函数及其表示、单调性与最值

1、 函数及其表示、单调性与最值1 函数的基本概念(1)函数的定义(2)函数的定义域、值域(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法2 映射的概念3 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法4 函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义5 函数的最值例1: 下列各组函数中，表示同一函数的是 ()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)·，g(x)注意:抽象函数定义域：已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x

2、的取值范围，而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b练习：(1)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ (2)已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_(3)设f(x)g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是 ()A(，11，) B(，10，)C0，) D1，)【例2】(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式 (3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式【例3】)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(

3、2 014)的值为_练习：设函数f(x)则满足f(x)的x值为 ()A2 B3C2或3 D2例4(1)已知a>0，函数f(x)x (x>0)，证明函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数；(2)求函数y的单调区间例5若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围练习：函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是 ()Aa3 Ba<3Ca3 Da3例6 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值练习：(

4、2012·太原模拟)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.失误与防范1 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示2 两函数f(x)、g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.练习：1 已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围

5、为 ()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)2 给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 ()A B C D3 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能4 设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_5 函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_6 若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围是_7 已知f，则f(x)的解析式为_8 若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_9 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_10 (2011·江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_11 已知f(x)x21，g(x).(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式12 (2012·鞍山调研)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，