2013年中考模拟试卷（数学）（含答案）

1、2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上15的绝对值是【 】A5 B C D2计算的结果是【 】 A B C D3一个扇形的圆心角为120°，半径为15，则它的弧长为【 】A5 B10 C15 D20AEDCB第3题图4如图，ABC是等边三角形，D为的中点，DEAB，垂足为E则图中和AED相似的三角形（不包含AED）有【 】A1个 B2个 C3个 D4个102A102B102C102D5不等式组的解集在数轴上表示为【 】6有一组数据如下：3、a、4、6

2、、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【 】A10 B C2 D7从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为【 】A BCD8在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是【 】A（-3，2） B（5，2） C（-4，2） D（3，-2）9已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围是【 】A B C D以上都不对xyOABCD（第10题）10如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点， 矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则

3、k的值为【 】A1 B3 C4 D1或3（第12题）DFCBEA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学记数法表示为 亩12如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，ACB45°（第17题）将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，AFBGCHDE（第15题）两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是 13如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 14将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M(2，3)，则点M的坐标是 xyOA13（第16题）15如图

4、，正方形ABCD各顶点均在正方形EFGH的各边上（GBBF），且两正方形面积分别为25和49，则ABF= 16如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式0的解集是 17如图，BAC=45°，AB=6，当BC的长度满足 时，ABC惟一确定BACO（第18题）18如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q如果QP=QO，则OCP的度数是 三、解答题：本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤19（本小题满分10分）（1）计算：； （2）计算：20（本小题满分6分）解方程：21（本小题满分8分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tan（第21题）AEC=，求圆的直径22（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中甲医生和护士A的概率23（本小题满分8分）已

6、知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值24（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高3月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查结果如下面的图表：小区态度ABC合计关注50% 一般15%不关心 % A、B、C 三个小区共计50100150人数态度关注一般不关心关注207555150一般2317不关心572028105（1）请将图表补充完整； （2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说

7、明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语25（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元千克下调到x元千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？26（本小题满分10分）已知二次函数的图象过点（2，1）（1）求证：；（2）

8、求的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），ABP的面积是，求b的值27（本小题满分12分）如图，已知在RtABC中，BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BGAC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F（1）当ABC=60°时，求CD的长；（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；EADGFBC（3）连接CG，如果ACB=CGB，求AC的长（第27题）28（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形直线l 经过O、C两点点

9、A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C一B相交于点M当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围，并求当t为何值时，S的值最大，及S的最大值；ABCOyxlABCOyxl（第28题）（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试

10、探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值（备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1A 2B 3B 4C 5A 6C 7D 8D 9A 10D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11253×105 1216 130或12 14（1，1） 15 161x3 17 或 1820o、40 o或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内

11、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分10分）（1）解：原式=4分 =35分（2）解：原式=3分（改乘法后去括号也得3分）=5分20（本小题满分6分）解：去分母，得 3分 解得 4分 检验：当时，5分不是原方程的解 原方程无解6分21（本小题满分8分）（1）证明：BC是直径，BDC=90°，ABC+DCB=90°，2分ACD=ABC，ACD+DCB=90°，BCCA，3分CA是圆的切线4分（2）解：在RtAEC中，tanAEC=，,；5分在RtABC中，tanABC=，,；6分BCEC=BE，BE=6，,解得AC=，7分BC=，即圆的直径为

12、108分22（本小题满分8分）医生护士甲AB乙AB丙AB解：（1） 共有6种可能出现的结果：甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B5分 （2）P= 恰好选中甲医生和护士A的概率是8分23（本小题满分8分）解：（1）依题意，得即，解得3分（2）依题意可知由（1）可知，即5分解得7分，8分24（本小题满分10分）解：（1）设ykxb（k0），将（25，30）（24，32）代入得： 2分解得: 4分y2x80 5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x15）（2x80）200，7分x255x7000，x120，x235（其中，x35不合题意，舍去）9分答：这一天每千克的销售价应定为20

13、元10分25（本小题满分10分）解：（1）5， 45， 35， 图略5分（2）150÷50%=300（人）6分（3）C小区 7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行9分宣传语通顺，有环保之意即可10分26（本小题满分10分）解：（1）的图象过点（2，1）3分（2）5分当时，此时，当时，有最大值，最大值为26分（3）由根与系数关系可知：， 8分，9分当或时，的面积是时，或10分27（本小题满分12分）解：（1）在RtABC中，BAC=90°, ABC=60°，AB=4， 1分由翻折得ABD=30°，得2分CD=3分（2）由翻折得BED=BAD=90

14、°，CED=90°，CED=CAB又DCE=DCE，CEDCAB4分，6分DE=AD=y，7分8分（3）过点C作CHBG，垂足为HBGAC， ACB=CBG，ACB=CGB，CBG=CGB，CB=CG BH=HG=AC=x，BG=2x，AEBD，ADB+DAE=DAE+BAG=90°，ADB=BAG 又BAC=ABG=90°,ABDBGA 10分，11分，解得（负值已舍）即AC=12分28（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y= x；4分（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当0t时，如图1，M点的坐标是（t，t）过点C作CDx轴于

15、D，过点Q作QEx轴于E，可得AEQODC， = = ， = = ，AE = ，EQ= t，Q点的坐标是（8+ t，t），PE=8+tt= 8+t，S= ·MP·PE= ·t·（8+t）= t2+ t；5分当t3时，如图2，过点Q作QFx轴于F，BQ=2t5，OF=11（2t5）=162t，Q点的坐标是（162t，4），PF=162tt=163t，S= ·MP·PF= ·t·(163t)= 2t2+t, 6分当点Q与点M相遇时，162t=t，解得t = 当3t时，如图3，MQ=162tt=163t，MP=4S= ·MP·PF = ·4·（16