高一数学必考公式50条(没答案)

1、2013年高一数学必考公式50条1集合间的关系及其运算（1）= ；= ；= .（2）对于任意集合，则： ； ；（3）集合中元素的个数的计算： 若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 。2.函数: 是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴 的垂线 ；,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素： , , .研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；三角函数正切函数中；如果函数是

2、由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围）5 函数的性质。（1）单调性：设函数f(x)在区间I上满足对任意的x1, x2I并且x1 x2，总有f(x1)f(x2)，则称f(x)在区间I上是增（减）函数，区间I称为单调增（减）区间。（2）奇偶性：设函数y=f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于任意的xD，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是 ；若对任意的xD，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是 。奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。（3）周期性：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内每一个数时， 总成立，则称f

3、(x)为周期函数，T称为这个函数的周期，如果周期中存在最小的正数T0，则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期。6函数的图象 点集(x,y)|y=f(x), xD称为函数y=f(x)的图象，其中D为f(x)的定义域。通过画图不难得出函数y=f(x)的图象与其他函数图象之间的关系(a,b0)；（1）向右平移a个单位得到 的图象； （2）向左平移a个单位得到 的图象；（3）向上平移b个单位得到 的图象； （4）向下平移b个单位得到 的图象；（5）与函数y=f(-x)的图象关于 轴对称； （6）与函数y=-f(x)的图象关于 轴对称。（7）与函数y=-f(-x)的图象关于 成中心对称；（8）与函数y=

4、f-1(x)的图象关于直线 对称；7指数运算性质： ； ； .8. 对数的运算性质：(1)定义：(2)常用结论： ， ， ， .(3) ； ；= ； （4）对数的换底公式 . 9指数函数与对数函数（1）特征图象与性质归纳（列表）指数函数y=ax (a0,a1)对数函数y=log ax (a0,a1)特征图象0a10a1定义域值域单调性定点函数值分布（2）有用的结论 函数与（且）图象关于直线 对称；函数与（且）图象关于 轴对称；函数与（且）图象关于 轴对称. 10幂函数：函数y=xnn0 n0y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域图像幂函数的性质：所有幂函数在_都有定义，并且图象都过点，因为

5、，所以在第_象限无图象；11. 函数的零点是与轴的交点的 坐标求个数:方程的根的个数成2个图像交点的 ；与 轴的交点的个数 在区间内有零点: (图像连续)在区间内有零点 .12常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点

6、处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数13表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S= + ；侧面积：= ；体积：V= .锥体：表面积：S= + ；侧面积：= ；体积：V= .台体表面积：S=

7、 + + ；侧面积：= ；球体：表面积：S= ；体积：V= . 14.线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理.判定定理性质定理线面平行面面平行线面垂直面面垂直15.斜率公式 .（、且）.16.直线的五种方程：（1）点斜式 . (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 . (b为直线在y轴上的截距).（注意：（1）截距不是距离；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）（3）两点式 . ()(、 ().(4)截距式 . (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 . (其中A、B不同时为0).17.两条直线的平行和垂直：（1）若， ; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零

8、, ； .18两点间距离公式：若，则 .特别地：轴，则 ；轴，则 . 19直线：与圆C：相交的弦AB长公式 消去y得（务必注意），设A则： = .20.点到直线的距离 . (点,直线：).21.两条平行线间的距离：若直线； ，则 .（注意要完全一样，或是在其中一条上任取一点再利用点到直线的距离公式计算）22圆：1确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：， 其中圆心为 ，半径为 .（2）一般方程：（其中圆心为 ，半径为 .23.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种: ; ; .其中.24两圆的位置关系： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则外离 ，外切 ，相交 ，内切 ，内含 .25.

9、直线与圆相交的弦长公式 .26总体特征数的估计：的平均数 ； 设一组数据，其平均数为，则其方差 ； 标准差 的平均数为 ；方差为 （用、表示）的平均数为 ；方差为 。27线性回归直线方程 =+必过点 .28.相关系数：|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越 ；|r|越接近于0，相关程度越 .29互斥事件及对立事件（1）事件A与B 的两个事件称为互斥事件。（2）如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率P(A+B)= (3) 对立事件（）： 的两个事件。P（）= . (4) A,B为对立事件，则A,B为 事件；A.B为互斥事件，则A,B不一定为 事件.30古典概型（1）古典概型的两大特点：

10、； （2）古典概型的概率计算公式：P（A）= 31几何概型（1）几何概型的两大特点： ； （2） 几何概型的概率计算公式：P（A）= 32.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 33任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关。34. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： 35三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符号 （看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成

11、2k+,； (2)转化为锐角三角函数。sincos36y=sinx图象在0, 2上的五个关键点坐标： ， ， ， ， .y=cosx图象在0, 2上的五个关键点坐标： ， ， ， ， .37.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期 ；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期 .（注意小于0的函数周期的求法）.38.的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ，对称轴为 ,对称中心为 ,是 函数.39.的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ，对称轴为 ,对称中心为 .是 函数.40.的单调递增区间为 ，对称中心为 .41.三角函数变换:相位变换:的图象 的图象；周期变换:的图象 的图象；振幅变换:的图象 的图象.42.和角与差角公式： ; ; .43.二倍角公式 . = = . . 44降幂公式： ； . .45辅助角公式： ()46有用的解题思路（1）“变角找思路，范围保运算”；（2）“降幂辅助角公式正弦型函数”；（3）巧用与的关系；（4）巧用三角函数线数形结合.47.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量