第四单元三角形

1、人教版目录第18课时几何初步及平行线、相交线第19课时三角形第20课时全等三角形第21课时等腰三角形第22课时数的开方及二次根式第23课时直角三角形与勾股定理第24课时锐角三角函数第25课时解直角三角形的应用 第四单元三角形第四单元三角形人教版人教版人教版人教版第18课时 几何初步及平行线、相交线人教版人教版第18课时 考点聚焦考点聚焦考点1三种基本图形直线、射线、线段直线公理：经过两点有且只有直线公理：经过两点有且只有_条直线条直线线段线段线段公理：两点之间，线段公理：两点之间，_最短最短两点间的距离：连接两点间线段的长度，就叫做这两点之间的两点间的距离：连接两点间线段的长度，就叫做这两点之

2、间的_. _. 几何计数：几何计数：(1)(1)当一条直线上有当一条直线上有n n个点时，在这条直线上存在个点时，在这条直线上存在_条条线段线段(2)(2)平面内有平面内有n n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_条直线条直线(3)(3)如果平面内有如果平面内有n n条直线，最多存在条直线，最多存在_个交点个交点(4)(4)如果平面内有如果平面内有n n条直线，最多可以将平面分成条直线，最多可以将平面分成_部分部分一一 线段线段 距离距离 人教版人教版第18课时 考点聚焦考点2角 1 1角的定义角的定义(1)(1)有公共端点的两条有公共

3、端点的两条_组成的图形叫做角这个公共端点组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的叫做角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的_(2)(2)一条射线绕着它的一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角成的图形叫做角. . 2 2角的分类角的分类角按照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝角、钝角3 3角的比较方法角的比较方法(1)(1)叠合法，叠合法，(2)(2)度量法度量法射线射线 顶点顶点边边端点端点直角直角锐角锐角 人教版人教版第18课时 考点聚焦4 4角平分线角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个

4、角的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等 总结总结 有公共端点的有公共端点的n n条射线条射线( (两条射线的最大夹角小于平角两条射线的最大夹角小于平角) )，则存在则存在_个角个角人教版人教版第18课时 考点聚焦考点3互为余角、互为补角互为余角：如互为余角：如1 1和和2 2互为余角，那么互为余角，那么1 12 2_度度互为补角：如互为补角：如1 1和和2 2互为补角，那么互为补角，那么1 12 2_度度性质：性质：(1)(1)同角或等角的余角同角或等角的余角_，(2)(2)同角

5、或等角的补同角或等角的补角角_(3)(3)一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大_度度90180相等相等相等相等90 人教版人教版第18课时 考点聚焦考点4对顶角 1 1邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角这种关系的两个角互为邻补角2 2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角则做对顶角这两个角则做对顶角3 3对顶角的性质：对顶角的性质：_._.反向延长线反向延长线对顶角相等对顶角相等人教版人教版第18课时 考点聚焦考点5“三

6、线八角”的概念两条直线两条直线( (a a与与b b) )被第三条直线被第三条直线( (l l) )所截，构成八个角，简称三线所截，构成八个角，简称三线八角，如图八角，如图18181.1.同位角：如果两个角在截线同位角：如果两个角在截线l l的同侧，且在被截直线的同侧，且在被截直线a a、b b的同一方的同一方向叫做同位角向叫做同位角( (位置相同位置相同) )，1 1和和5 5，4 4和和8 8，2 2和和6 6，3 3和和7 7是同位角是同位角内错角：如果两个角在截线内错角：如果两个角在截线l l的两旁的两旁( (交错交错) )，在被截线，在被截线a a、b b之间之间( (内内) )叫做

7、内错角叫做内错角( (位置在内且交错位置在内且交错) )，2 2和和8 8，3 3和和5 5是内错角是内错角同旁内角：如果两个角在截线同旁内角：如果两个角在截线l l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a a、b b之间之间( (内内) )叫做同旁内角叫做同旁内角5 5和和2 2，3 3和和8 8是同旁内角是同旁内角人教版人教版第18课时 考点聚焦考点6平行1 1平行的定义：在同一平面内，平行的定义：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线表示方法：直线表示方法：直线ABAB与直线与直线CDCD平行，可以表示为平行，可以表示为_2 2平行公理平行公理平行公理：经过直线外一点有且

