基于小波变换的噪声消除算法研究

1、基于小波变换的噪声消除算法研究在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。1小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。本文以小波变换为基础，对消除测量信号

2、中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。1 小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到消噪的目的。对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式：s(i)=f(i)+e(i)， i=0，1，n-1其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。一般来说，一维信号的降噪过

3、程可分为一维信号的小波分解，小波分解高频系数的阈值量化处理和一维小波的重构3个步骤。小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性 小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低。多分辨特性 由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。去相关性 小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噤。基函数选择更灵活 小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。2 小波基函数的选择信号降噪过程就是对信号的分解与组合重构的

4、运算，其实质就是：通过小波变换对信号进行分解后，如果利用门限、阈值等形式对所分解的小波系数进行处理后再对信号进行重构。应该寻找一组最能代表信号特征的函数形式，将信号用这些量来逼近，或者写成这些量的线性组合形式。小波函数有无穷多个，故小波基也有无穷多组，因为不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。在应用中，要把握小波函数的特征，根据应用需要，选择合适的小波基。文献2对几种常用小波基函数的性质进行了比较。在本文的应用中采用Daubechies(dbN)小波。Dau-bechies小波有非常重要的性质，他不仅是连续的和正交的，而且是支集最小的。因此这种小波的滤波

5、器系数个数少，在分解与重构算法中所需的计算量少，这在信号的实时处理中非常重要。Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造的小波函数，一般简写为dbN，N是小波的阶数。小波(t)和尺度函数(t)中的支撑区为2N-1，(t)的消失矩为N。除N=1外，dbN不具有对称性(即非线性相位)。dbN没有明确的表达式(除了N=1外)，但转换函数h的平方模是很明确的。3 阈值处理方法用Matlab进行小波降噪时，阈值处理方法有3种：默认阈值消噪处理 该方法首先要得到信号的默认阈值，然后利用该阈值设置的门限对噪声信号进行消噪处理。强制消噪处理 该方法是将小波分解结构中的

6、高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。给定阈值消噪处理 在实际的消噪过程中，阀值往往可通过经验获得，且这种阈值比默认值的可信度高，在进行闽值量化处理时可用函数wthresh。在给定阈值消噪处理中，小波变换主要有以下4种阈值选取规则：(1) 通用阀值规则(sqtwolog规则)设含噪声信号f(x)经小波分解得到n个小波系数，噪声信号的均方差为，则通用阈值为：(2) 无偏风险阈值规则(regrsure规则)设W为一向量，其元素为小波分解系数的平方(由巴什瓦定理可知，小波分解系数的平方具有能量的量纲)，

7、并按从小到大的顺序排列，即W=W1，W2，Wn，且W1W2Wn，再设一风险向量R，其元素为：以R元素中的最小值ra作为风险值，由ra的下标a求出对应的a，则阈值为：(3) 混合型阈值规则(heursure规则)n为小波系数的个数，为噪声的均方差，使用这种方法时，必须取一个很小的值，当1时将会出现一些意想不到的脉冲峰波。在小波消噪过程中，无论选择那种阈值规则，都必须根据具体应用来选择一种合适的阈值来达到理想的去噪效果。4 仿真实验对小波去噪的仿真采用Matlab工具来完成，进行小波降噪时采用上述3种阈值处理方法中给定阈值消噪处理。在实际的消噪过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认值的可信度高。在进行阈值量化处理时可用函数wthresh。在仿真中采用db4小波对信号进行4层分解，使用函数appcoef获得低频系数(a4)，使用detcoef函数获得高频系数(d4，d3，d2，d1)，使用thselect函数采用极大极小原理(minimaxi)选择阈值(实验中