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。KS*5U.C#O（11福建）8已知函数若，则实数的值等于ABCD（11福建）10若, 且函数在处有极值，则的最大值等于A2B3C6D9（11福建）22(本小题满分14分) 已知，为常数，且，函数(e=271828是自然对数的底数）() 求实数的值； () 求函数的单调区间；() 当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由一、函数最基本的概念定义域与值域定义域

9、：【10湖北】A 【11重庆二模】A 【11唐山三模】D 【11唐山二模】C 值 域：【11拉萨一模】B 【11湖南一模】值域为：【11合肥一模】 令，则，当时， 所以值域为。【11江苏二模】分析与解答：由=，令， 因为，则=，于是：，所以：。二、复合函数 A C B D 三、热门考点1“零点”的讨论 B B B C C 四、热门考点2导函数 A A B五、热门考点3“恒成立”问题【10天津】 m<-1【解析】已知f（x）为增函数且m0,若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意.m<0时,有,因为在上的最小值为2，所以1+即>1,

10、解得m<-1.【10河北】 A 【解析】恒成立,即为的最大值<m恒成立，当时为增函数，当时，为减函数，的最大值为所以的取值范围为.【补充1】依定义在区间上是增函数等价于在区间上恒成立;而在区间上恒成立又等价于在区间上恒成立;设进而在区间上恒成立等价于考虑到在上是减函数,在上是增函数,则. 于是, t的取值范围是.【补充2】当，则因为函数存在单调递减区间，所以有解.由题设可知,的定义域是 ,而在上有解,就等价于在区间能成立,即, 成立, 进而等价于成立,其中.由得,.于是, 由题设,所以a的取值范围是【补充3】 分析：的函数图像都在X轴上方，即与X轴没有交点。略解：，令在上的最小值为

11、。1当，即时， 又 不存在。2当，即时， 又 3当，即时， 又 总上所述，。解法一：分析：题目中要证明在上恒成立，若把移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间时恒大于等于0的问题。 略解：，即在上成立。 22综上所述，。解法二：（利用根的分布情况知识）当，即时， 不存在。当，即时，当，即时， 综上所述。此题属于含参数二次函数，求最值时，轴变区间定的情形【补充4】解法一：原不等式化为令，则，即在上恒大于0。若，要使，即， 不存在若，若使，即 若，要使，即， 由，可知，。解法二：，在上恒成立。 由，可知，。【补充5】分析：该题就转化为被开方数在R上恒成立问题，并且注意对二次项系数的讨论。略

12、解：要使在R上恒成立，即在R上恒成立。 时， 成立 时，由，可知，【补充6】（1）在上恒成立,即解得（2）在上能成立,即解得或.【补充7】原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+1>0,设f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,则f(a)在-2,2上恒大于0，故有：即解得： x<-1或x>3.【补充8】分析：。（1） 简证：任取且，则 又是奇函数 在上单调递增。（2） 解：对所有，恒成立，即， 即在上恒成立。 。【补充9】六、高考真题（09福建）2. A. （09福建）8. 上函数单调递减。C。（09福建）11.的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=

13、. 因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。（09福建）15.由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得（09福建）21.解法一：（）依题意，得 由得（）由（）得 故 令，则或当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为