一元二次方程的应用+高桥东陆学校+徐凤鸣杜凤琴李素珍张泽平

1、17.4(2)一元二次方程的应用作业设计上海市高桥-东陆学校 八年级数学备课组一元二次方程的应用（一）（列方程、不计算）1、数字问题两个连续整数的平方和为113，求这两个整数。解：设 ，列出方程 。两个连续奇数的平方和为202，求这两个奇数。解：设 ，列出方程 。 两个连续偶数的平方和为100，求这两个偶数。解：设 ，列出方程 。2、两次增长（或减少）问题，求百分率。一种运动鞋，每双原价200元，经过两次降价，清仓处理为每双128元，求平均每次降价的百分比。解：设 ，列方程 。某运动鞋厂去年第一季度出产运动鞋5000双，若一月份生产1500双，那么该厂第一季度的月平均增长率是多少？（精确到1%

2、）解：设_ 列方程 。 制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，求平均每年降低的百分率。解：设 ，列方程 。某厂计划两年后使产品产值翻一番，求每年平均增长的百分率.（精确到0.1%）解：设 ，列方程 。若产值“翻两番”呢？列方程 。拓展题3、握手问题、互送礼物问题。某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡56张，这个小组有几位同学？解：设 ，列方程 。某班同学聚会，见面时大家都要互相握手，已知这次到会同学共握手300次，问这次到会的同学有多少人？解：设 ，列方程 _ 4、比赛问题。某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了15场比赛，则八年级有多少个班级？解

3、：设 ，列方程 。在一次篮球联赛中，每个队都要与同组的其他队比赛两场，共比赛了90场，求有多少支球队？解：设 ，列方程 。一元二次方程的应用（二） 面积问题 （列方程解应用题）1、某人利用10米长的墙为一边，用长为13米的竹篱笆作另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园。长方形菜园的长和宽各是多少米？能否围成一个面积为22平方米的长方形菜园？如果把墙长10米改为7米，其它条件不变，求长方形菜园的长和宽。如果其中一面靠墙，在与墙平行的一边上开一扇2米宽的门，且使面积为25平方米。求长方形菜园的长和宽。2、一块长方形空地的长是24米，宽是12米，现要在它的中央划一个小长方形区域种植花卉，其余四

4、周留一条宽度相同的小路，且小长方形面积是原长方形面积的，那么小长方形的长和宽分别是多少米？3、在一块长55米，宽45米的长方形绿地中间修两条互相垂直，且宽度为X米的小路。可以用来绿化的面积为2000平方米，求小路的宽度。4、在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块作试验田。要使试验地面积为570平方米，问道路应为多宽？拓展题：5、在长40米，宽30米的长方形场地上造两个形状大小一样的长方形花坛，面积都等于198平方米，并且要求两个花坛之间及花坛每边与长方形场地之间，留出等宽的通道，求这些通道的宽度。答案一元

5、二次方程的应用（一）1、（1）设一个整数为x, 则另一个整数为x+1，（2）设一个整数为x, 则另一个整数为x+2，(3)设一个整数为x, 则另一个整数为x+2，2、（1）设平均每次降价的百分比为x，（2）设月平均增长率为x，（3）设每年平均增长的百分比为x，（4）3、（1）设这个小组有x位同学，x(x-1)=56 （2）设这次到会的有x位同学， （3）设八年级有x个班级，（4）设有x支球队，x(x-1)=90一元二次方程的应用（二）1、（1）8米，2.5米；5米，4米 （2）不能 （3）5米，4米 ()10米，2.5米；5米，5米2、12米，8米3、5米4、1米5、6米；15-米本节课的有效作业设计的实践情况反馈：应用题是学生比较难掌握的题目，这个作业设计是在应用题讲完且练习册上的题也做完后的一个作业设计。主要是对应用题的题型进行归类，便于学生掌握。由于主要是检验学生对应用题的掌握程度，所以第一份练习要求学生只列式不计算；但是由于面积问题涉及到根的取舍，所以必须要计算。由于课堂上相关的例题都讲解过，本年级绝大多数学生对于基本的题型掌握得不错。还有部份学生跟我说不怕初二的应用题