结构力学静定受力分析总论

1、结构力学傅向荣第三章 静定结构的受力分析结构受力特点静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction) 基本性质基本性质派生性质派生性质零载法零载法静定结构基本性质静定结构基本性质 满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答唯一解答 证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求系成为单

2、自由度系统，一定能发生与需求“力力”对应对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。静定结构派生性质静定结构派生性质 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部

3、分，在保持与结构其他部分连接方结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变他部分的受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！定前提，必须注意！零载法分析体系可变性零载法分析体系可变性 依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。和内力应等于零。 前提：体

4、系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤：分析步骤： 求体系的计算自由度求体系的计算自由度W ，应等于零，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足全分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。，以便确定体系可变性。零载法举例零载法举例找找零零杆杆取取结结点点截截面面投投影影一、对图示体系进行几何组成分

5、析。一、对图示体系进行几何组成分析。 无多余约束的无多余约束的 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系AqlBqlCqlDql:cos,:cos:cos,:cos2222228888二、图示结构跨中截面的弯矩二、图示结构跨中截面的弯矩 （下侧受拉为正）是：（下侧受拉为正）是：AqBCl/2( C C )l/2F三、图示结构MA、 MC （以下边受拉为正）为：A: MA = 0, MC =Fa/2 ; B: MA = 2Fa, MC = 2Fa ; C: MA =Fa, MC =Fa ; D: MA = -Fa, MC = Fa .Aaa( C )aaBC四、图示结构在所示荷载作用下

6、正确的弯矩图形状 是（ ）。mm(A)(D)(B)(C)D五、图示结构AB杆A端的剪力FQAB为 。 ABFF/2F/2Maa/4a/4a/4a/4-M/a六、改正图示结构的M图。2aaam/4m/2m/2mF2F1.5a2.5a1.5a1a1a1.5 Pa0.5 Pa1.5 Fa1.5 FaFa七、图示桁架C杆的内力是 。aaaFcaaaFFFlFlAll( D ) A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为：C九、图示结构中，NNFEFD_,_.FaACEGBDFaaaa4F0十、试作图示结构十、试作图示结构M图，并求二力杆的轴

7、力。图，并求二力杆的轴力。qaaaqa/2qa2/8qa2/2qa2/23qa2/2-qa/2- qa/22 十一、试作图示结构的M 图。1m1m2m2m10kN/m2.52.51.25( M 图图 kN. m ) )十二、求图示桁架a,b杆的轴力。4F2Fab41.5d2d4.8F10.5F十三、图示结构十三、图示结构K截面剪力为截面剪力为 。1kN. mK2m2m1m1m0.5kN十四、图示结构中AC杆的轴力NAC 。A3m3m3mC2kN/m2 -3 /2 kN十五、试绘出图示结构弯矩图的形状。十五、试绘出图示结构弯矩图的形状。MMMqF 静定结构内力分析问题可以仅利用平衡条件解决，静定

8、结构内力分析问题可以仅利用平衡条件解决，但各种不同结构受力性能不同，因此分析的具体内容也但各种不同结构受力性能不同，因此分析的具体内容也有所不同。但以下三个方面却是共同的。有所不同。但以下三个方面却是共同的。 基本原则：循着结构组成的相反顺序，逐步应用平基本原则：循着结构组成的相反顺序，逐步应用平衡方程。衡方程。 基本思路：首先定性分析是否可能使问题简化，然基本思路：首先定性分析是否可能使问题简化，然后确定反力后确定反力, 并根据所要解决的问题并根据所要解决的问题, 选取合适的结点选取合适的结点或结构部分作为平衡对象或结构部分作为平衡对象隔离体（隔离体（insulator），最），最后由平衡条

9、件求得问题的解答。后由平衡条件求得问题的解答。 基本方法：应用截面法（包括截取结点），也即切基本方法：应用截面法（包括截取结点），也即切取隔离体，列平衡方程求未知力。取隔离体，列平衡方程求未知力。 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：构作内力图的顺序为：一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。制截面拆成为杆段（单元）。 1.在

10、结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。 4. 4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关衡求单元杆端

11、轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。从而得到结构轴力图。 5. 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先先区段叠加作区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FQ 图，最后图，最后FQ 作作FN图图”。需要指出的是，这种作内力。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。图的顺序对于超静定结构也是适用的。返回8 kN8 kN38/3 kN1 0,0 初始数据初始数据0,0,1,-1,4,20,20,5,10,0,1-40,15,1,6207.572.526045

12、0/1175122-6 静定结构总论静定结构总论 Statically determinate structures general introduction一一.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答唯一解答证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对对应的虚位移，因此体系平衡时由主动

13、力的总虚功等于应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。12021MRP 静定结构满足全部平衡静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的条件的解答是唯一的. 超静定结构满足全部平超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的衡条件的解答不是唯一的.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力Ct二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载

14、，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力PP二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变ql2/ l2/ lq二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内

15、力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变他部分的受力情况不变PPPP 可用平衡条件获得内力的唯一解。+

16、toc-tocBAPP00BAPP/2P/2BAP/2P/2BAPBAPABP推力结构：桁架只有轴力弯矩。多跨梁、刚架、组合结构的部分杆件，弯矩。推力结构：lAqBC820/qlMc 60/Mc60/Mc60/Mc方便，简单；利用杆端负弯矩，减少跨中正弯矩。截面仍有弯矩。0.207 l0.207 lCBA0.586 l曲线杆件施工复杂。截面弯矩很小或无弯矩；)f/MH(c0 fyHMM0截面无弯矩；结点复杂。上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。BAhCh/MNc0 P荷载 温度改变 支座沉降、制造误差建立变形微分方程线弹性位移小变形 结构刚度验算超静定结构分析W=FSASAFAFSAF位移的产生是由作功的力本身引起的。W=GS 虚功（当G=1 时：W=S）GPG 力与位移在作功过程中互不相关。力与其它因素产生的位移所形成的功。SAPBPBAA B PPPPWBA