[高一数学]高一数学竞赛辅导一一元二次不等式与集合

1、2021高一数学竞赛辅导一 一元二次不等式与集合姓名_ 班别_ 一知识点：1.实数a绝对值：|a|=2.当a>0时有：3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象 一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2. 例题：例1 解以下不等式 (1)(x1)(3x)52x ; (2)x(x11)3(x1)2; (3) ; (4) ; 5|x23x|4.例2 假设ax2bx10的解集为x|1x2，那么a_，b_例3 全集UR， A=x| x6或x 3，B=x|5x9，求(1) ( UA) B； (2)( UA) (

2、UB)。例4集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2例5 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有 人。例6.在集合上定义两种运算和如下 那么_。三. 稳固练习：1、不等式的解集是 A B C D2、不等式的解集是 A B C D3、假设不等式的解集为，那么的取值范围是 AB CD4、设一元二次不等式的解集为，那么的值是 A B C D5、不等式的解集为，那么 A，B，C，D，6、设，且，那么的解集是 A B

3、 CD7、全集，集合和的关系的韦恩Venn图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个8、集合的真子集个数是 个.9、设，集合，那么 .10、假设集合那么AB = . 11、集合A=1，0，1，B=，那么AB= (A) 0 (B) 1 (C)0，1 (D)1，0，112、集合Mx，y|xy3，Nx，y|xy5，那么集合MN为 A x4，y1 B4，1 C4，1 D4，113、集合Px，y|ym，Qx，y|y，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_14、设集合Ax|1<x3，By|yA，那么A、B之间的关系为

4、 ABA BAB CAB DBA。15、设集合那么实数a的取值范围是 _。16、设，集合，。假设，那么的取值范围是 _。17、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _。18、设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元的集合共有 个.19、定义集合运算:设,那么集合的所有元素之和为 A0 B2 C3 D620、假设P=1、2、3、4、5，Q=0、2、3，且定义且，那么 。答案一知识点：1.实数a绝对值：|a|=2.当a>0时有

5、：3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2. 例题：例1 解以下不等式(1) (x1)(3x)52x (2) x(x11)3(x1)2(3) (4) 5|x23x|4答 (1)x|x2或x4(3) 先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集为x|3x1说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题(4) 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分x20，x10，即x1说明：此题也可以通过

6、对分母的符号进行讨论求解5分析 可转化为(1)x23x4或(2)x23x4两个一元二次不等式答 填x|x1或x4例2 假设ax2bx10的解集为x|1x2，那么a_，b_分析 根据一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程ax2bx10的两个根，考虑韦达定理解 根据题意，1，2应为方程ax2bx10的两根，那么由韦达定理知说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例3 全集UR， A=x| x6或x 3，B=x|5x9，求(1) ( UA) B； (2)( UA) (UB)。解1UA=x|3x6 ( UA) B=x|3x9 2UB=x| x9或x5 ( UA) (UB)= x| 3x5。例4集

7、合Ax|x25x40与Bx|x22axa20分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得Ax|1x4设yx22axa2(*)4a24(a2)0，解得1a20例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,那么. ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.例6.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A稳