新课标II数学（理）高考真题命题解析

1、2019新课标II数学理高考真题命题解析具体来说 ,今年全国理科II卷试题呈现出如下特点：一、坚持稳定中求创新每年高考试题都在追求稳定中求创新 ,今年全国II卷理科试题也不例外。试题全面考查根底 ,突出主干内容 ,强调通性通法 ,如集合、复数、函数、向量、算法、概率、三角函数、解三角形、线性规划、双曲线等根底内容在选择填空题中都进行了有效的考查 ,这局部试题有利于稳定考生情绪；还有解答题对数列、统计、直线与圆锥曲线、立体几何、函数与导数等高中数学主干内容也进行了重点的考查 ,充分表达了试卷对数学知识考查的根底性、全面性和综合性。另外试卷也非常注重通性通法的考查 ,如第20题考查了证明线面垂直和

2、求线面角的一般方法 ,第21题考查了化归与转化的思想方法 ,考查学生对合理构造辅助函数证明不等式方法的掌握程度。同时试题也追求题型设计的创新。如第8题以哥德巴赫猜测为背景 ,巧妙地设计了一道古典概率计算问题。再如解答题中解析几何放在了立体几何前面进行考查 ,考验学生的随机应变与心理素质 ,此题源于教材 ,以抛物线中过焦点的弦为直径的圆和准线相切为背景 ,设问方式新颖 ,不落俗套。二、加强数学核心素养的考查今年全国理科II卷试题对数学核心素养有更深入的考查。如第3题对于学生的逻辑推理与直观想象提出了较高的要求；第18题充分考查学生的数据分析和数学建模能力；第20题考查考生的空间想象、逻辑推理和数

3、学运算能力；第19题以抛物线过焦点的弦为载体 ,考查学生的运算求解和逻辑推理能力；第21题的第二问函数零点问题对学生数学抽象与数学思维品质都有很高的要求 ,充分考查学生分析问题和解决问题的能力。三、关注数学应用 ,渗透数学文化课程标准的理念之一是“注重数学与实际生活联系 ,增强学生的应用意识 ,开展学生的应用能力。第18题以环境根底设施投资额为背景 ,设计的问题有很强的现实意义 ,如何合理的建立数学模型以及如何利用选择的数学模型解决实际问题 ,充分表达数学知识在生活中的应用。另外试题在考查数学知识的同时 ,也渗透数学文化的考查 ,如第8题以我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得世界领先成果

4、为背景命制了一道古典概率计算问题 ,使考生潜移默化地感受我国数学取得的成就。附1：今年全国试卷有以下几个特点：一是紧绕考纲和考试说明。今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内 ,复数、集合、算法、向量、三角、立体、解析几何的考察与大纲要求完全吻合。二是试题考察知识点较全面 ,但根底题难度不大。常规的题型 ,第三题考查了函数图像 ,与原来相比位置前移 ,今年三视图没有考察 ,略有变化；第8题由哥德巴赫猜测引入一个古典概型 ,有新意；选择题12题考查根据几何图形求椭圆的离心率问题；16题考查圆锥的侧面积。文科一些题目与理科有相应改变 ,总体来看选填没有太难的押轴题。三是解答题顺序有变 ,

5、押轴题难度不大。试题17题数列 ,20题立体几何 ,21导数题和22极坐标和参方程 ,都是常规类型。21题理科导数结果容易得到 ,还需严谨的讨论；18题第二问要求学生对回归分析问题中模型构建过程的理解要深刻 ,才能准确判断哪个模型更好；19题解析几何第二问求圆的方程 ,思维量和计算量比以往解析几何小很多。附2：命题专家权威解析2019年高考数学试题教育部考试中心命题专家认为 ,2019年高考数学卷一个突出的特点是 ,根据文理科考生数学素养综合要求 ,调整文理科同题比例 ,为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。试题采用“Y字形排列 ,即文理科容易题和中档题相同 ,构成试卷的根底 ,在中