8、只有平行公理：经过直线外一点有且只有_条直线与已知直线平条直线与已知直线平行行 注意注意 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_3 3平行线的判定方法：平行线的判定方法：(1)(1)同位角同位角_，两直线平行；，两直线平行；不相交不相交ABCD一一平行平行 相等相等人教版人教版第18课时 考点聚焦(2)(2)内错角内错角_，两直线平行；，两直线平行；(3)(3)同旁内角同旁内角_，两直线平行，两直线平行4 4平行线的性质：平行线的性质：(1)(1)两直线平行，同位角两直线平行，同位角_；(2)(2)两直线平行，内错角两直线平行

9、，内错角_；(3)(3)两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角_相等相等互补互补 相等相等相等相等互补互补 人教版人教版第18课时 考点聚焦考点7垂直1 1垂直定义：如果两条直线相交成垂直定义：如果两条直线相交成_角，那么这两条直线角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做做_ 注意注意 (1) (1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角交的角是直角(2)(2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都线段与线段、射线

10、与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直是指它们所在的直线互相垂直2 2垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有_条直线与条直线与已知直线垂直已知直线垂直3 3点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做足之间的线段叫做_，它的长度叫做点到直线的距离，它的长度叫做点到直线的距离4 4在直线外各点与直线上各点的连线中，在直线外各点与直线上各点的连线中，_最短最短直直 垂足垂足 一一 垂线段垂线段 垂线段垂线段 人教版人教版第18课时 归类示例归类示例类型之一线与角的概

11、念和基本性质图图18182 2180 人教版人教版第18课时 归类示例解析解析 AOCDOBAOBBOCDOBAOBDOC180.人教版人教版第18课时 归类示例类型之二直线的位置关系D 人教版人教版第18课时 归类示例 解析解析 因为因为a ab b，所以，所以2 2B B90901 1909065652525，选择，选择D.D.人教版人教版第18课时 归类示例类型之三余角和补角的计算14325 解析解析 这个角为这个角为180363514325.人教版人教版第18课时 归类示例人教版人教版第18课时 归类示例人教版人教版第18课时 归类示例人教版人教版第18课时 归类示例人教版人教版第19

12、课时 三角形人教版人教版第19课时 考点聚焦考点聚焦考点1三角形的概念及其基本元素1 1由由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形图形是三角形2 2三角形有三角形有_条边，条边，_个顶点，个顶点，_个内个内角角不在同一条不在同一条 三三 三三 三三 人教版人教版第19课时 考点聚焦考点2三角形的分类人教版人教版第19课时 考点聚焦考点3三角形中的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高平分线、三角形的高 注意注意 (1) (1)三角形的三条中线的交点在三

13、角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部(2)(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部(3)_(3)_三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部条高所在直线的交点在三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角人教版人教版第19课时 考点聚焦考点4三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位

14、线_于第三边，并且等于它的一于第三边，并且等于它的一半半 注意注意 (1) (1)一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线(2)(2)三角形的中位线分三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为得三角形两部分的面积比为13.13.平行平行 人教版人教版第19课时 考点聚焦考点5三角形三边的关系 1 1三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边第三边2 2三角形任意两边的差三角形任意两边的差_第三边第三边 注意注意 运用运用“三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断可以判断三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值三条线段能否组成三角形，也可以由已知

15、两边判断第三边的取值范围范围大于大于 小于小于 人教版人教版第19课时 考点聚焦考点6三角形的内角和定理及推论定理：三角形的内角和等于定理：三角形的内角和等于_度度推论：推论：(1)(1)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_和它不相邻的两个和它不相邻的两个内角的和内角的和(2)(2)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任意一个和它不相邻的内任意一个和它不相邻的内角角(3)(3)当有一个角是当有一个角是9090时，其余的两个角时，其余的两个角_ 总结总结 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角最多有一

