第7章正弦稳态电路的分析

1、电工技术第第7章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出引例引例u问：问：什么是分频？什么是分频？为什么要分频？为什么要分频？怎样实现分频？怎样实现分频？ 功率问题？功率问题？分频音箱系统相位问题？相位问题？u问：问：输入与输出的相位差？输入与输出的相位差？输出超前、滞后输入？输出超前、滞后输入？ 移相器上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出本章教学内容本章教学内容7.1 阻抗和导纳阻抗和导纳7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解7.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率7.4 功率因数的提高功率因数的提

2、高7.5 最大功率传输最大功率传输7.6 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数7.7 RLC电路的谐振电路的谐振7.8 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出本章重点内容本章重点内容u阻抗和导纳阻抗和导纳u正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析u正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率u串、并联谐振的概念串、并联谐振的概念u非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳阻抗和导纳u阻抗阻抗 一个不含独立源的二端无源线性网络一个不含独立源的二端无源线性网络N0，当它在，

3、当它在正弦电源激励下处于正弦稳态时，端口的电流、电压正弦电源激励下处于正弦稳态时，端口的电流、电压都是同频率的正弦量。都是同频率的正弦量。 阻抗的定义阻抗的定义IUZ阻抗阻抗Z的单位为欧姆（的单位为欧姆（）。）。 阻抗阻抗Z就是二端网络的就是二端网络的等效阻抗。等效阻抗。 阻抗是一个随频率变化的复数。阻抗是一个随频率变化的复数。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续1）电阻、电感和电容元件的阻抗电阻、电感和电容元件的阻抗RZRLZLjCZCj1欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式IZU阻抗的其它表示形式阻抗的其它表示形式XRZIUIUIUZZ

4、iuiuj|)(|ZZ阻抗阻抗Z的的模模 阻抗阻抗Z的的阻抗角阻抗角 R 阻抗阻抗Z的的电阻分量电阻分量 X 阻抗阻抗Z的的电抗分量电抗分量 iuZZZXRZIUZZXZR22|sin|cos|上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续2）当阻抗的电阻分量不为负时，阻抗角的主值范围为当阻抗的电阻分量不为负时，阻抗角的主值范围为 90|Z当阻抗的电抗分量当阻抗的电抗分量X等于零时，称阻抗呈等于零时，称阻抗呈电阻性电阻性；当阻抗的电抗分量当阻抗的电抗分量X大于零时，称阻抗呈大于零时，称阻抗呈电感性电感性、X为感性电抗；为感性电抗；当阻抗的电抗分量小于

5、零时，称阻抗呈当阻抗的电抗分量小于零时，称阻抗呈电容性电容性、X为为容性电抗。容性电抗。 当阻抗的电阻分量不为负，阻抗呈电阻性、电感当阻抗的电阻分量不为负，阻抗呈电阻性、电感性、电容性时对应的阻抗角范围分别为性、电容性时对应的阻抗角范围分别为 0Z900Z090Z电阻性电阻性电感性电感性电容性电容性上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续3）对感性电抗对感性电抗X，可由，可由等效电感等效电感Leq的感抗替代，即的感抗替代，即 XLXLeqeq对容性电抗对容性电抗X，可由，可由等效电容等效电容Ceq的容抗替代，即的容抗替代，即 |1|1eqeqX

6、CXC 当求出一个不含独立源的二端网络的等效阻抗当求出一个不含独立源的二端网络的等效阻抗ZR+jX以后，以后，该二端网络就可以用该二端网络就可以用R和和jX的串联等效电路来替代的串联等效电路来替代 。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续4）感性阻抗的感性阻抗的等效电路等效电路、阻抗三角形阻抗三角形和和电压三角形电压三角形 容性阻抗的容性阻抗的等效电路等效电路、阻抗三角形阻抗三角形和和电压三角形电压三角形 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续5）电感、电容的阻抗均为纯虚数，即只存在电抗分量

7、。电感、电容的阻抗均为纯虚数，即只存在电抗分量。 LZXLLIm电感的电抗电感的电抗(简称简称感抗感抗) 当L一定时，感抗与频率成正比，因此电感具有通直阻交的性质。 CZXCC1Im电容的电抗电容的电抗(简称简称容抗容抗) 当C一定时，容抗与频率成反比，因此电容具有隔直通交的性质。 感抗感抗 容抗容抗 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续6）u导纳导纳YuiuiYUIUIUIY|)(电阻、电感和电容元件的导纳电阻、电感和电容元件的导纳RYR1LYLj1CYCj导纳导纳Y的代数形式为的代数形式为 BGUIYj G称为导纳称为导纳Y的的电导分量