6、途文科增加中档题 ,理科增加较难题 ,组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计到达多个目的：一是增加文理科共同题的比例 ,二是提高文科试卷的得分率 ,三是增强理科试卷的区分效果。全国II卷第8题结合了我国数学家陈景润考查了古典概型相关知识 ,全国I卷第10题结合了古希腊数学家希波克拉底研究的图形考查了几何概型相关知识 ,命题较有新意。特别需要指出的是 ,全国I卷和II卷都降低了圆锥曲线的题目的难度 ,均将圆锥曲线题目放在了第19题 ,难度有降低；全国I卷将概率综合题目放在了第20题 ,全国II卷将立体几何放在了第20题 ,难度并无太大提升；全国I卷和II卷第21题难度和往年相比并没

7、有提升难度 ,全国II卷的第21题难度相对不大。选做题难度根本和往年持平。从2019年开始 ,北京市数学高考试卷进行大胆尝试 ,在文理同题上迈出了可贵的第一步。在今年的数学高考试卷中 ,更加强烈地感受到了这种变化的力度。从今年北京数学卷来看 ,文理同题的数量有所增加 ,到达了6道题 ,占到了总题量的30%。另一个特点是题干相同 ,问题却不同。例如 ,文理的第17题题干是相同的 ,但是在具体问题的设计上 ,命题组充分考虑到了文理生差异 ,表达了高考的公正与公平。浙江省今年是第二次实行数学文理合卷。今年的试题继续秉持2019年“文科起点 ,理科终点 ,有效区分的命题策略 ,“文科起点就是“保底分

8、,如今年的选择题第1至5题 ,每题4分 ,难度较低 ,只要概念清晰 ,仔细作答 ,根本都能做对；“理科终点就是“有效压轴 ,控制数学尖子生的高分及140分以上的高分段人数；“有效区分就是通过中档题和解答题的分步设问 ,让不同水平考生有不同表现 ,以到达有效区分目的。多考一点想的 ,少考一点算的事实上 ,数学的符号语言是数学抽象性的一种具体表达。数学符号语言的翻译能力 ,也恰恰是学生应当养成的一种根本数学素养。今年的北京市数学高考试卷中 ,命题组适当地增加了数学符号语言的运用。比方文理的第8题 ,将原来学生常见的不等式组的形式用集合语言进行了表达；还有理科第12题把不等式组的表达改为了连续不等式

9、的表达形式。他认为 ,这些看似形式上的变化 ,背后表达的是对数学抽象这一核心素养的全新诠释。今年全国卷在注重培养能力的同时 ,也在向素养提升的方向转变。考生要具备数学思想 ,能够读懂命题者的隐性意图 ,并将之转化为显性的解决问题的手段。文科第19题为“节水问题 ,要求学生进入问题情境 ,运用所学数学知识进行数学运算、数据处理、统计推断 ,答复现实问题；理科第19题“产品检验问题 ,不仅考查概率、期望等数学知识 ,还重点考查学生运用所习得的数学知识、思想方法 ,创造性地解决实际问题的关键能力和必备品质。设置真实问题情境 引导学生从“解题走向“解决问题同时 ,在今年高考命题中 ,应用题局部采取重心

10、后移的策略 ,把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律 ,减少繁杂的运算 ,突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查。教育部考试中心命题专家举例说 ,如全国卷第18题 ,以环境根底设施投资为背景 ,表达了概率统计知识与社会生活的密切联系。试题采用真实数据 ,增强了试题情境的真实性和可靠性。全国卷第18题减少了烦琐的数据整理步骤 ,将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上 ,突出了考查重点。教育部考试中心命题专家介绍 ,今年数学卷还表达出鲜明的创新导向 ,创新试题的呈现方式和设问方式。试题采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案 ,降低题海战术、机械刷题的收益 ,从而起到减负的作用。“如文科数学全国卷第17题在所求数列中参加讨论 ,判断问题 ,通过层层递进、逐步深入的设问展现了思维的过程 ,充满探究的味道 ,表达新课程标准研究型学习的理念。 “数学试题把中华文化的精华引入高考数学 ,既打上