16、个钝角，最多有一个直角180 等于等于 大于大于 互余互余 人教版人教版第19课时 归类示例归类示例类型之一三角形三边的关系B 人教版人教版第19课时 归类示例 解析解析 由三角形三边关系得由三角形三边关系得13132x22x21313，所以，所以11x1511x15，若若x x为正整数，所以为正整数，所以x x12,13,1412,13,14，故这样的三角形有，故这样的三角形有3 3个选择个选择B.B.人教版人教版第19课时 归类示例类型之二三角形的重要线段的应用 8 人教版人教版第19课时 归类示例 解析解析 因为因为D D、E E分别是边分别是边ACAC、BCBC的中点，由三角形中位线的

17、中点，由三角形中位线定理得定理得ABAB2 2DEDE2 24 48.8.人教版人教版第19课时 归类示例类型之三三角形内角与外角的应用50 人教版人教版第19课时 归类示例人教版人教版第20课时 全等三角形人教版人教版第20课时 考点聚焦考点聚焦考点1全等图形及全等三角形1 1能够完全能够完全_的两个图形称为全等形，全等图形的形的两个图形称为全等形，全等图形的形状和状和_都相同都相同2 2能够完全能够完全_的两个三角形叫全等三角形的两个三角形叫全等三角形 注意注意 完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形图形的大小相等的大小相等重合

18、重合 大小大小 重合重合 人教版人教版第20课时 考点聚焦考点2全等三角形的性质1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_5全等三角形的对应角的平分线全等三角形的对应角的平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 人教版人教版第20课时 考点聚焦考点3三角形全等的判定方法1 1三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等( (简记为简记为_)_)2 2两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个角和它们的夹边对应相等的

19、两个三角形全等( (简记为简记为_)_)3 3两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等( (简简记为记为_)_)4 4两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( (简记为简记为_)_)5 5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( (简记为简记为_)_)SSS ASA AASSAS HL 人教版人教版第20课时 考点聚焦 辨析辨析 判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至

20、少要有一组对应边相等等，且其中至少要有一组对应边相等 注意注意 三角形具有稳定性实际就是利用的三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”SSS” 易错点易错点 满足下面的条件的三角形也是全等三角形：满足下面的条件的三角形也是全等三角形：(1)(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等(2)(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等(3)(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等(4)(4)有两角和第三个角的平分

21、线对应相等的两个三角形全等有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等(5)(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角( (或钝角或钝角) )三角形全三角形全等等(6)(6)有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角( (或钝角或钝角) )三角三角形全等形全等人教版人教版第20课时 考点聚焦考点4利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角

22、及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知三角形一直角边和斜边，求作三角形已知三角形一直角边和斜边，求作三角形人教版人教版第20课时 考点聚焦考点5角平分线的性质性质：角的平分线上的点到角两边的性质：角的平分线上的点到角两边的_相等相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上上距离距离 角的平分线角的平分线 人教版人教版第20课时 归类示例归类示例类型之一探索三角形全等的条件D 人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例人教

23、版人教版第20课时 归类示例类型之二三角形全等的判定方法人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例 解析解析 可以利用旋转可以利用旋转RtRtABEABE到到RtRtCBFCBF，证明，证明RtRtABEABERtRtCBFCBF. .图图20203 3人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例类型之三全等三角形开放性问题人教版人教版第20课时 归类示例 解析解析 根据根据FBFBCECE，可得，可得BCBCEFEF，又，又ACACDFDF，有两边对应相，有两边对应相等，可添加第三边对应相等，也可添加两边的夹角对应相等

24、等，可添加第三边对应相等，也可添加两边的夹角对应相等人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 归类示例人教版人教版第20课时 回归教材回归教材人教版人教版第20课时 回归教材 点析点析 (1) (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；形全等；(2)(2)由平行线可得同位角或者内错角相等由平行线可得同位角或者内错角相等(3)(3)要证明要证明一般三角形全等，必须根据一般三角形全等，必须根据SASSAS，ASAASA，AASAAS，SSSSSS中的一种中的一种人教版人教版第20课时 回归教材人教版人教版第20课时 回归教材BF或或

25、ABEF或或ACED.答案不唯一答案不唯一人教版人教版第20课时 回归教材人教版人教版第20课时 回归教材人教版人教版第21课时 等腰三角形人教版人教版第21课时 考点聚焦考点聚焦考点1等腰三角形的概念和性质1 1定义：有两定义：有两_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形2 2性质：性质：(1)(1)等腰三角形两个腰等腰三角形两个腰_(2)(2)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_(_(简写成等边对等角简写成等边对等角) )(3)(3)等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角_，底边上的，底边上的_，底边上的，底边上的_互相重合互相重合(4)(4)等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形