8、电导分量，B称为导纳称为导纳Y的的电纳分量电纳分量 。B0时时Y称为称为容性导纳容性导纳，B Y上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续10）u相量模型相量模型 将正弦稳态电路时域模型中的各电压、电流用相应将正弦稳态电路时域模型中的各电压、电流用相应的电压、电流相量表示，各电路元件都用相量模型表的电压、电流相量表示，各电路元件都用相量模型表示，所得到的电路模型称为示，所得到的电路模型称为电路的相量模型电路的相量模型。根据电。根据电路的相量模型，可以直接列写路的相量模型，可以直接列写复数代数方程复数代数方程(如如KCL方方程、程、KVL方程、元件

9、的方程、元件的VCR方程方程)，与列写电阻性电路，与列写电阻性电路的方程完全类似，只不过一个是列写复数代数方程、的方程完全类似，只不过一个是列写复数代数方程、一个是列写实数代数方程罢了。一个是列写实数代数方程罢了。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.1 阻抗和导纳（续阻抗和导纳（续11）例例1 电路如图（电路如图（a）所示，其中）所示，其中 。输入为输入为 。试求此电路的阻抗试求此电路的阻抗Z和端口和端口电压电压u。 0.5FH54CLR，A)30cos(210ti解：解： 图图 (a)所示电路的相量模型如图所示电路的相量模型如图 (b)所示，其阻抗为所示，其阻抗为 3

10、6.875j34j0.51j54j1jCLRZ由欧姆定律得由欧姆定律得 V87.6650301087.365IZU由相量反变换，有由相量反变换，有 V)87.66cos(250tu上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解 用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的分析方法、用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的分析方法、定理和公式可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅仅在于定理和公式可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅仅在于所得电路方程为以相量表示的代数方程以及用相量形式描述的电所得电路方程为以相量表示的代数方程以

11、及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。路定理，而计算则为复数运算。 相量图能够清晰直观地反映电路中各电压、电流之间的大小相量图能够清晰直观地反映电路中各电压、电流之间的大小关系和相位关系，并可用来辅助电路的分析计算。对于某些单电关系和相位关系，并可用来辅助电路的分析计算。对于某些单电源电路，借助相量图分析，可避免繁琐的复数运算，使计算得到源电路，借助相量图分析，可避免繁琐的复数运算，使计算得到简化。这种借助相量图分析正弦稳态电路的方法称为简化。这种借助相量图分析正弦稳态电路的方法称为相量图法相量图法。相应地，把根据相量方程求解问题的方法称为相应地，把根据相量方程求解问题的方法称为相量

12、解析法相量解析法。相量。相量图法和相量解析法均属相量法的范畴，两者都是依据两类约束的图法和相量解析法均属相量法的范畴，两者都是依据两类约束的相量形式。有时要把两者结合起来使用。相量形式。有时要把两者结合起来使用。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续1）u相量图法相量图法相量图法一般分为三步：相量图法一般分为三步：第一步：选择参考相量。第一步：选择参考相量。第二步：以参考相量为基准，结合已知条件画出电第二步：以参考相量为基准，结合已知条件画出电路的相量图。路的相量图。由相量图表示的几何关系，利用初等几何、代数和由

13、相量图表示的几何关系，利用初等几何、代数和三角知识求出未知量。三角知识求出未知量。例例1 已知图示电路中电流表已知图示电路中电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流的指示均为有效值，求电流表表A的读数。的读数。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续2）解：解： 选电压选电压 为参考相量，画出相量图。为参考相量，画出相量图。 UA14.142101010222221III电流表电流表A的读数为的读数为14.14A。 注意注意：汇集在节点处电流的有汇集在节点处电流的有效值一般是不满足效值一般是不满足KCL的，满的，满

14、足足KCL的是电流有效值相量。的是电流有效值相量。 对于串联电路，选电流为参考相量；对于串联电路，选电流为参考相量；对于并联电路，选电压为参考相量；对于并联电路，选电压为参考相量；对于混联电路，灵活选取参考相量。对于混联电路，灵活选取参考相量。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续3）例例2 电路如图所示，已知电路如图所示，已知UAB=50V，UAC=78V，求，求UBC解：解： 1A50)40()30(5022ABIIIIUV23)40()30()40()30(78BC2BC22BC2ACUUUIIU选电流为参考

15、相量，画出相量图（选电流为参考相量，画出相量图（画在黑板上画在黑板上）。）。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续4）例例3 电路如图所示，已知电路如图所示，已知U=200V，I2=10A， ， ， 。求。求I1、XC、XL和和 R2。A2103I51RLXR 2解：解： V0CCUU设设，则，则 45210901032II10AA0104521090101321IIIIV1501052001CCCUUUIRU15101502IUXCC5 . 7210215023222232IUXRXRIUXRCLLCL，相量图

