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文档简介

1、复变与积分变换教案第二次课1 教学目标： 使学生熟练二维平面图形的复形式，熟练掌握复变函数的分量处理法，重温二元微积分，并赋以复的外衣而导出复变量，复数列，复变函数增量和复积分等知识。 2 讲课段落：平面曲线（定向）和区域；复变函数的分量处理法；二维平面图形的复形式；复变量，复数列，复变函数的极限和连续性；复变函数的增量；复积分定义和计算，复积分的性质。3 知识要点：l 无重点的按段光滑闭曲线简称为简单闭曲线。数学上可证明任一条在平面上有确定的始端和终端的简单曲线是可求长的，特别是任一条简单闭曲线总是有有限长度的。l 对给定点和正数，称为的一个邻域。l 平面上的区域为可用折线连通的开集.l 本

2、课程中经常出现的多连域为有限条简单闭曲线按以下方式围成的区域：设分别为的内部区域，满足 (1) , (2) , , (3) , 。称此多连域为复围线围成的区域, 即。也称为的边界。而数学上称即连同一起的集合为多连域的闭包，也记为。而复围线:的正向定义为，在上取逆时针方向，而在上都取顺时针方向。l 经变换 ， ，得到的复数表示 l 若平面曲线参数方程为，则其复数表示为， l 所以一个复变函数相当于两个二元函数，即 ll lllllllll4. 例：例1-11 求以为心，R为半径的圆周参数方程复数形式。例1-12考察平面上的曲线具有下列复数形式：，并给出该曲线实形式的代数方程。例1-13 关于的映射特征的两种描述方法。例1-14 的整体处理。例1-15 证明 在复平面上，除去原点和负实轴，都连续。例1-17 （重要的常用例子

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