26、是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴 注意注意 (1) (1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等边边 相等相等 平分线平分线 中线中线 高线高线 一一 相等相等 第21课时 考点聚焦人教版人教版 注意注意 (1) (1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行

27、(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高腰上的高第21课时 考点聚焦考点2等腰三角形的判定 人教版人教版1 1定义法定义法2 2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等相等( (简写为简写为“等角对等边等角对等边”) ) 注意注意 (1) (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰

28、三角形角形. . (2)(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形角形. . (3)(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形形是等腰三角形第21课时 考点聚焦考点3等边三角形人教版人教版1 1等边三角形的性质等边三角形的性质(1)(1)等边三角形的三条边都相等等边三角形的三条边都相等(2)(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于6060. .(3)(3)等边三角形是轴对称图形，并且有等边三角形是

29、轴对称图形，并且有_条对称轴条对称轴 注意注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质等边三角形具有等腰三角形的所有性质2 2等边三角形的判定等边三角形的判定(1)(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)(2)三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形(3)(3)有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形三三 等腰等腰 第21课时 考点聚焦考点4线段的垂直平分线 人教版人教版1 1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离离_2 2判定：与一条线段两个端

30、点距离相等的点，在这条线段的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上上 点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合的所有点的集合相等相等 垂直平分线垂直平分线 第21课时 归类示例归类示例类型之一等腰三角形的性质的运用 人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版解析解析 (1)利用利用AC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于E和等边对等角求解和等边对等角求解(2)证明证明BEC是等腰三角形是等腰三角形第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例类型之二等腰三角形判定

31、人教版人教版图图21212 2第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例类型之三等腰三角形的多解问题 人教版人教版C 第21课时 归类示例人教版人教版 解析解析 此内角可能为等腰三角形的顶角或底角，当此内角可能为等腰三角形的顶角或底角，当7070为为顶角时，另外两角为顶角时，另外两角为5555，5555；当；当7070为底角时，另外两角为为底角时，另外两角为7070，4040. .第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例类型之四等边三角形的判定与性质人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版 第21课时 归类示例人教版人教版 第21课时

32、归类示例人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版第21课时 归类示例人教版人教版第22课时 直角三角形与勾股定理人教版人教版第22课时 考点聚焦考点聚焦考点1直角三角形的概念和性质 人教版人教版1 1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2 2直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_(2)(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)(3)在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的边等于斜边的的角所对的边等于斜边的_3 3直角三

33、角形的判定直角三角形的判定判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形三角形互余互余 一半一半 一半一半 直角直角 第22课时 考点聚焦考点2勾股定理 人教版人教版勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长，斜边长为为c c，那么，那么 a a2 2b b2 2_._.勾股数：勾股数： 能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数为勾股数第22课时 考点聚焦考点3勾股定理的逆定理人教版人教版如果三角形的三边长分别

34、为如果三角形的三边长分别为a a、b b、c c，满足，满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么，那么这个三角形是这个三角形是_三角形三角形 作用作用 (1) (1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)实际应用实际应用直角直角 第22课时 考点聚焦考点4互逆定理、互逆命题及其关系人教版人教版互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互为逆命题如果另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互为逆命题如

35、果把其中一个叫把其中一个叫_，那么另一个叫它的，那么另一个叫它的_互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的个定理的_原命题原命题 原命题原命题 逆定理逆定理第22课时 考点聚焦考点5命题、定义、定理、公理人教版人教版定义：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术定义：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义语的含义加以描述，作出明确的规定

36、，也就是给他们下定义命题：命题是判断一件事情的句子正确的命题叫命题：命题是判断一件事情的句子正确的命题叫_，错误的命题叫错误的命题叫_；每个命题都由；每个命题都由_和和_两部两部分组成分组成公理：公认的真命题称为公理：公认的真命题称为_除了公理外，其他真命除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为_经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第22课时 归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长度人教版人教版D 人教版人教版第22课时 归类示例人教版

