初中数学复习提纲(适合北师大版)

1、初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1数的分类及概念正数0实数负数举例：，等都是无理数。说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有：a(a0)(a为一切实数)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a（a±1）;B.中，a0;C.0a1时1;a1时，1;D.积为1。4相反数：

2、定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数7绝对值：代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的

3、绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。11科学记数法：N=（1a10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数.如:12、 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1

4、,5,0,0,一共六个.平方根算术平方根立方根三种表示形式±a的取值范围全体实数例子±= ±2-= - 2= 2= -213、数的开方：求一个数的平方根叫做平方，求一个数的立方根叫做开立方。二、实数的运算1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3、运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。4、逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。二、应用举例（略）单项式多项式整式分式式式样有理式无

5、理式代数式第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一 、 重要概念 分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。分母中不含有字母的代数式叫做整式。整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。

6、说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， = x, =x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看如：单项式的系数是指数是5；多项式是一次二项式；是二次三项式等。5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念（1）平方根:如果一个数的平方等于

7、另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:（2）算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：正数a的正的平方根（a0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a区别：a中，a为一切实数;中，a为非负数。（3） 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号化去叫做分母有理化。如；a·aa=n个9.指数 (

8、幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数） 零指数公式：=1（a0） 负整指数公式： 二、 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（m0）符号法则：繁分式：定义;化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质：同底数幂相乘：·=;同底数幂相除：÷=;幂的乘方：=;积的乘方：=;分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）技巧：5乘法法则：单×单;单×多;多×多。6乘法公式： （a+b）（a-b）=（注意：凡是公式都可以倒用）公式的几何意义如右图所示。7除法法则：单

9、÷单;多÷单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0)（注意：凡是公式都可以倒用）10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.=.第三章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程2、分类：二.解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三.解

10、法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2 二元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法；加减法四.一元二次方程1定义及一般形式：如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母去括号移项合并同类项降幂排列.2解法：直接开方法（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）(3)公式法：(4)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。五、 分式方程1分式方程定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：去分母分式方程整式方程基本思想：如何将分式方程化为整式方程？答：去分母去括号移

11、项合并同类项降幂排列.基本解法：去分母法换元法（如，） 验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。（5）解分式方程的步骤：去分母去括号移项合并同类项降幂排列求出未知数的值检验六、一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法1 定义：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式组：4 不等式的性质：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0)（传递性）a>b,b>ca>ca>b

12、,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）例题：不等式组解：解不等式（1）得 x解不等式（2）得 x< 所以不等式组的解集是 1x<7应用举例（归纳起来主要有下列问题）（1）题目中含有明显的特征词“不少于、不超过、不大于、小于、大于等”；（2）“不空也不满”问题；（3）哪个旅行社更优惠问题；（4）方案问题。例题：（1）一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.解：依题意得 (2)一群女

13、生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满， 可能有多少间宿舍，多少名学生？解：设有x间宿舍，依题意得 解得， 95<x<125 因为 x 是正整数 所以x=10、11、12当 x =12时，4 x +19=67；（3）在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不小于60分，至少要答对多少道题目？解：设至少要答对x道题目，依题意得 4x-2(25-x)60（4）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计人数在1025人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行

14、社表示可给每位旅客七五折优惠；乙旅客可免去一位旅客的费用，其余八折优惠，该单位应该选择哪一家旅行社支付的旅游费用最少？（5）某货场有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批催我全部运往外地，这列货车可挂A、B两种规格不同的货厢50，已知一节A型货厢的运费为0.5万元，一节B型货厢的运费为0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），挂A型货车节，求与之间的函数关系式。（2）甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来。（3）你认为哪种方案运费最少？最

15、少运费是多少？七、 列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

16、在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）ABC甲乙相遇处基本关系：s=vt相遇问题(同时出发)：+=;ABC甲乙（相遇处）追及问题（同时出发）：乙AB(甲)（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：;2 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂3增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法. 4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少

17、”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。第四章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1

18、 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k>0，k<0，2 一次函数定义：y=kx+b(k0)图象：直线过点（0,b）与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。xoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)性质：k>0,k<0,图象的

19、四种情况：3 二次函数定义： 特殊地，都是二次函数。图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。性质：a>0时，在对称轴左侧，右侧;a<0时，在对称轴左侧，右侧。4.反比例函数定义：三种形式：或xy=k(k0)。图象：双曲线（两支）用描点法画出。性质：k>0时，图象位于，y随x;k<0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法xyo(-1,5)X=2求解析式?1 用待定系数法求解析式（列方程组求

20、解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第五章 统计初步重点 内容提要一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法1.样本平均数：;若，,则(a常数，接近较整的常数a);加权平

21、均数：;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。（1）样本方差：;若,则（a接近、的平均数的较“整”的常数）;若、较“小”较“整”，则;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：三、 应用举例（略）第六章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2线段的中点及

22、表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、 三角形分类：按边分;按角分1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;

23、n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 等边等角大边大角小边小角3三角形的主要线段讨论：定义 ××线的交点三角形的×心 性质 高线 中线 角平分线 中垂线 中位线一般三角形 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式 性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平

24、行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1一般性质（角）定义性质判定边角对角线面积对称性轴对称中心对称内角和：360°顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360°2特殊四边形研究它们的一般方法:四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等

25、平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。四、 应用举例（略）第七章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA=

26、;tanA= ;特殊角的三角函数值：30°45°60°sincostan2 互余两角的三角函数关系：sin(90°-)=cos;3 三角函数值随角度变化的关系二、解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：仰角俯角北东西南hlii=h/l=tg角的关系：A+B=90°边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。五、 对实际问题的处理1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。5、应用举例（略）第八章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：相似基本定理推论 (骨干定理)平行线分线段成比例定理 (基本定理)（应