16、画在黑板上相量图画在黑板上上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续5）u相量解析法相量解析法例例4 图示电路为一种图示电路为一种RC移相电路。试分析与同相移相电路。试分析与同相位的条件。位的条件。2U1U解：解： ICRCRU22222j1j1ICRCRCRU)j1j1j1(2222111取两者之比，并化简得取两者之比，并化简得 )1( j11221212121CRCRCCRRUU上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续6）2U1U如果如果

17、与与同相位，则同相位，则 011221CRCR即即 21211CCRR若若 ，则则RRR21CCC21RC1本例电路能够产生电压相位的偏移，是一种所谓本例电路能够产生电压相位的偏移，是一种所谓移相电路移相电路。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.2 正弦稳态电路的相量法求解正弦稳态电路的相量法求解（续（续7）例例5 已知已知 ， 。求。求等等于多少时，和的相位差为于多少时，和的相位差为90。SU1I)50j10(Z)0001 j400(1Z解：解： 11111S)1 (IZIZIZIZU)10005050( j10410)1 (11SZZIU41010410令令 则则

18、1000j1SIU故电流超前电压故电流超前电压90。1ISU上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 有关功率和能量的基本概念已在第有关功率和能量的基本概念已在第1章讨论过，但章讨论过，但是，在正弦稳态电路中，由于通常包含有电感、电容是，在正弦稳态电路中，由于通常包含有电感、电容储能元件，所以，其功率计算要比电阻电路的功率计储能元件，所以，其功率计算要比电阻电路的功率计算复杂，需要引入一些新的概念。算复杂，需要引入一些新的概念。 正弦交流电路的负载为如图所示的二端网络。设正弦交流电路的负载为如图所示的二端网络。设其端口上的电压其端口上的

19、电压u和电流和电流 i 分别为分别为 )cos(2)cos(2iutIitUu电压电压u和电流和电流i的相位差为的相位差为iu上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续1）u瞬时功率瞬时功率)2cos(cos)2cos()cos()cos()cos(2)(iuiuiuiutUIUItUIUIttUIuitp 它时而为正，时而为负。为正表示二端网络吸收功它时而为正，时而为负。为正表示二端网络吸收功率，为负表示释放功率，这是网络内部存在储能元件率，为负表示释放功率，这是网络内部存在储能元件所致。所致。u平均功率平均功率将瞬时功率在一个

20、周期内的平均值定义为平均功率将瞬时功率在一个周期内的平均值定义为平均功率cosd)(10UIttpTPT上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续2） 平均功率的单位为瓦平均功率的单位为瓦(W)。平均功率也称为。平均功率也称为有功功率有功功率，是电路中实际消耗的功率。，是电路中实际消耗的功率。 iu功率因数角功率因数角 cos功率因数功率因数 正弦稳态电路的平均功率不仅与电压、电流的有效正弦稳态电路的平均功率不仅与电压、电流的有效值的乘积有关，而且与功率因数有关。值的乘积有关，而且与功率因数有关。 不含独立源的二端网络不含独立源的

21、二端网络 RIZIUIP22Recos电阻电阻 RURIUIUIPR/cos22电感电感 电容电容0cosUIPL0cosUIPC上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续3）u无功功率无功功率sinUIQ 无功功率的单位为乏无功功率的单位为乏(var) 不含独立源的二端网络不含独立源的二端网络 电阻电阻 电感电感 电容电容XIZIUIQ22Imsin0sinUIQRLLLXULUIXLIUIUIQ2222sinCCCXUCUIXICUIUIQ22221sin 在电路系统中，电感和电容的无功功率有在电路系统中，电感和电容的无功功率

22、有互补作用互补作用。工程上认为电感吸收无功功率、电容发出无功功率。工程上认为电感吸收无功功率、电容发出无功功率。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续4）u视在功率视在功率UIS 视在功率的单位是伏安（视在功率的单位是伏安（ ）AVPQQPSSQSParctansincos22P、Q、S在复平面上在复平面上构成一个直角三角形构成一个直角三角形，称为，称为功率三角形功率三角形。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续5）u复功率复功率*)(sinjcosjIU