37、人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例类型之二利用勾股定理解决生活中的实际问题 人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例类型之三勾股定理中的探索性问题 人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 归类示例人教版人教版第22课时 回归教材回归教材人教版人教版第22课时 回归教材 点析点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S S1

38、 1S S2 2S S3 3都成立都成立人教版人教版第22课时 回归教材人教版人教版第22课时 回归教材人教版人教版第22课时 回归教材第23课时 相似三角形及其应用人教版人教版第23课时 考点聚焦考点聚焦考点1相似图形 人教版人教版形状相同的图形称为相似图形形状相同的图形称为相似图形第23课时 考点聚焦考点2比例线段人教版人教版比例线段：对于四条线段比例线段：对于四条线段a a、b b、c c、d d，如果其中两条线段的长，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段那么，这四条线段叫做成比例线段

39、，简称比例线段 注意注意 求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割：在线段黄金分割：在线段ABAB上，点上，点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC( (ACACBCBC) )，如果，如果_，那么称线段，那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割，点黄金分割，点C C叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做黄金比，黄金比为的比叫做黄金比，黄金比为_ 注意注意 一条线段的黄金分割点有一条线段的黄金分割点有_个个两两 第23课时 考点聚焦考点3平行线分线段成比例定理 人

40、教版人教版定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长或两边的延长线线) )，所得的对应线段的比，所得的对应线段的比_相等相等 相等相等 第23课时 考点聚焦考点4相似多边形及相似三角形人教版人教版相似多边形：各对应角相似多边形：各对应角_，各对应边，各对应边_的两个多边的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相似三角形：对应角相似三角形：对应角_，对应边，对应边_的三角形叫做相的三角形叫做相似三

41、角形，相似三角形对应边的比叫似三角形，相似三角形对应边的比叫_，通常用字母，通常用字母k k表示表示全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角形的特殊的相似三角形相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 1 第23课时 考点聚焦考点5相似三角形及相似多边形的性质人教版人教版1 1相似三角形的对应角相似三角形的对应角_，对应边的比，对应边的比_相似相似多边形对应角相等，对应边的比多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_的平方的平方2 2相似三角形的周长比等于相似三角

42、形的周长比等于_3 3相似三角形的面积比等于相似比的相似三角形的面积比等于相似比的_ 注意注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比相等相等 相等相等 相等相等 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 平方平方 第23课时 考点聚焦考点6相似三角形的判定方法人教版人教版预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形与原三角形_判定定理：判定定理：1 1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似如果

43、两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2 2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似3 3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似. . 注意注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似都相似相似相似 第23课时 考点聚焦考点7位似图形人教版人教版1 1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点

44、的连线相交于一定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做做. . 注意注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形似图形，相似图形不一定是位似图形2 2位似图形的性质位似图形的性质(1)(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)(2)对应线段互相对应线段互相_位似中心位似中心 位似比位似比 平行平行 第23课时 考点聚

45、焦考点8位似变换人教版人教版1 1利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标 注意注意 位似变换是一种特殊的相似变换，构成位似变换的两位似变换是一种特殊的相似变换，构成位似变换的两个图形不仅相似，而且对应点的连线交于一点，对应边互相平行个图形不仅相似，而且对应点的连线交于一点，对应边互相平行2 2坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为换是以原点为位似中心，位似比为k k，那么位似图形对应点的坐标，那么位似图形对应点的坐标的比等于的比等于_k或或k 第23课时 考点聚

46、焦考点9利用相似三角形解决实际问题人教版人教版相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上，把实际问题转化应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的第23课时 归类示例归类示例类型之一比例线段人教版人教版B 人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例类型之二相似三角形的性质及其应用 人教版人教版第23课时 归类示例图图23232 2人教版人教版第23课时

47、 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例类型之三三角形相似的判定方法及其应用图图23233 3人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例类型之四位似人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例类型之五利用相似三角形解决实际问题 人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版第23课时 归类示例类型之六相似三角形与圆图图23236 6人教版人教版第23课时 归类示例 解析解析 (1) (1)由切线的性质和由切线的性质和ABAB是圆的直径，得出是圆的直径，得出PMOPMO9090，ACBACB9090.(2).(2)利用第一问的结论和利用第一问的结论和ABAB2 2OAOA可以得出结论可以得出结论人教版人教版第23课时 归类示例人教版人教版