几何证明-添辅助线

1、一）添加辅助线构造全等三角形  例1. 已知：ABCD，ADBC。       求证：ABCD       分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。    （二）截长补短法引辅助线       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补

2、短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。       通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。  例2. 如图，ABC中，ACB2B，12。       求证：ABACCD       证法一：（补短法）       延长AC至点F，使得AFAB     

3、0; 在ABD和AFD中              ABDAFD（SAS）       BF       ACB2B       ACB2F       而ACBFFDC      

4、; FFDC       CDCF       而AFACCF       AFACCD       ABACCD       证法二：（截长法）       在AB上截取AEAC，连结DE    &

5、#160;  在AED和ACD中              AEDACD（SAS）                 例3. 如图，在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD交BD的延长线于E，证明：BD2CE。       分析：这是一道证明一条线

6、段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证BEFBEC，得，再证ABDACF，得BDCF。       证明：分别延长BA、CE交于点F       BECF       BEFBEC90°       在BEF和BEC中     

7、0;        BEFBEC（ASA）              BAC90°，BECF       BACCAF90°，1BDA90°，1BFC90°       BDABFC       在A

8、BD和ACF中              ABDACF（AAS）       BDCF       BD2CE （三）加倍法和折半法       证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法

9、称为加倍法和折半法。  例4. 已知：如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，ABDC，BADBDA。       求证：AC2AE       分析：欲证AC2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是ABD的中线，故考虑延长AE至F，使EFAE，证AFAC。（此种方法我们又称为中线倍长法）       只要证ABFADC，观察图形发现，可以证明ADEF

10、BE，则可得出BFAD，尚需条件ADCFBA，而这可由外角的性质推出。       证明：延长AE至F，使EFAE，连结BF       AE是ABD的中线       BEED       在BEF和DEA中              BEFDEA       EBFBDA，BFDA       BADBDA       EBFBAD              在ADC和FBA中