23、IUUIUIUIQPSiu 对于不含独立源的二端网络，可用该二端网络的等对于不含独立源的二端网络，可用该二端网络的等效阻抗效阻抗Z或等效导纳或等效导纳Y替代，则复功率又可表示为替代，则复功率又可表示为 2*2*)()(UYUYUIUSZIIIZIUS 对于整个电路对于整个电路复功率守恒复功率守恒，即有，即有 000QPS注意：视在功率不守恒。注意：视在功率不守恒。复功率的单位是伏安（复功率的单位是伏安（ ）AV上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续6）例例1 下图为三表法测线圈参数电路，电压表、电流表下图为三表法测线圈参数电路

24、，电压表、电流表和功率表的读数分别为和功率表的读数分别为50V、1A和和30W，电源频率为，电源频率为50Hz，求线圈参数，求线圈参数R和和L。 解：解：由电表读数可知由电表读数可知 W30A1V50PIU线圈参数线圈参数R为为 301302IPR上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续7）线圈阻抗的模为线圈阻抗的模为 50150|IUZ又又 22)(|LRZ可解得线圈参数可解得线圈参数L H127. 030501001|21|1222222RZfRZL本题还有其它解法，可写在黑板上。本题还有其它解法，可写在黑板上。 上一页上一

25、页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的功率（续8）例例2 已知电源的电压已知电源的电压 , 电源的频率电源的频率 ,电容电容 , 电动机的功率电动机的功率 , 电动机的功率电动机的功率因数因数 (感性感性)，求负载电路，求负载电路(即虚线框内的电即虚线框内的电路路)的功率因数的功率因数 。 V220UHz50fF30CW880DP8 . 0cosDcos解：解：设设 ，则，则V0220Uj2.08A02201030502 j2 jj6UCfUCIC上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.3 正弦稳态电路的功率（续正弦稳态电路的

26、功率（续9）A95.1210. 408. 2 j87.365DCIII975. 0)95.12(0cos(cos87.36)(8 . 0cosDD感性A87.365DIA58 . 0220880cosDDDUPI上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.4 功率因数的提高功率因数的提高u提高功率因数的目的和意义提高功率因数的目的和意义提高设备功率容量的利用率提高设备功率容量的利用率 抑制供电系统的无功功率，减小线路损耗抑制供电系统的无功功率，减小线路损耗 减小供电线路电流，节省线路材料减小供电线路电流，节省线路材料u提高功率因数的方法提高功率因数的方法只能提高线路总的功率因数，

27、不改变设备本身功率因数只能提高线路总的功率因数，不改变设备本身功率因数提高功率因数的同时不能改变设备的工作状态提高功率因数的同时不能改变设备的工作状态通常的供电系统采用电压源供电方式，各负载并联运行通常的供电系统采用电压源供电方式，各负载并联运行绝大部分的电力设备属于感性负载绝大部分的电力设备属于感性负载提高功率因数的方法是在感性设备两端并联补偿电容器提高功率因数的方法是在感性设备两端并联补偿电容器上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.4 功率因数的提高（续功率因数的提高（续1）u补偿电容的确定补偿电容的确定 并联电容后，原负载的电压和电流并联电容后，原负载的电压和电流不变

28、，吸收的有功功率和无功功率不不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。路的功率因数提高了。21sinsinIIILC将将 和和 ，代入上式，代入上式 2cosUPI 1cosUPIL)tantan(21UPIC)tantan(212UPCCUIC又又 ，因此，因此 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.4 功率因数的提高（续功率因数的提高（续2）例例1 已知已知f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到cos2=0.9 , 求并联电容求并联

29、电容C，并联前后电路的总并联前后电路的总电流各为多大？电流各为多大？解：解：13.536 . 0cos1184.259 . 0cos22F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPC未并电容时：未并电容时：A8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL并联电容后：并联电容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.5 最大功率传输最大功率传输 在电阻电路中曾讨论了负载获得最大功率的条件。在在电阻电路中曾讨论了负载获得最大功率的条件。在交流电路中，若电

30、源的内阻和负载均为阻抗，那么在内交流电路中，若电源的内阻和负载均为阻抗，那么在内阻抗固定、负载可变的情况下，负载获得最大功率阻抗固定、负载可变的情况下，负载获得最大功率( (有有功功率功功率) )的条件是什么呢？的条件是什么呢？ eqeqeqjXRZLLLjXRZ 负载阻抗获得最大功率的条件取决于负载阻抗能够负载阻抗获得最大功率的条件取决于负载阻抗能够如何变化如何变化，下面讨论两种情况：，下面讨论两种情况：(1)负载的电阻和电抗负载的电阻和电抗均可独立地变化；均可独立地变化；(2)负载阻抗角固定负载阻抗角固定(即负载性质不变即负载性质不变)而模可改变。而模可改变。 上一页上一页下一页下一页目目

