北京市丰台区2016届高三数学上学期期末考试试题-文(含解析)

1、北京市丰台区2016届高三数学上学期期末考试试题-文（含解析）丰台区20152016学年度第一学期期末练习2016.01高三数学(文科)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数/(x)=Iog05(x-l)的定义域为(A) (-1,4-00)(B ) (1,+<»)(C ) (0,+8)(D)(-oo,0)【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：一次.所以函数的定义域为：(L+8)0【答案】B2.在复平面内，复数z=0+i)(2.i)对应的点位于(A)第一象限(B)第二象

2、限(C)第三象限(D)第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】z=(-T+2i+l=3+i,所以复数”(*)(2一)对应的点为(3,1)，位于第一象限。【答案】A3 .“x=l”是“二0”的(A)充分必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若x=l,则，T=0成立;反过来，若#-1=0,x=l不一定成立，还可能x=-l所以%=是“31=。”的充分而不必要条件。【答案】c4 .已知向量。=(3,4),b=(x,y)9a/1),贝!J(A)3x-4y=0(B)3x+4y=0(C)4x+3y=0(D)4x-3y=0【考点】

3、平面向量坐标运算【试题解析】若则力=一4几,4x+3y=0.【答案】C-4 -5.已知0：x2+y2=9直线/过点(-2,0),若直线/上任意一点到心距离的最小值等于的半径，则直线l的斜率为(A)与(B)3(C)企3(D)i【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，所以直线为圆的切线。由题知，切线的斜率一定存在，设切线为：>=妁+2)所以舄i解得：期5=邛。【答案】A6.函数f(x)=sin2xcos2x的一个单调递增区间是(A)3-,-(B)争(C)3-,-444488当k=0时，拘卑【答案】D(B)7.如图，在圆x2y24上任取一点P,过

4、点P作X轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是(A)2(D)23【考点】椭圆【试题解析】设；V由题知：所以二*L2I为二2又因为蜡+记=4,所以/臼J4=所以一-1-。-,-所以，J【答案】D8 .某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度二千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面

5、是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有线段PQ左侧阴影部分的面积 表示年用电量为x度时的电费0.788玩 /度 f-0.5383元/度0.4883元/度Q2880 X 48000年用电量（度）参考数据：0.4883元/度0.5383元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元.（A）（B）（C）（D）【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元,只是超出2800的部分单价为0.5383,不超过2800的部分单价还是0.4883元。都正确。【答案】B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共

6、6小题，每小题5分，共30分。9 .设等差数列包的前n项和为Sn,若0=72,则a2+a4+a9=.居点差数同【试题解析】等差数列中，&所以卡乂g.及二白广£所以与+%=3%=3x3=24.【答案】24yx1,10 .已知实数x,y满足x3,则z2xy的最大值是xy4,【考点】线性规划【试题解析】作可行域：因为目标函数为：y=所以z的几何意义为：目标函数线纵截距的相反数。所以当目标函数线过B(3,1)时，=2x3-2=5.【答案】511 .已知下列函数：f(x)x3x；f(x)cos2x；(3f(x)ln(1x)ln(1x),其中奇函数有个.【考点】函数的奇偶性【试题解析】若

7、函数的定义域关于原点对称，且八T=则函数为奇函数。显然是奇函数，是偶函数，为奇函数【答案】212 .下图是计算1+91+/的程序框图，判断框内232016的条件是n=1,A=0（一11 >正视图【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016,是，六1+匕+短,n=2017，否。所以判断框内的条件是"知、【答案】*23613 .已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱锥。底面是边长为2的正方形，高为所以y二工乂2乂2乂二314 .已知函数f(x)2xa、(X?(a1).当a0时，若log2(x

8、a)(x1).f(x)0)则；若f（x）是（，）上的增函数，则a的取值范围是.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x<1,则八幻=2，>0,无实数解;若0,则/（幻=1%r=0二1=1.若/在（-8,+上是单调递增函数,贝祖。+吸即1如。+«）+&-2*。，（0>7令89）=1叫9+1）+&-2,显然g（a）在单调递增，且所以皿（1+a）+a-2",S>7）的解为：故b的取值范围是：1,角)。【答案】1,1-KO)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 .(本小题13分)如图，在

9、ABC中立D在BC边上ADACcosB近3AB372)BD73.(I)求ABD的面积；()求线段DC的长.【考点】解斜三角形余弦定理【试题解析】解：(I);cosB且3)0B，0B-2,sin Bsin B,333sin2Bcos2B- 13 -A、33、22 *.AB3/2,BDM),c1.SABDABBDsinB2(II);AD2AB2BD22ABBDcosB)且AB342,BD串cosB3'二AD218323.2、.3吏9.3.二AD32_2_2-又cosADBBDADAB398封2BDAD2333'/.cosADC-2.又在RtDAC中,DAC9003-AD日口、/33