31、 录录返返 回回退退 出出7.5 最大功率传输（续最大功率传输（续1）负载的电阻和电抗均可独立地变化负载的电阻和电抗均可独立地变化2Leq2LeqL2OCL2)()(XXRRRURIP负载吸收的有功功率为负载吸收的有功功率为 根据有功功率的表达式，可得到获得最大功率的条件为根据有功功率的表达式，可得到获得最大功率的条件为 0)(dd02LeqLLLeqRRRRXX解得解得eqLeqLXXRR即有即有*eqLZZ 此时获得的最大功率为此时获得的最大功率为eq2OCmax4RUP最佳匹配或共轭匹配最佳匹配或共轭匹配 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.5 最大功率传输（续最大

32、功率传输（续2）负载阻抗角固定而模可改变负载阻抗角固定而模可改变sin| jcos|LLLLZZZZ2Leq2LeqL2OCL2)sin|()cos|(cos|cos|ZXZRZUZIP2eq2eqL|Z|XR模匹配模匹配 设负载阻抗为设负载阻抗为 则负载吸收的有功功率为则负载吸收的有功功率为 令该式关于令该式关于|ZL| 的导数为零，可得的导数为零，可得上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.5 最大功率传输（续最大功率传输（续3）例例1 电路如图所示，试求负载电路如图所示，试求负载ZL吸收的功率。若：吸收的功率。若：(1)负负载为载为5电阻；电阻；(2)负载为电阻且与电源

33、内阻抗模匹配；负载为电阻且与电源内阻抗模匹配；(3)负载与电源内阻抗共轭匹配。负载与电源内阻抗共轭匹配。 解：解：电源内阻抗为电源内阻抗为 13.532520j15eqZ 5) 1 (LZA4554. 3502 qZIW5 .62554. 32P25|)2(eqLZZ上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.5 最大功率传输（续最大功率传输（续4）A57.2624. 22502 j150100250100eqZIW1252524. 22P)20j15()3(*eqLZZA033. 320j1502 j150100250100eqZIW67.166153

34、3. 32P上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 由于电路和系统中存在着电感和电容，当电路中由于电路和系统中存在着电感和电容，当电路中激励源的频率变化时，电路中感抗、容抗将跟随频率激励源的频率变化时，电路中感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。这变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。这种电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称种电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的为电路和系统的频率特性频率特性，又称，又称频率响应频率响应。 为了便于研究正弦稳态电路的频率响应，在电路为了便于研究正

35、弦稳态电路的频率响应，在电路中只有一个正弦激励源的情况下，引入正弦稳态网络中只有一个正弦激励源的情况下，引入正弦稳态网络函数的概念。设电路的激励为函数的概念。设电路的激励为 , ,电路的正弦稳态响电路的正弦稳态响应为应为 , ,网络函数网络函数定义为定义为 ER)(| )j (|)j (HERH上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数（续正弦稳态网络函数（续1） 网络函数的模与频率的关系称为网络函数的模与频率的关系称为幅频特性幅频特性，网络函，网络函数的辐角与频率的关系称为数的辐角与频率的关系称为相频特性相频特性。这两种特性都可。这两种特性都可以在图上用曲

36、线表示，称为网络的以在图上用曲线表示，称为网络的频率特性曲线频率特性曲线。 例例1 图示的一阶图示的一阶RC串联电路，若以串联电路，若以 为激励，为激励， 为响应为响应，试求网络函数，试求网络函数(即转移电压比即转移电压比)，并绘制相应的频率特，并绘制相应的频率特性曲线。性曲线。 1U2U解：解：)arctan(11j11j1j1)j (22212RCCRRCCRCUUH网络函数为网络函数为 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数（续正弦稳态网络函数（续2）即即 )arctan()(11| )j (|222RCCRH据此可绘出电路的频率特性曲线，如图所示

37、。据此可绘出电路的频率特性曲线，如图所示。 （a）幅频特性曲线）幅频特性曲线（b）相频特性曲线）相频特性曲线一阶低通一阶低通RC电路电路 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数（续正弦稳态网络函数（续3）例例2 图示的一阶图示的一阶RC串联电路，若以串联电路，若以 为激励，为激励， 为响应为响应，试求网络函数，并绘制相应的频率特性曲线。，试求网络函数，并绘制相应的频率特性曲线。 1U2U解：解： 网络函数为网络函数为 )arctan(90(1j1jj1)j (22212RCCRRCRCRCCRRUUH即即 据此可绘出电路的频率特性曲线，如图所示。据此可绘

38、出电路的频率特性曲线，如图所示。 )arctan(90)(1| )j (|222RCCRRCH上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数（续正弦稳态网络函数（续4）（a）幅频特性曲线）幅频特性曲线（b）相频特性曲线）相频特性曲线一阶高通一阶高通RC电路电路 若电路能使某个频率范围内的输入得以输出，而阻断其若电路能使某个频率范围内的输入得以输出，而阻断其它频率的输入信号，这种电路就对不同频率的输入具有选择它频率的输入信号，这种电路就对不同频率的输入具有选择性，常将这种电路称为性，常将这种电路称为选频电路选频电路。 由于选频电路能够滤除输入中某些频率的信号，因而

39、又由于选频电路能够滤除输入中某些频率的信号，因而又称为称为滤波器滤波器。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.6 正弦稳态网络函数（续正弦稳态网络函数（续5）2/1/ | )j (|maxHH的频率范围的频率范围 ，称为，称为通频带通频带。2/1/ | )j (|maxHH的频率范围的频率范围 ，称为，称为阻带阻带。2/1/ | )j (|maxHH时对应的频率点称为时对应的频率点称为截止频率截止频率。 maxH| )j (|H为为记记的最大值的最大值 根据电路的幅频特性，可将通用的滤波器分成五类：根据电路的幅频特性，可将通用的滤波器分成五类：低通低通、高通高通、带通带通

40、、带阻带阻和和全通全通滤波器。滤波器。 五种理想滤波器的幅频特性五种理想滤波器的幅频特性 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出 电路谐振是在特定条件下出现在电路中的一种现电路谐振是在特定条件下出现在电路中的一种现象。对一个一端口电路，若出现了其端口电压与端口象。对一个一端口电路，若出现了其端口电压与端口电流同相的现象，则说此电路发生了谐振。电流同相的现象，则说此电路发生了谐振。 电路谐振广泛应用在无线电、通信工程中。在电电路谐振广泛应用在无线电、通信工程中。在电力系统中，电路谐振通常会造成对电路的冲击，使力系统中，电路谐振通常会造成对电路的冲击，使设备损坏，因此必须加以避免。

41、设备损坏，因此必须加以避免。 7.7 RLC电路的谐振电路的谐振上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路串联谐振电路u谐振频率谐振频率输入阻抗为输入阻抗为 XRXXRCLRZCLj)j()1( j当电路发生谐振时，当电路发生谐振时，Z的的虚部为零，即虚部为零，即 01CL由此可得谐振角频率、由此可得谐振角频率、频率分别为频率分别为 LCfLC21100谐振条件谐振条件 调谐方法调谐方法 ：（：（1）当）当L和和C一一定时，调节电源频率；（定时，调节电源频率；（2）当电源频率一定时，可改变当电源频率一定时，可改变L或或C达到谐振条件。达到谐振条件。上一

42、页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续1）u输入阻抗输入阻抗Z的频率特性曲线的频率特性曲线 (1)当当 0时，时，XCXL，Z(j )是容性的；是容性的； (2)当当 = 0时时，XC= XL，Z(j )=R是电阻性的；是电阻性的； (3)当当 0时时，XCXL，Z(j )是感性的。是感性的。 |j)j()1( jZXRXXRCLRZCL上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续2）u电路的相量图电路的相量图 谐振时谐振时 0000RCLUUUU 谐振时电源只需提供电阻消

43、耗的能量，电感和电容之间进行等量能量交换，此时串联的电感和电容对外相当于短路。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续3）uRLC串联电路的品质因数串联电路的品质因数 QRLRILIUUL00000QRLRCRIICUUC00000011 在谐振时，电容电压和电感电压的大小相等，且为电源电压的Q倍。 CLRRCRLQ1100品质因数品质因数 当Q很大时，将有UL0=UC0U的现象出现。这种现象在电力系统中，往往导致电感的绝缘介质和电容中的电介质被击穿，造成损失；而在一些无线电设备中，却常利用谐振的这一特性，提高微弱信号的幅值。

44、上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续4）u电流谐振曲线电流谐振曲线 200202202222)(1)1(11)1(11)1(QICLRICLRRUCLRUI20020)(11QII品质因数Q对电流谐振曲线的形状有很大的影响，Q大则曲线变化陡峭；Q小则曲线变化平坦。只有频率与谐振频率0相同和与0相差不多的电流可以通过电路，其他的则受到衰减。把电路具有这种选择谐振频率附近的电流的性质称为电路的选择性。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续5）u通频带通频带 Qfff

45、fQ01201210220211(1)2411(1)24QQQQQ大则通频带窄，Q小则通频带宽。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续6）u电压谐振曲线电压谐振曲线 2211()CUUICC RLC02222000011()1()CQUUUICCRQQ2222000001()1()LLUQUULIRQQ221()LLUULIRLC上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.1 RLC串联谐振电路（续串联谐振电路（续7）02112CQ02112LQmaxmax2114CLQUUUQ 用求极值的方法可求出用求极值的