10、cosADC-gJDC,3DC,.二DC3,3.【答案】见解析16.(本小题13分)倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间(单位：小时)，他们的阅读时间都在0,20内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组0,4),第二组4,8),第三组8,12),第四组12,16),第五组16,20,并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.(I)求这1000人中“阅读达嘉人”的人数；0.10r0.06-12-0.04|0.030.02048121620t(h)(口)从阅读时间为8,20的成

11、年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.【考点】古典概型频率分布表与直方图抽样【试题解析】解(I)由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为阅读达人”.由频率分布直方图知，事件A：“是阅读达人”的频率为0.1040.0240.48这1000人中“阅读达人”的人数为：10000.48480(n)按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组8,12)，12,16)，16,20分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为a1,a2,a3，b1,b2,b3,b4,b5，c从9人中随机抽取2人，共有n36种，结果如下：b4b5cb5设事件B：“这2人都

12、不是阅读达人”,事件B共有m3种)结果如下：a1a2)a1a3)a2a3所以P(B)m。n3612.【答案】见解析17.(本小题14分)如图)四棱锥PABCD中)底面ABCD是边长为4的菱形，PDPB4,BAD600,E为PA中百八、.(I)求证：PC/平面EBD；P(n)求证：平面EBD平面PAC；(田)若PAPC)求三棱锥CABE的体积.【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】解(I)设ACABDO)连结EO):E为PA中点,。为AC中点).二EOIIPC.又EO平面EBD)PC平面EBD)/.PCII平面EBD.(n)连结po,PDPB,O为BD中点，POBD.又底面ABCD

13、为菱形，.二ACBD.poCaco,/.BD平面PAC.又BD平面EBD,，平面EBD平面PAC.(n)Vc ABE Ve ABCACPOOB 一14.32.346【答案】见解析18.(本小题13分)2Snani设数列an的前n项和为0,满足ai=1,(I)求。2自的值；(II)求数列an的通项公式，并求数列an2n1的前n项和Tn.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】解：(I)2Snan11,2a1a21.又-=1)/.a23.=2&%1,2s2a31,MP2(ala2)a31> a39(II)2&a1)，当n2时)20141) 2anan1an,BPan13an)e-a

14、n-L=3(n2).an由a11忿3得包3a1an是以1为首项，3为公比的等比数列.an3n1(n*),Tn3013133253n12n1=(30+31+32+3n1)+(1+3+5+2n1)13nn(12n1)3n12=n1322【答案】见解析19.（本小题14分）已知点F为抛物线Cy22Px（p0）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两川点，如图.当直线l与x轴垂直时，|MN|4.p/（I）求抛物线C的方程；一不中；（n）已知点P（1,0）,设直线pm的卜斜率为k1,直线PN的斜率为k2.请判断k1k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.【考点】圆锥曲

15、线综合抛物线【试题解析】解（I）F为抛物线y22Px（P0）的焦点，f（1,0）.又,l与x轴垂直）且MN4- 20 -M(1,2),又二点M在抛物线上,42p”2,.求抛物线C的方程为y(n)结论:kik2。，为定值.设直线i与抛物线交于不同两点M(xi,yi),N(x2,y2),当直线i斜率不存在时，知直线PM与PN关于x轴对称,当直线l斜率存在时,直线l的方程设为yk(xi),联立y2k4xd,得k2(2k4)xkxiX22k24k2又kiyixiiy2x2i'且yik(xi1)y2k(x21)k2工xiiy2x2i0y1(x2i)y2(xi)(xii)(x2i)-i8 -k(x

16、i1)(x21)k(x21)(xi1)(X1)(x21)2k(x1x21)x1x2(x x2) 1取21)*kk20.综上所述k1k20.【答案】见解析20.(本小题13分)设函数f(x)x3ax2bx的图象与直线y3x8相切于点P(2,2).(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调区间；(田)设函数g(x)1x3m1x2mx;(m1),对于323x0,4,x20,4,使得f(%)g(x2),求实数m的取值范围.【考点】导数的综合运用【试题解析】解(I).函数f(x)x3ax2bx的图象与直线y3x8相切于点P(2,2)f'(2)3)f(2)2.2_-f'(x)3x2axb84a2b232 g'(x) x (m 1)x m (x 1)(x m).当1 m 4时，g(x)在0,1上单调递增，在1,m上单调2a2b3解得32 f(x)x递减，在m,4上单调递增，6x29x.(II)f'(x)3x212x93(x1)(x3)令f'(x)0)得x1或x3；令f'(x)0)得1x3. .f(x)的单调递增区间为(，1),(3,)；单调递减区间为(1,3).(田)记f(x)在0,4上的值域为A,g(x)在0,4上的值域为B,;对于x0,4,x20,4,使得f(x1)g(x2),/.AB由(H)得：f(x)在