46、方法可求出UC和和UL出现最大值时所出现最大值时所对应的频率为对应的频率为 可见，可见，Q越大，出现越大，出现UC和和UL最大值时的频率越最大值时的频率越靠近谐振频率靠近谐振频率 0。UL和和UC的最大值为的最大值为),21(才存在极大值注意：当CLUUQ 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.7.2 RLC并联谐振电路并联谐振电路)1( j1LCRY01LCLCf210LCRLRRCQ00RLC并联电路的导纳为并联电路的导纳为谐振条件为谐振条件为谐振频率为谐振频率为品质因数为品质因数为谐振时谐振时 0000RCLIIII上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出

47、出7.8 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。压和电流往往都是周期性的非正弦波形。u非正弦周期函数分解为傅立叶级数非正弦周期函数分解为傅立叶级数 )cos()sin()cos()(11m01110kkkkkktkAAtkbtkaAtf 在电路理论中，习惯于把级数中的常数项称为在电路理论中，习惯于把级数中的常数项称为直流分量直流分量，把，把诸正弦项和余弦项称为诸正弦

48、项和余弦项称为谐波分量谐波分量。其中，频率等于原波形频率的。其中，频率等于原波形频率的谐波分量称为谐波分量称为基波分量基波分量，或，或基波基波；频率为基波频率整数倍的谐波；频率为基波频率整数倍的谐波分量，按其与基波频率之倍数分量，按其与基波频率之倍数 k，称为，称为k次谐波次谐波，如二次谐波、，如二次谐波、三次谐波等，二次及二次以上的谐波统称为三次谐波等，二次及二次以上的谐波统称为高次谐波高次谐波。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.8 非正弦周期电流电路的分析（续非正弦周期电流电路的分析（续1）u非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值 )cos(2)cos(11

49、011m0kkkkkktkIItkIIi 1220232221202m32m22m1200211m002)2()2()2(d)cos(1d1kkTkkkTIIIIIIIIIIttkIITtiTI 非正弦周期电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.8 非正弦周期电流电路的分析（续非正弦周期电流电路的分析（续2）u非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电流电路的平均功率 设二端网络端口上的电压设二端网络端口上的电压u和电流和电流i取关联参考方取关联参考方向，且向，且u、i分别为分别为 )cos(2)cos(110

50、11m0ukkkukkktkUUtkUUu)cos(2)cos(11011m0ikkkikkktkIItkIIi则该二端网络吸收的瞬时功率为则该二端网络吸收的瞬时功率为 )cos()cos(11m011m0ikkkukkktkIItkUUuip它的平均功率它的平均功率( (有功功率有功功率) )定义为定义为 TtpTP0d1上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.8 非正弦周期电流电路的分析（续非正弦周期电流电路的分析（续3）则不难证明则不难证明 )cos()cos(2222111100iuiuIUIUIUP 平均功率等于直流分量的功率和各次谐波平均功率的代数和。 u非正弦周

51、期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析 谐波分析法谐波分析法将非正弦激励分解为傅立叶级数。将非正弦激励分解为傅立叶级数。计算直流激励和每一频率正弦激励单独作用下的响应分量。计算直流激励和每一频率正弦激励单独作用下的响应分量。把所得响应分量按时域形式叠加。把所得响应分量按时域形式叠加。 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出7.8 非正弦周期电流电路的分析（续非正弦周期电流电路的分析（续4）例例1 1 已知二端网络的电压和电流分别已知二端网络的电压和电流分别1010cos1010cos3010cos50 Vuttt2 1.94cos(1014 ) 1.7cos(5032

52、 )Aitt试求其平均功率。试求其平均功率。解：解： 该二端网络吸收的平均功率为该二端网络吸收的平均功率为101.94101.7102cos14cos( 32 )2222209.4127.20836.62WP 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出测试题测试题题题1 已知图示电路中已知图示电路中UR=UL=10V，R=10， XC=-10，求，求IS 。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出测试题测试题题题2 已知图示电路中的感抗已知图示电路中的感抗 XL，要求，要求 。以电压。以电压 为参考为参考相量画出相量图，求电阻相量画出相量图，求电阻 R和容抗和容抗XC

53、。12jIIU上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出测试题测试题题题3 图示电路，设图示电路，设 ，求网络，求网络N的平均功率、无功功的平均功率、无功功率、功率因数和视在功率。率、功率因数和视在功率。100 0 VU 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出测试题测试题题题4 图示电路，已知电压图示电路，已知电压U1=100V ，电流，电流I1=10A，电源输出功率，电源输出功率P=500W。求负载阻抗及端电压。求负载阻抗及端电压U2。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出测试题测试题题题5 求图示电路的转移电压比求图示电路的转移电压比 为开路电压

54、为开路电压)，写出其幅频特性和相频特性，指出写出其幅频特性和相频特性，指出 的辐角随频率变化的范的辐角随频率变化的范围。围。212(/)j (UUUH)j (H上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出工程题工程题u交流电桥的作用？交流电桥的作用？u交流电桥的工作原理？交流电桥的工作原理？一般形式的交流电桥一般形式的交流电桥 测量电感的电桥测量电感的电桥 测量电容的电桥测量电容的电桥交流电桥交流电桥上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出工程题工程题移移 相相 器器u什么是移相器？有什么作用？u它的工作原理是什么？u相移量的大小怎么确定？输出超前输出超前 输出滞后输出

55、滞后 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出工程题工程题交流功率测量交流功率测量u 如何测量负载吸收的平均功率？功率表工作原理图功率表工作原理图 功率表结构图功率表结构图 功率表接线图功率表接线图 上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出工程题工程题分频音箱系统分频音箱系统Hzflow200kHzfmid4 . 1kHzfhigh20电路如图所示，试分析：当某声音频率分别是电路如图所示，试分析：当某声音频率分别是和和时，哪个扬声器能听到清晰干净的声音？时，哪个扬声器能听到清晰干净的声音？ kHzfmid4 . 114.6115.33828LfjZlowW.RIP0

56、5. 18)153312(22低音扬声器：低音扬声器：回路阻抗回路阻抗扬声器获得的功率扬声器获得的功率解：以中频为例分析如下：解：以中频为例分析如下：中音扬声器：中音扬声器：回路阻抗回路阻抗29. 11682128CfjLfjZlowlow扬声器获得的功率扬声器获得的功率WRIP5 . 48)1612(22高音扬声器：高音扬声器：回路阻抗回路阻抗24.6125.338218CfjZlow扬声器获得的功率扬声器获得的功率WRIP04. 18)25.3312(22上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出仿真题仿真题题题1 教材教材P150例例7-6介绍了介绍了脉冲分压电路脉冲分压电路

57、，该电路可以用来说明，该电路可以用来说明示波器探头补偿示波器探头补偿的工作原理。设的工作原理。设u1为为1kHz的方波信号，试给出的方波信号，试给出u2在在完全补偿、过补偿和欠补偿完全补偿、过补偿和欠补偿下的波形。要求利用下的波形。要求利用MATLAB软软件完成。件完成。R1=1kC1=10F、20 F 、5 FR2=10kC2=1F完全、过补偿和欠补偿完全、过补偿和欠补偿R1C1=、R2C2上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出仿真题仿真题上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出仿真题仿真题上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出仿真题仿真题上一页

58、上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出仿真题仿真题上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出练习题练习题220 2 cos(25020 )V110utR，120FC 280FC 1HL 题题1 1 图示电路中，图示电路中，和电路的输入阻抗。和电路的输入阻抗。试求电流表试求电流表A1A1，A2A2的读数的读数解：已知解：已知 250rad/sC1和和C2串联的等效电容为串联的等效电容为121220 80F16F100C CCCC1611(250 1)0j16 10250Zj LjC 则电感与电容串联支路的阻抗为则电感与电容串联支路的阻抗为因此因此20I ，表，表A A2 2

59、读数为读数为0 0。上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出1220 20A2 20 A110UIR 由由 得到表得到表A A1 1读数为读数为2A2A。呈现为一个纯电阻。呈现为一个纯电阻。i1220 20Z1102 20UI 输入阻抗输入阻抗 练习题练习题上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出练习题练习题题题2 已知如图示含受控电压源的电路，试分别用网已知如图示含受控电压源的电路，试分别用网孔法和节点法求解正弦稳态电流孔法和节点法求解正弦稳态电流i i1 1，i i2 2。解解 (1) (1) 网孔分析法网孔分析法1I2I以网孔电流以网孔电流和和为未知量列写网孔

60、方程，有为未知量列写网孔方程，有112103442442jjIIjjjI12344102420jjIjjI上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出练习题练习题23410240204044.72 116.62.77 56.3 A81481416.12 60.3jjjIjj1104022020 901.24 29.7 A34481416.12 60.3242jjjIjjjjj311.24 2cos(1029.7 )Ait322.77 2cos(1056.3 )Ait上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出练习题练习题题题3 3 试求图示一端口电路的戴维南电路。试求图示一